Ki javasolta a térképvetítést. A térképészeti vetületek osztályozása. A vetületek osztályozása a normál kartográfiai rács típusa szerint

3. És végül a térképkészítés utolsó szakasza az ellipszoid redukált felületének egy síkon való megjelenítése, azaz. térképi vetítés alkalmazása (az ellipszoid síkon való ábrázolásának matematikai módja.).

Az ellipszoid felülete nem fordítható síkra torzítás nélkül. Ezért egy síkra kihelyezhető figurára vetítik (ábra). Ebben az esetben a párhuzamosok és a meridiánok, távolságok, területek közötti szögek torzulásai vannak.

Több száz vetületet használnak a térképészetben. Elemezzük tovább fő típusaikat, anélkül, hogy belemennénk a sokféle részletbe.

A torzítás típusa szerint a vetületek a következőkre oszthatók:

1. Egyenlő szögű (konformális) - vetületek, amelyek nem torzítják a szögeket. Ugyanakkor az ábrák hasonlósága megmarad, a lépték a szélességi és hosszúsági fokok változásával változik. A területarány nem kerül mentésre a térképen.

2. Egyenértékű (ekvivalens) - vetületek, amelyeken a területek léptéke mindenhol azonos, és a térképeken szereplő területek arányosak a Föld megfelelő területeivel. A hosszskála azonban minden ponton különböző irányokban eltérő. a szögek egyenlősége és az ábrák hasonlósága nem őrződik meg.

3. Egyenlő távolságú vetületek - olyan vetületek, amelyek állandó léptéket tartanak fenn az egyik fő irányban.

4. Tetszőleges vetületek - tetszőlegesnek nevezzük azokat a vetületeket, amelyek nem tartoznak a vizsgált csoportok egyikébe sem, de rendelkeznek néhány egyéb, a gyakorlat szempontjából fontos tulajdonsággal.

Rizs. Ellipszoid vetülete síkba kibontott alakra.

Attól függően, hogy az ellipszoid felületét melyik alakra vetítjük (henger, kúp vagy sík), a vetületek három fő típusra oszthatók: hengeres, kúpos és azimutális. Az ábra típusa, amelyre az ellipszoidot vetíti, meghatározza a térképen lévő párhuzamosságok és meridiánok típusát.

Rizs. A vetületek különbsége aszerint, hogy milyen típusú ábrákra vetítjük az ellipszoid felületét, és hogy ezek a figurák milyen módon fejlődnek a síkon.

Viszont a henger vagy kúp ellipszoidhoz viszonyított orientációjától függően a hengeres és kúpos vetületek lehetnek: egyenesek - a henger vagy kúp tengelye egybeesik a Föld tengelyével, keresztirányú - a henger vagy kúp tengelye merőleges a Föld tengelyére és ferde - a henger vagy kúp tengelye 0°-tól és 90°-tól eltérő szögben hajlik a Föld tengelyéhez.

Rizs. A vetületek különbsége annak az alaknak a tájolása, amelyre az ellipszoidot vetítjük a Föld tengelyéhez képest.

A kúp és a henger vagy érintheti az ellipszoid felületét, vagy metszi azt. Ettől függően a vetítés érintő vagy szekáns lesz. Rizs.

Rizs. Érintő és szekáns vetületek.

Könnyen belátható (ábra), hogy az ellipszoidon lévő vonal hossza és a vetített ábrán lévő vonal hossza azonos lesz az egyenlítő mentén, az érintővetítés kúpjának érintőjével és a szekáns mentén. a kúp és a henger vonalai a szekáns vetülethez.

Azok. ezeknél a vonalaknál a térkép léptéke pontosan megegyezik az ellipszoid léptékével. A térkép más pontjainál a lépték valamivel nagyobb vagy kisebb lesz. Ezt figyelembe kell venni a térképlapok vágásakor.

Az érintővetítésnél a kúp érintőjét, a szekáns vetítésnél a kúp és a henger szekánsát szabványos párhuzamosságnak nevezzük.

Az azimutális vetítésnek is több fajtája létezik.

Az ellipszoidot érintő sík irányától függően az azumutális vetület lehet poláris, egyenlítői vagy ferde (ábra)

Rizs. Az azimutális vetület nézetei az érintősík helyzete alapján.

Az ellipszoidot síkra vetítő képzeletbeli fényforrás helyzetétől függően - az ellipszoid közepén, a póluson vagy végtelen távolságban - vannak gnomonikus (centrális perspektíva), sztereográfiai és ortográfiai vetületek.

Rizs. Az azimutális vetítés típusai egy képzeletbeli fényforrás helyzete alapján.

Az ellipszoid bármely pontjának földrajzi koordinátái változatlanok maradnak a térképvetítés bármely választása esetén (csak a kiválasztott „földrajzi” koordinátarendszer határozza meg). Az ellipszoid síkra vonatkozó földrajzi vetületei mellett azonban úgynevezett vetített koordinátarendszereket használnak. Ezek téglalap alakú koordinátarendszerek - egy adott pontban az origóval, leggyakrabban 0,0 koordinátákkal. Az ilyen rendszerekben a koordinátákat hosszegységben (méterben) mérik. Ezt az alábbiakban részletesebben tárgyaljuk, amikor konkrét előrejelzéseket veszünk figyelembe. A koordinátarendszerre való hivatkozáskor gyakran kihagyják a „földrajzi” és a „vetített” szavakat, ami némi zavarhoz vezet. A földrajzi koordinátákat a kiválasztott ellipszoid és a geoidhoz való kötései határozzák meg, "vetítik" - a kiválasztott vetülettípus az ellipszoid kiválasztása után. A kiválasztott vetülettől függően különböző „vetített” koordináták felelhetnek meg egy „földrajzi” koordinátának. És fordítva, különböző „földrajzi” koordináták felelhetnek meg ugyanazoknak a „vetített” koordinátáknak, ha a vetítést különböző ellipszoidokra alkalmazzuk. A térképeken ezek és más koordináták egyidejűleg is feltüntethetők, és a „vetítettek” is földrajziak, ha szó szerint értjük, hogy a Földet írják le. Még egyszer hangsúlyozzuk, hogy alapvető fontosságú, hogy a „vetített” koordináták a vetítés típusához kapcsolódjanak, és hosszegységben (méterben) legyenek mérve, míg a „földrajziak” nem függenek a kiválasztott vetülettől.

Tekintsünk most részletesebben két térképészeti vetületet, amelyek a legfontosabbak a régészeti gyakorlati munka szempontjából. Ezek a Gauss-Kruger vetület és az Universal Transverse Mercator (UTM) vetület, amelyek a konformális keresztirányú hengeres vetítés változatai. A vetítés Mercator francia térképészről kapta a nevét, aki elsőként használt közvetlen hengeres vetítést térképek készítéséhez.

Az első ilyen vetületet Carl Friedrich Gauss német matematikus dolgozta ki 1820-30-ban. Németország feltérképezésére - az úgynevezett hannoveri háromszögelés. Valóban nagy matematikusként ezt a bizonyos problémát általánosságban oldotta meg, és készített egy vetítést, amely alkalmas az egész Föld feltérképezésére. A vetület matematikai leírása 1866-ban jelent meg. 1912-19. Egy másik német matematikus, Kruger Johannes Heinrich Louis tanulmányozta ezt a vetületet, és kifejlesztett egy új, kényelmesebb matematikai apparátust. Azóta a vetületet a nevükön nevezik - Gauss-Kruger vetületnek

Az UTM vetületet a második világháború után fejlesztették ki, amikor a NATO-országok egyetértettek abban, hogy szabványos térbeli koordináta-rendszerre van szükség. Mivel a NATO-országok hadseregei mindegyike saját térbeli koordinátarendszert használt, lehetetlen volt az országok közötti katonai mozgásokat pontosan koordinálni. Az UTM rendszerparaméterek meghatározását az amerikai hadsereg tette közzé 1951-ben.

A térképészeti rács létrehozásához és a Gauss-Kruger vetületben lévő térkép elkészítéséhez a Föld ellipszoid felületét a meridiánok mentén 60, egyenként 6 ° -os zónára osztják. Amint könnyen látható, ez a földgömb 6°-os zónákra való felosztásának felel meg, amikor 1:100 000 méretarányú térképet készítünk. A zónák számozása nyugatról keletre 0°-tól indul: az 1. zóna a 0°-tól a 6°-os meridiánig terjed, középső meridiánja 3°. 2. zóna - 6°-tól 12°-ig stb. A nómenklatúra lapjainak számozása 180°-tól kezdődik, például az N-39 lap a 9. zónában található.

A λ pont hosszúsági fokának és azon zóna n számának összekapcsolásához, amelyben a pont található, a következő összefüggéseket használhatja:

a keleti féltekén n = (λ/ 6° egész szám) + 1, ahol λ a keleti fokok

a nyugati féltekén n = ((360-λ)/ 6° egész száma) + 1, ahol λ a nyugati fokok.

Rizs. Zónákra osztás a Gauss-Kruger vetületben.

Továbbá mindegyik zónát a henger felületére vetítjük, és a hengert a generatrix mentén levágjuk és egy síkra kihajtjuk. Rizs

Rizs. Koordinátarendszer 6 fokos zónán belül GC és UTM vetületekben.

A Gauss-Kruger vetületben a henger a középső meridián mentén érinti az ellipszoidot, a skála pedig 1-gyel egyenlő.

Minden zónánál az X, Y koordinátákat méterben mérjük a zóna origójától, X pedig az egyenlítőtől való távolságot (függőlegesen!), Y pedig a vízszintes távolságot. A függőleges rácsvonalak párhuzamosak a középső meridiánnal. A koordináták origója a zóna középső meridiánjától nyugatra tolódik el (vagy a zóna középpontja keletre tolódik el, az angol „false easting” kifejezést gyakran használják ennek az eltolódásnak a jelölésére) 500 000 m-rel úgy, hogy a Az X koordináta a teljes zónában pozitív, azaz a középső meridiánon az X koordináta 500 000 m.

A déli féltekén ugyanezen célból 10 000 000 m-es északi eltolást (ál-észaszak) vezetnek be.

A koordináták X=1111111,1 m, Y=6222222,2 m ill.

X s = 1111111,0 m, Y = 6222222,2 m

X s - azt jelenti, hogy a pont a déli féltekén van

6 - az Y koordináta első vagy két első számjegye (a tizedespont előtt csak 7 vagy 8 számjegy) jelzi a zóna számát. (Szentpétervár, Pulkovo -30 fok 19 perc keleti hosszúság 30:6 + 1 = 6 - 6. zóna).

A Kraszovszkij-ellipszoid Gauss-Kruger vetületében a Szovjetunió összes topográfiai térképét 1:500 000 léptékben állították össze, és ennek a vetületnek a Szovjetunióban való nagyobb alkalmazása 1928-ban kezdődött.

2. Az UTM vetület általában hasonló a Gauss-Kruger vetülethez, de a 6 fokos zónák számozása eltérő. A zónákat a 180. meridiántól keletre számoljuk, így az UTM vetületben a zónaszám 30-zal több, mint a Gauss-Kruger koordinátarendszer (St. zóna).

Ezen túlmenően, az UTM egy szekáns hengerre vetítés, és a skála egyenlő eggyel két szekáns vonal mentén, amelyek 180 000 m-re vannak a középső meridiántól.

Az UTM vetületben a koordináták a következők: Északi félteke, 36. zóna, É (északi helyzet)=1111111,1 m, K (keleti helyzet)=222222,2 m. Az egyes zónák eredete a középső meridiántól 500 000 m-rel nyugatra, a déli félteke esetében pedig 10 000 000 m-rel az Egyenlítőtől délre tolódik el.

Az UTM vetítésben számos európai ország modern térképét állították össze.

A Gauss-Kruger és az UTM vetületek összehasonlítását a táblázat tartalmazza

Paraméter	UTM	Gaus-Kruger
Zóna mérete	6 fok	6 fok
kiinduló meridián	-180 fok	0 fok (GMT)
Skálatényező = 1	Átkelés az övezet középső meridiánjától 180 km-re	A zóna középső meridiánja.
Középső meridián és a hozzá tartozó zóna	3-9-15-21-27-33-39-45 stb. 31-32-33-34-35-35-37-38-…	3-9-15-21-27-33-39-45 stb. 1-2-3-4-5-6-7-8-…
Megfelel a meridiánzóna középpontjának	31 32 33 34
Skála tényező a központi meridián mentén	0,9996
Hamis kelet (m)	500 000	500 000
téves észak (m)	0 - északi félteke	0 - északi félteke
		10 000 000 - déli félteke

A jövőre nézve meg kell jegyezni, hogy a legtöbb GPS-navigátor képes mutatni koordinátákat az UTM-vetületben, de nem tudja a Kraszovszkij-ellipszoid Gauss-Kruger-vetületében (azaz az SK-42 koordinátarendszerben).

A térkép vagy terv minden lapja kész tervvel rendelkezik. A lap főbb elemei: 1) a földfelszín egy metszetének aktuális kartográfiai képe, a koordináta-rács; 2) lapkeret, amelynek elemeit a matematikai alap határozza meg; 3) keretezés (kiegészítő berendezés), amely tartalmazza a kártya használatát megkönnyítő adatokat.

A lap térképészeti képe vékony vonal formájában a belső keretre korlátozódik. A keret északi és déli oldala párhuzamszelvény, keleti és nyugati oldala meridiánszakasz, melyek értékét a topográfiai térképek általános jelölési rendszere határozza meg. A térképlapot határoló meridiánok hosszúságának és szélességi fokának értékei a keret sarkaihoz vannak jelölve: hosszúság a meridiánok folytatásán, szélesség a párhuzamosok folytatásán.

A belső kerettől bizonyos távolságra megrajzolódik az úgynevezett perckeret, amely a meridiánok és a párhuzamosságok kivezetéseit mutatja. A keret 1" meridián vagy párhuzamos lineáris kiterjedésének megfelelő szegmensekre húzott kettős vonal. A keret északi és déli oldalán a percnyi szegmensek száma megegyezik a nyugati és a hosszúsági értékek különbségével. keleti oldalak. A keret nyugati és keleti oldalán a szegmensek számát az északi és déli oldal szélességi értékeinek különbsége határozza meg.

Az utolsó elem a külső keret, vastagított vonal formájában. Gyakran a perckockával szervesen beépül. A közöttük lévő intervallumokban a percszakaszok tízmásodperces szakaszokra jelölése adott, melyek határait pontokkal jelöljük. Ez megkönnyíti a térkép használatát.

Az 1: 500 000 és 1: 1 000 000 léptékű térképeken a párhuzamosok és meridiánok térképészeti rácsát adják meg, az 1: 10 000 - 1: 200 000 léptékű térképeken pedig egy koordináta rácsot vagy kilométert, mivel a vonalai egy integeren keresztül vannak megrajzolva. kilométerek száma ( 1 km 1:10 000 - 1:50 000 méretarányban, 2 km 1:100 000 méretarányban, 4 km 1:200 000 méretarányban).

A kilométervonalak értékei a belső és a perckockák közötti intervallumokban vannak jelölve: a vízszintes vonalak végén abszciszák, a függőleges vonalak végén ordináták. A szélső vonalakon a koordináták teljes értéke látható, a közteseknél - rövidítve (csak tíz és kilométer egység). A végén lévő jelöléseken kívül néhány kilométeres vonalon koordináták aláírása található a lapon belül.

A marginális tervezés fontos eleme a térképlap területére vonatkozó átlagos mágneses deklinációról, annak meghatározásának pillanatához kapcsolódóan és a mágneses deklináció éves változásáról szóló információ, amely a topográfiai térképeken 1:200 000 méretarányban kerül elhelyezésre. és nagyobb. Mint tudják, a mágneses és a földrajzi pólusok nem esnek egybe, és a vesszők nyíla a földrajzi zóna irányától kissé eltérő irányt mutat. Ennek az eltérésnek a nagyságát mágneses deklinációnak nevezzük. Lehet keleti vagy nyugati. Ha a mágneses deklináció értékéhez hozzáadjuk a mágneses deklináció éves változását, megszorozva a térkép elkészítése óta az aktuális pillanatig eltelt évek számával, határozzuk meg az aktuális pillanatban érvényes mágneses deklinációt.

A térképészet alapjairól szóló téma lezárásaként térjünk át röviden az oroszországi térképészet történetére.

Az első megjelenített földrajzi koordináta-rendszerű térképek (F. Godunov (1613-ban), G. Gerits, I. Massa, N. Witsen oroszországi térképei) a 17. században jelentek meg.

Az orosz kormány 1696. január 10-i jogalkotási aktusával (a bojár "ítélet") "Szibéria vászonra festett rajzának eltávolításáról a városok, falvak, népek és a körzetek közötti távolságok feltüntetésével" összhangban S.U. Remizov (1642-1720) hatalmas (217x277 cm) térképészeti alkotást készített "Az összes szibériai város és föld rajza", amely jelenleg az Állami Ermitázs állandó kiállításán látható. 1701 - január 1 - a dátum Remizov Oroszország atlaszának első címlapján.

1726-34-ben. Megjelenik az Összoroszországi Birodalom első atlasza, amelynek létrehozásával foglalkozó munka vezetője I. K. Kirillov Szenátus főtitkára volt. Az atlasz latinul jelent meg, és 14 speciális és egy általános térképből állt, „Atlas Imperii Russici” címmel. 1745-ben megjelent az összorosz atlasz. Kezdetben az atlasz összeállítását I. N. Delil akadémikus, csillagász vezette, aki 1728-ban projektet nyújtott be az Orosz Birodalom atlaszának összeállítására. 1739-től kezdődően az atlasz összeállítását a Delisle kezdeményezésére létrehozott Tudományos Akadémia Földrajzi Osztálya végezte, amelynek feladata Oroszország térképeinek összeállítása volt. Delisle atlasza tartalmaz megjegyzéseket a térképekhez, egy táblázatot Oroszország 62 városának földrajzi koordinátáival, egy térképmagyarázatot és magukat a térképeket: Európai Oroszország 13 lapon 34 verts per inch (1:1428000) léptékben, Ázsiai Oroszország 6 lapon. kisebb léptékben és egész Oroszország térképe 2 lapon, körülbelül 206 vert per inch (1:8700000) léptékben. Az atlasz könyv formájában jelent meg párhuzamos kiadásokban orosz és latin nyelven a Általános térkép.

A Delisle atlasz elkészítésekor nagy figyelmet fordítottak a térképek matematikai alapjaira. Oroszországban először végezték el az erős pontok koordinátáinak csillagászati ​​meghatározását. A koordinátákat tartalmazó táblázat jelzi a meghatározás módját – „megbízható okokból” vagy „térkép készítésekor” A 18. század során összesen 67 teljes csillagászati ​​koordináta-meghatározást végeztek Oroszország legfontosabb városaira vonatkozóan, és 118 darab. szélességi pontok meghatározása is megtörtént. A Krím területén 3 pontot azonosítottak.

A XVIII. század második felétől. Oroszország fő térképészeti és geodéziai intézményének szerepét fokozatosan a katonai osztály kezdte betölteni

1763-ban különleges vezérkarat hoztak létre. Ott több tucat tisztet választottak ki, akiket kiküldtek, hogy távolítsák el azokat a területeket, ahol a csapatok tartózkodtak, lehetséges követésük útvonalait, azokat az utakat, amelyeken a katonai egységek üzenetei haladtak. Valójában ezek a tisztek voltak az első orosz katonai topográfusok, akik befejezték az ország feltérképezésével kapcsolatos kezdeti munkát.

1797-ben megalakult a Kártyaraktár. 1798 decemberében a Depó megkapta a birodalomban folyó összes topográfiai és térképészeti munka ellenőrzésének jogát, 1800-ban pedig a Földrajzi Osztályt csatolták hozzá. Mindez az ország központi térképészeti intézményévé tette a Térképtárat. 1810-ben a Kart Depót a hadügyminisztérium vette át.

1812. február 8. (január 27., régi stílusban), amikor a legmagasabban jóváhagyott "Katonai topográfiai raktár szabályzata" (továbbiakban VTD), amely a Térképraktárt mint speciális osztályt - a katonai topográfiai raktár archívumát - tartalmazta. Az Orosz Föderáció védelmi miniszterének 2003. november 9-i rendeletével az Orosz Föderáció Fegyveres Erők Vezérkarának VTU éves szabadságának dátumát február 8-án határozták meg.

1816 májusában a VTD bekerült a vezérkarba, míg a vezérkar vezetőjét a VTD igazgatójává nevezték ki. Az idei évtől a VTD (az átnevezéstől függetlenül) tartósan a fő- vagy vezérkar tagja. A VTD vezette az 1822-ben létrehozott Topográfusok Testületét (1866 után a Katonai Topográfusok Testületét)

A VTD létrehozása utáni közel egy évszázados munkájának legfontosabb eredménye három nagyméretű térkép. Az első az európai Oroszország speciális térképe 158 lapon, 25x19 hüvelyk méretben, 10 vert egy hüvelykben (1:420000) léptékben. A második az európai Oroszország katonai topográfiai térképe 3 vert per inch (1:126000) léptékben, a térkép vetülete Bonn kúpos, a hosszúságot Pulkovóból számítják.

A harmadik Ázsia Oroszország térképe 8 lapon, 26x19 hüvelyk méretű, 100 vert per inch (1:42000000) léptékben. Emellett Oroszország egy részére, különösen a határ menti régiókra vonatkozóan félverzális (1:21000) és versus (1:42000) méretarányú térképeket készítettek (a Bessel-ellipszoid és a Müfling-vetület alapján).

1918-ban a Katonai Topográfiai Igazgatóság (a VTD utódja) bekerült az Összoroszországi Vezérkar struktúrájába, amely később, 1940-ig különböző neveket vett fel. A katonai topográfusok testülete is ennek az osztálynak van alárendelve. 1940-től napjainkig a "Fegyveres Erők Vezérkarának Katonai Topográfiai Igazgatósága" nevet viseli.

1923-ban a Katonai Topográfusok Testületét katonai topográfiai szolgálattá alakították át.

1991-ben megalakult az Oroszországi Fegyveres Erők Katonai Topográfiai Szolgálata, amely 2010-ben az Orosz Föderáció Fegyveres Erőinek Topográfiai Szolgálatává alakult.

Szólni kell a topográfiai térképek történeti kutatásban való felhasználásának lehetőségéről is. Csak a 17. században és később készült topográfiai térképekről lesz szó, amelyek építése matematikai törvényszerűségeken és a terület speciálisan végzett szisztematikus felmérésén alapult.

Az általános topográfiai térképek tükrözik a terület fizikai állapotát és helynevét a térkép összeállítása idején.

A kis léptékű térképek (több mint 5 vert egy hüvelykben - kisebb, mint 1:200000) használhatók a rajtuk jelzett objektumok lokalizálására, csak nagy koordináta-bizonytalanság mellett. A benne foglalt információk értéke abban rejlik, hogy lehetőség nyílik a terület helynévi változásainak azonosítására, elsősorban annak megőrzése mellett. Valójában a helynév hiánya egy későbbi térképen egy objektum eltűnését, névváltozását vagy egyszerűen hibás megjelölését jelezheti, míg jelenléte egy régebbi térképet igazol, és ilyen esetekben általában pontosabb. lokalizáció lehetséges..

A nagy léptékű térképek adják a legteljesebb információt a területről. Közvetlenül használhatók a rajtuk jelölt és a mai napig megőrzött tárgyak keresésére. Az épületromok a topográfiai térképek legendájának egyik eleme, és bár a jelzett romok közül csak néhány tartozik a régészeti emlékek közé, ezek azonosítása megfontolandó.

A fennmaradt objektumok koordinátái, amelyeket a Szovjetunió topográfiai térképein, vagy a globális űrhelymeghatározó rendszer (GPS) segítségével végzett közvetlen mérések alapján határoztak meg, felhasználhatók a régi térképek modern koordinátarendszerekhez való kapcsolására. A 19. század eleji-középi térképek azonban a terület egyes területein jelentős torzulásokat tartalmazhatnak a terep arányában, és a térképek összekapcsolásának eljárása nemcsak a koordináták eredetének korrelációjából áll, hanem egyenetlen nyújtást, ill. a térkép egyes szakaszainak tömörítése, amely nagyszámú referenciapont koordinátáinak ismerete alapján történik (az ún. térképkép-transzformáció).

A kötés után lehetőség van a térképen lévő jelek összehasonlítására a földön jelen lévő, vagy a keletkezését megelőző vagy azt követő időszakokban létező tárgyakkal. Ehhez össze kell hasonlítani a rendelkezésre álló különböző időszakok és léptékű térképeket.

A 19. századi nagyméretű topográfiai térképek nagyon hasznosnak tűnnek a 18-19. századi határtervekkel való munka során, mint kapocs e tervek és a Szovjetunió nagyméretű térképei között. A határtervek sok esetben megalapozás nélkül készültek erős pontokon, a mágneses meridián mentén orientálva. A természeti tényezők és az emberi tevékenység okozta terepjelleg-változások miatt a múlt századi határ- és egyéb részletes tervek, valamint a XX. múlt században egy modern topográfiai térképpel könnyebbnek tűnik.

A nagyméretű térképek alkalmazásának másik érdekes lehetősége a tengerpart körvonalainak változásainak tanulmányozása. Az elmúlt 2,5 ezer év során például a Fekete-tenger szintje legalább néhány méterrel emelkedett. Még a VTD-ben a Krím első térképeinek elkészítése óta eltelt két évszázadban is, a partvonal helyzete számos helyen több tíz-száz méteres távolsággal is eltolódhatott, főként a kopás miatt. . Az ilyen változások meglehetősen arányosak az ősi mércével mérve meglehetősen nagy települések méretével. A tenger által elnyelt terület területeinek azonosítása hozzájárulhat új régészeti lelőhelyek felfedezéséhez.

Természetesen az Orosz Birodalom területének fő forrásaként a három- és versszakos térképek szolgálhatnak erre a célra. A térinformatikai technológiák alkalmazása lehetővé teszi a korszerű térképekhez való rátétet, összekapcsolást, a különböző korú nagyméretű topográfiai térképek rétegeinek összevonását, majd tervekre bontását. Sőt, a most elkészült tervek a 20. századi tervekhez hasonlóan a 19. századi tervekhez kötődnek majd.

A Föld paramétereinek modern értékei: Egyenlítői sugár, 6378 km. Poláris sugár, 6357 km. A Föld átlagos sugara 6371 km. Egyenlítő hossza, 40076 km. Meridián hossza, 40008 km...

Itt persze figyelembe kell venni, hogy maga a „színpad” értéke vitatható kérdés.

A dioptria egy olyan eszköz, amely a goniometrikus műszer ismert részének egy adott tárgyra történő irányítására (rálátására) szolgál. A megvezetett részt általában két D-vel szállítjuk. - szem, keskeny nyílással, és tantárgy, széles hasítékkal és középen kifeszített hajjal (http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Diopter).

A http://ru.wikipedia.org/wiki/Soviet _engraving_system_and_nomenclature_of_topographic_maps#cite_note-1 webhely anyagai alapján

Gerhard Mercator (1512 - 1594) - Gerard Kremer (a latin és a germán vezetéknév jelentése "kereskedő") latinos neve, egy flamand térképész és geográfus.

A szegélyterv leírását a mű tartalmazza: "Topográfia a geodézia alapjaival." Szerk. A.S. Kharchenko és A.P. Bozhok. M - 1986

1938 óta 30 évig a VTU-t (Sztálin, Malenkov, Hruscsov, Brezsnyev vezetése alatt) M. K. Kudrjavcev tábornok vezette. Ilyen hosszú ideig senki sem töltött be ilyen pozíciót a világ egyetlen hadseregében sem.

ELŐADÁS №4

TÉRKÉPKIVETÉSEK

Kartográfiai vetületek matematikai módszereknek nevezett képalkotás a föld ellipszoidja vagy golyója felszínének síkján. A térképen a Föld fokrácsának képét térképrácsnak nevezzük, a meridiánok és párhuzamosok metszéspontjait pedig a csomópontok.

A térképek összeállítása során először egy térképrács síkjára (papírra) kerül egy kép, majd a rács celláinak kitöltése a földrajzi objektumok körvonalaival és egyéb megjelöléseivel. A hálózás többféleképpen történhet. Tehát jelentkezéskor perspektivikus vetületek a kartográfiai rácsot mintegy úgy kapjuk meg, hogy a csomópontokat egy golyó felületéről egy síkra (4. ábra) vagy egy másik geometriai felületre (kúp, henger) vetítjük, amely aztán torzítás nélkül síkká bontakozik ki. Az északi félteke térképrácsának perspektivikus módon történő gyakorlati felépítésére a 4. ábra mutat példát.

A P képsík itt érinti az északi félteke felszínét az Északi-sark pontjában. A K középpontból egyenes vonalú kiálló sugarak a meridián és az egyenlítő metszéspontjai, és a 30 ° és 60 ° szélességi párhuzamosok átkerülnek a képsíkra. Így ezeknek a párhuzamosoknak a sugarai a síkon meghatározottak. A meridiánokat egy síkon a póluspontból kiinduló, egymástól egyenlő szögben elhelyezkedő egyenesek ábrázolják. Az ábra a rács felét mutatja. A második félidőt mentálisan könnyű elképzelni, és ha kell, meg is lehet építeni.

A perspektivikus vetületek felhasználásával készült térkép elkészítése nem igényli a magasabb matematika alkalmazását, ezért már jóval a kialakulása előtt, az ókortól kezdték használni. Napjainkban a térképészeti gyártásban térképeket építenek kilátástalan módszermi- a térképrács csomópontjainak síkon elfoglalt helyzetének kiszámításával. A számítás a csomópontok szélességi és hosszúsági fokát a téglalap alakú koordinátáikkal összefüggésbe hozó egyenletrendszer megoldásával történik. xés Y a felszínen. A szóban forgó egyenletek meglehetősen összetettek. Példa a viszonylag egyszerű képletekre a következő lehet:

X=R ´ bűn j

Y=R´ kötözősaláta j-sinl .

Ezekben az egyenletekben R- a Föld sugara (átlaga), 6370 km-re kerekítve, és j, l- csomópontok földrajzi koordinátái.

A térképi vetületek osztályozása

A földrajzi térképek készítéséhez használt vetületek különböző osztályozási szempontok szerint csoportosíthatók, amelyek közül a főbbek: a) a "segédfelület" típusa és tájolása, b) a torzítások jellege.

A térképészeti vetületek osztályozása segédeszköz típusa szerinttestfelület és annak tájolása. A térképek térképrácsait a modern gyártás során analitikus módon állítják elő. A vetületek elnevezésében azonban hagyományosan megmaradtak a „hengeres”, „kúpos” és egyebek kifejezések, amelyek megfelelnek a régebben a rácsok építésénél alkalmazott geometriai konstrukciók módszereinek) A kifejezések használata a kifejezések magyarázatában segít megérteni az ezek alapján kapott kartográfiai rácsok jellemzőit. Jelenleg ezt az osztályozási jellemzőt normál térképészeti rácsként kezelik

Hengeres vetületek. A hengeres vetületek megalkotásakor azt képzelik, hogy a csomópontok, tehát a fokhálózat vonalai a földgömb gömbfelületéről a henger oldalfelületére vetülnek, amelynek tengelye egybeesik a földgömb tengelyével, és mindkét test átmérője egyenlő (5. ábra). Az érintőhengert segédfelületként használva figyelembe kell venni, hogy az egyenlítő csomópontjai A, B, C,Dés mások mind a földgömbön, mind a hengeren vannak. A többi csomópont a földgömbről a henger felületére kerül át. Igen, pontok Eés F, amelyek ugyanazon a meridiánon vannak a C ponttal, átkerülnek a £ " és pontokba F\ Ebben az esetben az egyenlítő vonalára merőleges egyenes vonalon helyezkednek el a hengeren. Ez határozza meg a meridiánok alakját ebben a vetületben. A henger felületével párhuzamosok az egyenlítő vonalával párhuzamos körök formájában vannak vetítve (például az a párhuzamos, amelyben a pontok találhatók F[ és e").

Ha a henger felületét síkba fordítjuk, a térképrács összes vonala egyenesnek bizonyul, a meridiánok merőlegesek a párhuzamosokra és egyenlő távolságra vannak egymástól. Ez a térképészeti rács általános képe, amely a földgömböt érintő hengerből épül fel, és azzal közös tengelye van.

Az ilyen hengeres vetületeknél az egyenlítő a nulla torzítás vonala, az izokólok pedig az egyenlítővel párhuzamos egyenesek; a fő irányok egybeesnek a kartográfiai rács vonalaival, míg az egyenlítőtől való távolság növeli a torzítást.

Ezekben a vetületekben a vetítést a földgömb átmérőjénél kisebb átmérőjű és a földgömbhöz képest eltérő elhelyezkedésű hengereknél is alkalmazzák. A henger tájolásától függően az így létrejövő kartográfiai rácsokat (valamint magukat a vetületeket) normálnak, ferde vagy keresztirányúnak nevezzük. Normál hengeres rácsok olyan hengerekre építenek, amelyek tengelyei egybeesnek a földgömb tengelyével; ferde- hengereken, amelyek tengelye hegyesszöget zár be a földgömb tengelyével; keresztrácsok egy henger alkotja, amelynek tengelye merőleges a földgömb tengelyére .

Az érintőhenger normál hengeres leképezési rácsának nulla torzítási vonala van az egyenlítőn. A szekáns henger normál rácsának két nulla torzítási vonala van, amelyek a hengernek a földgömbbel való metszete mentén helyezkednek el (j1 és j2 szélességi körökkel). Ebben az esetben a nulla torzítású vonalak közötti rácsterület összenyomódása miatt a párhuzamosok mentén lévő hosszskálák itt kisebbek, mint a fő; a nulla torzítású vonalak külső oldalára nagyobbak, mint a főlépték - a párhuzamosok nyújtása eredményeképpen a földgömbről hengerre történő tervezéskor.

A metszőhengeren lévő ferde hengeres rácsnak az északi részén nulla torzítási vonal van, amely a térkép középső meridiánjára merőleges és a j szélességi körrel érintő párhuzamost érinti; a rács megjelenését meridiánok és párhuzamosok görbe vonalai képviselik.

A keresztirányú hengeres vetületre példa a Gauss-Kruger vetület, amelyben minden keresztirányú henger egy Gauss-zóna felületét vetíti ki.

kúpos vetületek. Kartográfiai rácsok kúpos vetületekben történő felépítéséhez normál kúpokat használnak - érintő vagy szekáns.

6. ábra

7. ábra

Mindenkinek van normál kúpos vetületek a térképrács megjelenése sajátos: a meridiánok egy síkban lévő kúp csúcsát ábrázoló pontban összefutó egyenesek, a párhuzamosok koncentrikus körök ívei, amelyek középpontja a meridiánok eltűnési pontjában van. Az érintőkúpokra épített hálók egy vonalú nulla torzítással rendelkeznek, amely távolságtól a torzítás növekszik (6. ábra). Izokoljaik olyan körívek, amelyek egybeesnek a párhuzamosokkal. A metszőkúpra épített rácsok (6b. ábra) azonos megjelenésűek, de a torzítás eloszlása ​​eltérő: két zéró torzítási soruk van. Közöttük a párhuzamosok mentén lévő részskálák kisebbek, mint a fő skála, és a rács külső szakaszain - nagyobbak, mint a fő skála. Az összes normál kúpos rács fő irányai egybeesnek a meridiánokkal és a párhuzamosokkal.

Azimutális vetületek. Az azimutális rácsokat kartográfiai rácsoknak nevezzük, amelyeket úgy kapunk, hogy egy földgömb fokrácsát egy érintősíkra vetítjük (ábra). normál azimutált háló a földgömb póluspontjában lévő érintő síkjára történő átvitel eredményeként kapott (7. ábra A), átlósnuyu- ha megérinti a síkot az egyenlítő pontjában (7. ábra, B)és nak nekSuyu- eltérő orientált síkra áthelyezve (7. ábra, V). A rácsok megjelenése jól látható a 7. ábrán.

Minden azimutális rács a következő általános tulajdonságokkal rendelkezik a torzítás tekintetében: a nulla torzítás pontja (ZDT) a földgömb és a sík érintkezési pontja (általában a térkép közepén található); a torzítások nagysága a HPS-től való minden irányban növekszik a távolsággal, így az azimutális vetületek izokoljai koncentrikus kör alakúak, középpontjuk a HPS-ben van. A fő irányok a sugarat és a rájuk merőleges vonalakat követik. A vetületek e csoportjának elnevezése abból adódik, hogy az azimutvetületben épített térképrácson a földgömb és a sík egykori érintkezési pontjában (azaz a nulla torzítási pontban) minden azimut az irányok nem torzulnak

Polikúpos vetületek. A rács polikúpos vetületben való felépítése úgy ábrázolható, hogy a földgömb fokrácsának szegmenseit több érintőkúp felületére vetítjük, majd a kúpok felületén kialakult csíkokat a síkba söpörjük. Az ilyen kialakítás általános elvét a 8. ábra mutatja. A 8. ábrán látható A betűk a kúpok tetejét jelölik. Mindegyiknél a földgömb felületének egy szélességi metszetét vetítjük a megfelelő kúp érintkezési párhuzamossága mellé. A kúpok beolvasása után ezek a szakaszok csíkokként jelennek meg egy síkon; a csíkok összeérnek a térkép középső meridiánja mentén . A rács végleges formáját a csíkok közötti hézagok nyújtással történő megszüntetése után kapjuk meg.

8. ábra

A térképrácsok polikúpos vetületben való megjelenésére jellemző, hogy a meridiánok görbe vonalak (kivéve a középsőt - egyenesek), és a párhuzamosok excentrikus körök ívei. A világtérképek készítéséhez használt polikúpos vetületekben az egyenlítői szakaszt egy érintőhengerre vetítik, ezért a kapott rácson az egyenlítő a középső meridiánra merőleges egyenes alakja.

A polikúpos vetületekben lévő térképrácsok hosszléptéke közel van az egyenlítői területeken lévő főhöz. A meridiánok és párhuzamosok mentén a főskálához képest megnagyobbodnak, ami különösen a perifériás részeken szembetűnő. Ennek megfelelően ezeken a részeken a területek is jelentősen torzulnak.

Feltételes előrejelzések. A feltételes vetületek közé tartoznak azok a vetületek, amelyekben az így létrejövő kartográfiai rácsok formája nem ábrázolható valamely segédfelületre történő vetítés alapján. Ezeket gyakran analitikusan (egyenletrendszerek megoldásán alapuló) nyerik. Ez az előrejelzések nagyon nagy csoportja. Ezek közül a térképrács megjelenésének sajátosságai szerint különböztetik meg őket álhengeres vetületek (9. ábra). Amint az ábrán látható, az álhengeres vetületekben az egyenlítő és a párhuzamosok egymással párhuzamos egyenesek (ez a hengeres vetületekhez hasonló), a meridiánjuk pedig görbe vonal.

9. ábra

.

A torzítási ellipszisek nézete egyenlő területű vetületekben - A, egyenlő szögű - B, tetszőleges - B, beleértve egyenlő távolságra a meridián mentén - Gés egyenlő távolságra a párhuzamos mentén - D. A diagramok a szög 45°-os torzulását mutatják

A térképvetületeket a torzítások jellege és a konstrukció különbözteti meg. A torzítások természete szerint a vetületek megkülönböztethetők:

1) Equangular, megtartva a szögek nagyságát, itt a=b. A torzítási ellipszisek különböző területek köreinek néznek ki.

2) Egyenlő méretű, az objektumok területeinek megőrzése. Bennük R=mn kötözősaláta e=l; ezért a hosszskála párhuzamosok mentén történő növelése a meridiánok menti hosszúságskála csökkenését és a szögek és alakzatok torzulását okozza.

3) Önkényes, torzító szögek és területek. Közülük is kiemelkedik az egyenlő távolságra lévő vetületek csoportja, amelyekben az egyik főirányú főskála megmarad.

Nagy gyakorlati jelentőségű a vetületek területi lefedettség szerinti felosztása a világ, a féltekék, a kontinensek és az óceánok, az államok és azok részei térképeinek vetületeire.

Az alábbiakban táblázatok vannak összeállítva a különböző területekre kiterjedően elterjedt előrejelzések külső jeleiről.

asztal 1

Táblázat a keleti és nyugati félteke térképeinek térképrácsainak meghatározásához

Hogyan változnak az intervallumok a következők szerint: Középső meridián és egyenlítő Meridián és egyenlítő a középponttól a félgömb széleiig	Milyen egyenesek jelentenek párhuzamot	A vetítések neve
1-ről körülbelül 0,7-re csökken	Görbék, amelyek a középső meridiántól a szélsőségig terjedő távolsággal növelik a görbületet	Egyenlő területű egyenlítői azimutális Lambert
1-ről körülbelül 0,8-ra csökken	Egyenlítői azimutális Ginzburg
Növelje 1-ről körülbelül 2-re	Körök ívei	Egyenlítői sztereográfia
nagymértékben csökkent		Egyenlítői ortográfia

2. táblázat

Táblázat a világtérképek kartográfiai rácsainak vetületeinek meghatározásához

Keret alakja, térkép vagy teljes rács nézet	Milyen egyenesek jelölik a párhuzamokat és a meridiánokat	Hogyan változnak a középső meridián szakaszai az egyenlítőtől való távolság függvényében?	Vetítés neve
Téglalap alakú keret	Párhuzamok-egyenesek, meridiánok-görbék	A 70 és 80° közötti emelkedés csaknem másfélszerese, mint az Egyenlítő és a 10. párhuzamos között °	A TsNIIGAIK álcilinderes vetülete
Rács és téglalap keret	Párhuzamok és meridiánok - egyenesek	Erőteljesen nő: a 60 és 80°-os párhuzamosok között körülbelül 3-szor nagyobb, mint az Egyenlítő és a 20°-os párhuzamos között	Hengeres Mercator
Rács és téglalap keret	Meridián párhuzamosok - egyenesek	Növekvő: párhuzamok hozzávetőlegesen, körülbelül 2 2/3 alkalommal több mint az egyenlítő között és párhuzamos 20°	Hengeres Urmaeva

A földrajzi térképek térképi vetületeinek meghatározása táblázatok és számítások segítségével történik. Mindenekelőtt azt derítik ki, hogy az elemzett térképen melyik terület szerepel, és melyik táblázatot kell használni a vetület meghatározásakor. Ezután meghatározzuk a párhuzamosok és meridiánok típusát, valamint a párhuzamosok közötti hézagok jellegét a közvetlen meridián mentén. A meridiánok jellege is meghatározott: egyenesek-e, vagy csak a középső meridián egyenes, a többi pedig görbe, szimmetrikus a középsőhöz képest. A meridiánok egyenességét vonalzóval ellenőrizzük. Ha a meridiánok egyenesnek bizonyultak, adja meg, hogy párhuzamosak-e egymással. A párhuzamosságok mérlegelésekor derítse ki, hogy a párhuzamosok körívek, görbék vagy egyenesek. Ezt úgy állapítjuk meg, hogy összehasonlítjuk a megereszkedett nyilak egyenlő akkordú ívekkel: egyenlő lehajlású nyilak esetén a vonalak körívek, nem egyenlő behajlású nyilak, a párhuzamosok összetett görbék . A vonal görbületének természetének meghatározásához a következőket is megteheti. Ennek a görbének három pontja van megjelölve egy pauszpapíron. Ha a levél vonal mentén történő mozgatásakor mindhárom pont egybeesik a görbével, akkor ez a görbe egy körív lesz. Ha kiderül, hogy a párhuzamosok ívek, akkor ellenőrizni kell a koncentricitásukat, amelyhez mérjük a térkép közepén és a szélén lévő szomszédos párhuzamosok távolságát. Ha ezek a távolságok állandóak, az ívek koncentrikusak.

Mind a közvetlen kúpos, mind az azimutális poláris vetületnek egyenes vonalú meridiánjai vannak, amelyek egy ponttól eltérnek. A közvetlen kúpos rács egy szakasza megkülönböztethető a poláris azimut vetületi rács egy szakaszától, ha megmérjük a szöget két, egymástól 60-90°-os távolságra lévő meridián között. Ha ez a szög kisebbnek bizonyult, mint a térképen jelzett megfelelő hosszúsági különbség, akkor ez egy kúpos vetület, ha egyenlő a hosszúságok különbségével, akkor azimutális.

A földrajzi objektumok átlagos torzítási méretének meghatározása kétféleképpen történhet:

1) a térképen a meridiánok és párhuzamosok szakaszainak mérésével, majd képletekkel végzett számításokkal;

2) térképek szerint isocols.

Az első esetben a részleges skálákat először a meridiánok mentén számítjuk ki (T)és párhuzamok \(P)és fejezze ki őket a fő skála töredékében:

ahol - l1 a meridián ívének hossza a térképen, L1 - a meridián ívének hossza az ellipszoidon, l2 - a párhuzamos ív hossza a térképen, L2 - a párhuzamos ívhossza az ellipszoidon { L1 és L2 alkalmazási táblázatokból vettük; M- a főskála nevezője.

Ezután szögmérővel megmérik a térképen a párhuzamos és a meridián érintői közötti e szöget egy adott pontban; határozza meg a q szög eltérését 90°-tól; e = q -90°.

Az ismert képletek alapján kiszámítják a torzítási értékeket R,a, b, w, Nak nek.

A második esetben isocol térképeket használnak. Ezekről a térképekről a vizuális interpoláció által megengedett pontossággal 2-3 objektumpontra veszünk értékeket, majd a torzítások jellege alapján megállapítható, hogy ez a vetület melyik csoportba tartozik.

A Föld fizikai felszínéről a síkon (térképen) való megjelenítésre való átmenet során két műveletet hajtanak végre: a földfelszínt komplex domborzatával egy földellipszoid felületére vetítik, amelynek méreteit a geodéziai és csillagászati ​​mérések eszközeivel, valamint az ellipszoid felület síkbeli képe az egyik térképészeti vetület segítségével.
A térképvetítés az ellipszoid felületének egy síkon való megjelenítésének sajátos módja.
A Föld felszínének síkon való megjelenítése többféleképpen történik. A legegyszerűbb az perspektíva . Lényege abban rejlik, hogy a Föld-modell (gömb, ellipszoid) felületéről egy képet vetítenek egy henger vagy kúp felületére, majd egy síkba fordulnak (hengeres, kúpos) vagy egy gömb alakú képet közvetlenül egy síkra vetítenek. (azimut).
Az egyik egyszerű módja annak, hogy megértsük, hogyan változtatják meg a térképi vetületek a térbeli tulajdonságokat, ha vizualizáljuk a fény vetületét a Földön keresztül egy vetületi felületre.
Képzeld el, hogy a Föld felszíne átlátszó, és van rajta egy térképrács. Tekerj egy darab papírt a föld köré. A Föld közepén lévő fényforrás árnyékot vet a rácsról a papírra. Most már kihajthatja a papírt és lefektetheti. A koordináta rács alakja sík papírfelületen nagyon eltér a Föld felszínén lévő alakjától (5.1. ábra).

Rizs. 5.1. Földrajzi koordinátarendszer-rács hengeres felületre vetítve

A térkép vetülete eltorzította a térképrácsot; a pólus közelében lévő tárgyak megnyúltak.
A perspektivikus építkezés nem igényli a matematika törvényeinek alkalmazását. Felhívjuk figyelmét, hogy a modern térképészetben térképészeti rácsokat építenek elemző (matematikai) módon. Lényege a térképészeti rács csomópontjainak (meridiánok és párhuzamosok metszéspontjai) helyzetének kiszámításában rejlik. A számítást egy egyenletrendszer megoldása alapján végezzük, amely a csomópontok földrajzi szélességét és földrajzi hosszúságát ( φ, λ ) derékszögű koordinátáikkal ( x, y) a felületen. Ezt a függést két alaki egyenlettel fejezhetjük ki:

x = f 1 (φ, λ); (5.1)
y = f 2 (φ, λ), (5.2)

térképi vetületi egyenleteknek nevezzük. Lehetővé teszik a téglalap alakú koordináták kiszámítását x, y földrajzi koordinátákkal megjelenített pont φ és λ . A lehetséges funkcionális függőségek és így a vetületek száma korlátlan. Csak az szükséges, hogy minden ponton φ , λ az ellipszoidot a síkon egy egyedileg megfelelő pont ábrázolta x, yés hogy a kép folyamatos.

5.2. TORZÍTÁS

Egy gömböt síkra bontani nem könnyebb, mint egy darab görögdinnye héját lelapítani. Amikor síkra megyünk, általában a szögek, a területek, a vonalak alakja és hossza torzul, így bizonyos célokra olyan vetületek hozhatók létre, amelyek jelentősen csökkentik az egyik típusú torzítást, például a területeket. A kartográfiai torzítás a földfelszín szakaszai és a rajtuk elhelyezkedő tárgyak geometriai tulajdonságainak megsértése, ha síkon ábrázolják őket. .
Mindenféle torzulás szorosan összefügg. Olyan kapcsolatban vannak, hogy az egyik típusú torzítás csökkenése azonnal egy másik torzulás növekedéséhez vezet. A területtorzítás csökkenésével a szögtorzítás növekszik, és így tovább. Rizs. Az 5.2. ábra azt mutatja be, hogy a 3D-s objektumok hogyan vannak tömörítve, hogy elférjenek egy sík felületen.

Rizs. 5.2. Gömbfelület kivetítése vetítési felületre

A különböző térképeken a torzítások különböző méretűek lehetnek: a nagyméretű térképeken szinte észrevehetetlenek, a kisméretű térképeken viszont nagyon nagyok is lehetnek.
A 19. század közepén Nicolas August Tissot francia tudós általános elméletet adott a torzulásokról. Munkájában speciális használatát javasolta torzítási ellipszisek, amelyek a térkép tetszőleges pontjában elhelyezkedő végtelen kicsi ellipszisek, amelyek a föld ellipszoidjának vagy földgömbjének megfelelő pontjában infinitezimális köröket ábrázolnak. Az ellipszis a nulla torzítási pontnál körré válik. Az ellipszis alakjának megváltoztatása a szögek és távolságok torzulásának mértékét, a méretet pedig a területek torzításának mértékét tükrözi.

Rizs. 5.3. Ellipszis a térképen ( a) és a megfelelő kör a földgömbön ( b)

A torzítási ellipszis a térképen más pozíciót foglalhat el a középpontján áthaladó meridiánhoz képest. A torzítási ellipszis tájolását a térképen általában az határozza meg félnagytengelyének azimutja . A torzítási ellipszis középpontján átmenő meridián északi iránya és a legközelebbi fél-főtengely közötti szöget ún. a torzítási ellipszis tájolási szöge. ábrán 5.3, a ezt a sarkot a betű jelzi A 0 , és a megfelelő szög a földgömbön α 0 (5.3. ábra, b).
A térképen és a földgömbön bármely irányú azimutokat mindig a meridián északi irányától számítjuk az óramutató járásával megegyező irányban, és értéke 0 és 360° között lehet.
tetszőleges irány ( rendben) térképen vagy földgömbön ( O 0 NAK NEK 0 ) meghatározható egy adott irány irányszögével ( A- a térképen, α - a földgömbön) vagy a meridián északi irányához legközelebb eső fél-nagy tengely és az adott irány szöge ( v- a térképen, u- a földgömbön).

5.2.1. Hossztorzítás

Hossztorzítás – alaptorzítás. A többi torzítás logikusan következik belőle. A hossztorzítás egy lapos kép léptékének inkonzisztenciáját jelenti, amely az iránytól függően pontról pontra, sőt ugyanabban a pontban léptékváltozásban nyilvánul meg.
Ez azt jelenti, hogy a térképen kétféle lépték van:

• fő skála (M);
• magánmérleg .

fő skála a térképek a földgömb egy bizonyos méretűre való általános redukciójának mértékét nevezik, amelyről a földfelszín átkerül a síkra. Lehetővé teszi, hogy megítélje a szegmensek hosszának csökkenését, amikor átkerülnek a földgömbről a földgömbre. A fő lépték a térkép déli kerete alá van írva, de ez nem jelenti azt, hogy a térképen bárhol mért szakasz megfelel a földfelszínen mért távolságnak.
A térkép adott pontjában lévő léptéket egy adott irányban nevezzük magán . Úgy definiálható, mint egy infinitezimális szakasz aránya a térképen dl NAK NEK az ellipszoid felszínén lévő megfelelő szegmenshez dl W . A privát skála és a fő arány aránya, jelölése μ , a hosszok torzulását jellemzi

(5.3)

Egy adott skála főtől való eltérésének felméréséhez használja a fogalmat Nagyítás (VAL VEL) összefüggés határozza meg

(5.4)

Az (5.4) képletből az következik, hogy:

• nál nél VAL VEL= 1 a részleges skála egyenlő a főskálával ( µ = M), azaz nincsenek hossztorzulások a térkép adott pontjában adott irányban;
• nál nél VAL VEL> 1 részskálával nagyobb, mint a fő ( µ > M);
• nál nél VAL VEL < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Például, ha a térkép fő léptéke 1: 1 000 000, nagyítson VAL VEL akkor egyenlő 1,2-vel µ \u003d 1,2 / 1 000 000 \u003d 1/833 333, azaz a térképen egy centiméter körülbelül 8,3-nak felel meg km földön. A privát skála nagyobb, mint a fő (a tört értéke nagyobb).
A földgömb felszínének síkon történő ábrázolásakor a részleges léptékek számszerűen nagyobbak vagy kisebbek lesznek, mint a fő lépték. Ha a főskálát eggyel egyenlőnek vesszük ( M= 1), akkor a parciális skálák számszerűen nagyobbak vagy kisebbek lesznek egységnél. Ebben az esetben a privát léptékben, számszerűen a léptéknövekedéssel egyenlő, meg kell érteni, hogy a térkép adott pontjában egy infinitezimális szegmens milyen arányban van egy adott irányban a földgömb megfelelő infinitezimális szakaszához viszonyítva:

(5.5)

Részleges skálaeltérés (µ )egységből határozza meg a hossztorzítást a térkép egy adott pontján egy adott irányban ( V):

V = µ - 1 (5.6)

A hossztorzítást gyakran az egység százalékában fejezik ki, azaz a főskálához viszonyítva, és ún. relatív hosszúságú torzulás :

q = 100 (µ - 1) = V × 100(5.7)

Például mikor µ = 1,2 hosszúságú torzítás V= +0,2 vagy relatív hossztorzítás V= +20%. Ez azt jelenti, hogy egy 1 hosszúságú szakasz cm A földgömbön felvett 1.2 hosszúságú szegmensként jelenik meg a térképen cm.
Kényelmes a hossztorzítás jelenlétének megítélése a térképen a szomszédos párhuzamosok közötti meridiánszakaszok méretének összehasonlításával. Ha mindenhol egyenlőek, akkor nincs torzulás a hosszúságok mentén a meridiánok mentén, ha nincs ilyen egyenlőség (5.5. ábra szakaszok ABés CD), akkor a vonalhosszak torzulnak.

Rizs. 5.4. Része a keleti félteke térképészeti torzulásait ábrázoló térképének

Ha egy térkép olyan nagy területet ábrázol, hogy az egyenlítőt 0º és a szélességi 60°-os párhuzamost is mutatja, akkor abból nem nehéz megállapítani, hogy van-e hossztorzulás a párhuzamosok mentén. Ehhez elegendő összehasonlítani az Egyenlítő szegmenseinek hosszát és a szomszédos meridiánok közötti 60 °-os szélességi párhuzamosokat. Ismeretes, hogy a 60°-os szélességi kör kétszer rövidebb, mint az Egyenlítő. Ha a térképen a jelzett szegmensek aránya azonos, akkor a párhuzamosok mentén nincs torzulás a hosszban; egyébként létezik.
A hossztorzítás legnagyobb mutatóját egy adott pontban (a torzítási ellipszis fő féltengelye) latin betűvel jelöljük a, és a legkisebb (a torzítási ellipszis fél-kistengelye) - b. Kölcsönösen merőleges irányok, amelyekben a hossztorzítás legnagyobb és legkisebb mutatója hat, fő irányoknak nevezik .
A különböző torzítások térképeken való értékeléséhez az összes részlépték közül a két irányú részléptéknek van a legnagyobb jelentősége: a meridiánok és a párhuzamosok mentén. magánmérleg a meridián mentén általában betűvel jelölik m és a magánmérleg párhuzamos - levél n.
A viszonylag kis területek (például Ukrajna) kisméretű térképeinek határain belül a hosszléptékek eltérései kicsik a térképen feltüntetett léptéktől. A hosszak mérési hibái ebben az esetben nem haladják meg a mért hossz 2-2,5%-át, és az iskolai térképekkel végzett munka során figyelmen kívül hagyhatók. Néhány hozzávetőleges mérési térképhez mérőskála is tartozik, magyarázó szöveggel.
A tengeri térképek , amely a Mercator vetületben épült és amelyen a loxodrom egyenes vonallal van ábrázolva, külön lineáris lépték nincs megadva. Szerepét a térkép keleti és nyugati keretei játsszák, amelyek a szélesség 1′-án keresztül részekre osztott meridiánok.
A tengeri hajózásban a távolságokat tengeri mérföldben mérik. Tengeri mérföld a szélességi kör 1′-os meridiánívének átlagos hossza. 1852-t tartalmaz m. Így a tengeri térkép képkockái valójában egy tengeri mérföldnek megfelelő szegmensekre vannak osztva. Ha egyenes vonalban meghatározzuk a térkép két pontja közötti távolságot a meridián perceiben, megkapjuk a tényleges távolságot tengeri mérföldben a loxodrom mentén.

5.5. ábra. Távolságok mérése tengeri térképen.

5.2.2. Saroktorzulás

A szögtorzulások logikusan következnek a hossztorzításokból. A térképen lévő irányok és az ellipszoid felületén lévő megfelelő irányok közötti szögkülönbséget a térkép szögeinek torzulásának jellemzőjeként tekintjük.
Szögtorzításhoz a térképrács sorai között veszik a 90°-tól való eltérés értékét és egy görög betűvel jelölik ε (epszilon).
ε = Ө - 90°, (5.8)
hol be Ө (théta) - a térképen mért szög a meridián és a párhuzamos között.

Az 5.4. ábra azt mutatja, hogy a szög Ө egyenlő 115°-kal, ezért ε = 25°.
Abban a pontban, ahol a meridián és a párhuzamos metszésszöge a térképen marad, ott a térképen a többi irány közötti szög is változtatható, hiszen egy adott ponton a szögtorzítás mértéke az iránytól függően változhat.
Az ω (omega) szögek torzulásának általános mutatójához egy adott pontban a szög legnagyobb torzulását vesszük, amely egyenlő a térképen és a Föld ellipszoidjának (gömbjének) felszínén lévő nagysága közötti különbséggel. Amikor ismert x mutatók aés bérték ω képlet határozza meg:

(5.9)

5.2.3. Terület torzulás

A területi torzulások logikusan következnek a hossztorzításokból. A torzítási ellipszis területének eltérését az eredeti területtől az ellipszoidon tekintjük a területtorzítás jellemzőjének.
Az ilyen típusú torzulás azonosításának egyszerű módja a térképrács celláinak az azonos nevű párhuzamokkal határolt területeinek összehasonlítása: ha a cellák területe egyenlő, nincs torzítás. Ez különösen a félgömb térképén történik (4.4. ábra), amelyen az árnyékolt cellák alakja különbözik, de területük azonos.
Területi torzítási index (R) a hossztorzítás legnagyobb és legkisebb mutatójának szorzataként kerül kiszámításra a térkép egy adott helyén
p = a×b (5.10)
A térkép egy adott pontján a fő irányok egybeeshetnek a térképészeti rács vonalaival, de nem eshetnek egybe azokkal. Aztán a mutatók aés b híres szerint més n képletekkel számítjuk ki:

(5.11)
(5.12)

Az egyenletekben szereplő torzítási tényező R ebben az esetben felismeri a termékről:

p = m×n×cos ε, (5.13)

Ahol ε (epsilon) - a térképészeti rács metszésszögének eltérése 9-től 0°.

5.2.4. Forma torzítás

Alak torzulás abban áll, hogy a térképen az objektum által elfoglalt hely vagy terület alakja eltér a Föld vízszintes felszínén lévő alakjától. Az ilyen típusú torzítások térképen való jelenléte az azonos szélességi fokon elhelyezkedő kartográfiai rácscellák alakjának összehasonlításával állapítható meg: ha azonosak, akkor nincs torzítás. Az 5.4. ábrán két különböző alakú, árnyékolt cella jelzi az ilyen típusú torzítás jelenlétét. Egy adott objektum (kontinens, sziget, tenger) alakjának torzulását az elemzett térképen és a földgömbön a szélességének és hosszúságának aránya alapján is azonosítani lehet.
Alaktorzítási index (k) a legnagyobb különbségétől függ ( a) és a legkevesebb ( b) a hossztorzulás mutatói a térkép egy adott helyén, és a képlet fejezi ki:

(5.14)

A térképi vetítés kutatása és kiválasztása során használja Isocoles - egyenlő torzítású vonalak. A torzítás mértékét szaggatott vonalként ábrázolhatjuk a térképen.

Rizs. 5.6. A legnagyobb szögtorzítás izokoljai

5.3. A KIVETÉSEK OSZTÁLYOZÁSA A TORZÍTÁSOK JELLEGE SZERINT

Különféle célokra különféle típusú torzítások vetületei jönnek létre. A vetítési torzítás természetét bizonyos torzulások hiánya határozza meg. (szögek, hosszúságok, területek). Ettől függően az összes kartográfiai vetületet négy csoportba osztják a torzítások jellege szerint:
- egyenlőszögű (konformális);
- egyenlő távolságra (equidistant);
— egyenlő (egyenértékű);
- tetszőleges.

5.3.1. Egyenrangú vetületek

Equangular olyan vetületeknek nevezzük, amelyekben az irányok és szögek torzítás nélkül vannak ábrázolva. A konform vetületi térképeken mért szögek megegyeznek a földfelszín megfelelő szögeivel. Egy végtelenül kicsi kör ezekben a vetületekben mindig kör marad.
A konform vetületekben a hosszskálák bármely ponton minden irányban azonosak, ezért nincs torzításuk az infinitezimális alakzatokban, és nincs szögtorzulásuk (5.7. ábra, B). A konform vetületek ezen általános tulajdonságát az ω = 0° képlet fejezi ki. De a valódi (végső) földrajzi objektumok formái, amelyek teljes szakaszokat foglalnak el a térképen, eltorzulnak (5.8. ábra, a). A konform vetületek különösen nagy területi torzításokkal rendelkeznek (amit a torzítási ellipszisek egyértelműen mutatnak).

Rizs. 5.7. A torzítási ellipszisek nézete egyenlő területű vetületekben — A, egyenlő szögű - B, tetszőleges - V, beleértve egyenlő távolságra a meridián mentén - Gés egyenlő távolságra a párhuzamos mentén - D. A diagramok 45°-os szögtorzulást mutatnak.

Ezek a vetületek irányok meghatározására és útvonalak egy adott irányszög mentén történő kirajzolására szolgálnak, így mindig használatosak a topográfiai és navigációs térképeken. A konform vetületek hátránya, hogy a területek erősen torzulnak bennük (5.7. ábra, a).

Rizs. 5.8. Torzulások a hengeres vetítésben:
a - egyenlőszögű; b - egyenlő távolságra; c - egyenlő

5.6.2. Egyenlő távolságú vetületek

Egyenlő távolságra vetületeknek nevezzük azokat a vetületeket, amelyekben az egyik fő irány hosszának léptéke megmarad (változatlan marad) (5.7. ábra, D. 5.7. ábra, E.) Főleg kis léptékű referenciatérképek és csillagok készítésére szolgálnak. diagramok.

5.6.3. Egyenlő területű előrejelzések

Egyforma méretű Olyan vetületeket nevezünk, amelyekben nincsenek területtorzulások, vagyis a térképen mért ábra területe megegyezik ugyanazon ábra területével a Föld felszínén. Az egyenlő területű térképi vetítéseknél a terület léptéke mindenhol azonos értékű. Az egyenlő területű vetületek ezen tulajdonsága a következő képlettel fejezhető ki:

P = a × b = Állandó = 1 (5.15)

E vetületek egyenlő területeinek elkerülhetetlen következménye a szögeik és alakjaik erős torzulása, amit jól magyaráznak a torzítási ellipszisek (5.7. ábra, A).

5.6.4. Önkényes előrejelzések

önkényesnek olyan vetületeket tartalmaznak, amelyekben a hosszok, szögek és területek torzulnak. Az önkényes vetítések alkalmazásának szükségességét az magyarázza, hogy egyes problémák megoldása során szükségessé válik a szögek, hosszok és területek mérése egy térképen. De egyetlen vetület sem lehet ugyanakkor konform, egyenlő távolságú és egyenlő területű. Korábban már elhangzott, hogy a Föld felszínének síkban leképezett területének csökkenésével a képtorzulások is csökkennek. A földfelszín kis területeinek tetszőleges vetületben történő ábrázolásakor a szögek, hosszúságok és területek torzulásai jelentéktelenek, sok probléma megoldásánál figyelmen kívül hagyhatók.

5.4. KIVETÉSEK OSZTÁLYOZÁSA A NORMÁL RÁCS TÍPUSÁNAK SZERINT

A térképészeti gyakorlatban elterjedt a vetületek besorolása a segédgeometriai felületek típusa szerint, amelyek konstrukciójukban felhasználhatók. Ebből a szempontból az előrejelzések megkülönböztethetők: hengeres amikor a henger oldalfelülete segédfelületként szolgál; kúpos amikor a segédsík a kúp oldalfelülete; azimutális amikor a segédfelület sík (képsík).
A felületek, amelyekre a földgömböt vetítik, érinthetik vagy metsződhetnek rá. Különböző tájolásúak is lehetnek.
Normálisnak nevezzük azokat a vetületeket, amelyek felépítésénél a henger és a kúp tengelyei a földgömb poláris tengelyéhez igazodtak, és a képsíkot, amelyre a képet vetítették, érintőlegesen helyeztük el a póluspontban.
Ezeknek a vetületeknek a geometriai felépítése nagyon világos.

5.4.1. Hengeres vetületek

Az érvelés egyszerűsége érdekében ellipszoid helyett golyót használunk. A labdát az egyenlítőt érintő hengerbe zárjuk (5.9. ábra, a).

Rizs. 5.9. Kartográfiai rács felépítése egyenlő területű hengeres vetületben

Folytatjuk a PA, PB, PV, ... meridiánok síkjait, és e síkok metszéspontját vesszük a henger oldalfelületével a rajta lévő meridiánok képének. Ha a henger oldalfelületét az aAa generatrix mentén elvágjuk 1 és helyezzük el egy síkon, akkor a meridiánok párhuzamos, egyenlő távolságra lévő egyenesekként lesznek ábrázolva aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... merőleges az egyenlítőre ABV.
A párhuzamok képét többféleképpen is elő lehet állítani. Az egyik a párhuzamosok síkjainak folytatása a henger felületével való metszésig, ami a fejlődés során a párhuzamos egyenesek második családját adja, amelyek merőlegesek a meridiánokra.
A kapott hengeres vetület (5.9. ábra, b) lesz egyenlő, mivel az AGED gömböv oldalsó felülete, amely egyenlő 2πRh-val (ahol h az AG és ED síkok távolsága), megfelel ennek az övnek a képének a szkennelésben. A fő léptéket az Egyenlítő mentén tartják fenn; a privát léptékek a párhuzamos mentén nőnek, és a meridiánok mentén csökkennek, ahogy távolodnak az egyenlítőtől.
A párhuzamok helyzetének meghatározásának másik módja a meridiánok hosszának megőrzése, azaz a főskála megőrzése az összes meridián mentén. Ebben az esetben a hengeres vetület az lesz egyenlő távolságra a meridiánok mentén(5.8. ábra, b).
Mert egyenlő szögű A hengeres vetítéshez a skála állandóságát minden irányban minden ponton megköveteli, ami megköveteli a skála növekedését a meridiánok mentén, ahogy távolodunk az Egyenlítőtől, összhangban a skála növekedésével a megfelelő szélességi körök mentén (lásd az 5.8. ábrát, a)
Gyakran az érintőhenger helyett olyan hengert használnak, amely két párhuzamos mentén vágja a gömböt (5.10. ábra), amelyek mentén a seprés során a fő skála megmarad. Ebben az esetben a részleges léptékek a szakasz párhuzamosai közötti összes párhuzamosság mentén kisebbek, a fennmaradó párhuzamosokon pedig nagyobbak, mint a fő lépték.

Rizs. 5.10. Henger, amely két párhuzamosan vágja a labdát

5.4.2. Kúpos vetületek

Kúpvetület megalkotásához a golyót a párhuzamos ABCD mentén a labdát érintő kúpba zárjuk (5.11. ábra, a).

Rizs. 5.11. Kartográfiai rács felépítése egyenlő távolságú kúpvetületben

Az előző konstrukcióhoz hasonlóan folytatjuk a PA, PB, PV, ... meridiánok síkjait, és ezek metszéspontját a kúp oldalfelületével a rajta lévő meridiánok képének vesszük. A kúp oldalfelületének egy síkban történő kibontása után (5.11. ábra, b) a meridiánokat a T pontból kiinduló TA, TB, TV, ... sugárirányú egyenesek ábrázolják. ezek (a meridiánok konvergenciája) arányosak lesznek (de nem egyenlők) a hosszúsági különbségekkel. Az ABV (TA sugarú körív) érintő mentén a főskála megmarad.
Más, koncentrikus körívekkel ábrázolt párhuzamok helyzete bizonyos feltételek alapján meghatározható, amelyek közül az egyik - a főskála megőrzése a meridiánok mentén (AE = Ae) - egy kúpos egyenlő távolságú vetülethez vezet.

5.4.3. Azimutális vetületek

Azimutális vetület megalkotásához a golyót a P pólus pontjában lévő sík érintőt használjuk (5.12. ábra). A meridiánsíkok és az érintősík metszéspontjai a Pa, Pe, Pv, ... meridiánok képét adják egyenesek formájában, amelyek szögei megegyeznek a hosszúsági különbségekkel. A párhuzamok, amelyek koncentrikus körök, többféleképpen definiálhatók, például a pólustól a megfelelő PA = Pa párhuzamig kiegyenesített meridiánívekkel egyenlő sugarakkal. Egy ilyen előrejelzés lenne egyenlő távolságra tovább meridiánokés ezek mentén megőrzi a főskálát.

Rizs. 5.12. Kartográfiai rács felépítése azimutális vetületben

Az azimutális vetületek speciális esetei biztató a geometriai perspektíva törvényei szerint felépített vetületek. Ezekben a vetületekben a földgömb felületének minden pontja az egy pontból kilépő sugarak mentén átkerül a képsíkra. VAL VEL nézőpontnak nevezzük. A nézőpontnak a földgömb középpontjához viszonyított helyzetétől függően a vetületek a következőkre oszlanak:

• központi - a nézőpont egybeesik a földgömb középpontjával;
• sztereografikus - a látópont a földgömb felszínén a képsík és a földgömb felületével való érintkezési ponttal átlósan ellentétes ponton helyezkedik el;
• külső - a nézőpont kikerül a földgömbből;
• helyesírási - a nézőpont a végtelenbe kerül, azaz a vetítést párhuzamos sugarak hajtják végre.

Rizs. 5.13. A perspektivikus vetítések típusai: a - központi;
b - sztereográfiai; in - külső; d - ortográfiai.

5.4.4. Feltételes előrejelzések

A feltételes vetületek olyan vetületek, amelyekhez lehetetlen egyszerű geometriai analógokat találni. Bizonyos feltételek alapján épülnek fel, például a földrajzi rács kívánt típusa, a torzítások egy vagy olyan eloszlása ​​a térképen, egy adott típusú rács stb. azimutális és egyéb vetületek, amelyeket egy vagy több eredeti vetület átalakításával kapunk.
Nál nél álhengeres az egyenlítői és a párhuzamos vetületek egymással párhuzamos egyenesek (ami hasonló a hengeres vetületekhez), a meridiánok pedig az átlagos egyenes meridiánra szimmetrikus görbék (5.14. ábra).

Rizs. 5.14. A kartográfiai rács nézete álhengeres vetítésben.

Nál nél álkonikus a párhuzamos vetületek koncentrikus körök ívei, a meridiánok pedig az átlagos egyenes vonalú meridiánra szimmetrikus görbék (5.15. ábra);

Rizs. 5.15. Térképrács az egyik pszeudokonikus vetületben

Rács kiépítése polikonikus vetület úgy ábrázolható, hogy a földgömb rácsának szegmenseit a felszínre vetítjük számosérintőkúpok és az azt követő fejlődés a kúpok felületén kialakult csíkok síkjába. Az ilyen kialakítás általános elvét az 5.16. ábra mutatja.

Rizs. 5.16. A polikúp vetület felépítésének elve:
a - a kúpok helyzete; b - csíkok; c - söprés

betűkkel S ábrán a kúpok teteje látható. Minden kúp esetében a földgömb felületének egy szélességi metszete van kivetítve, a megfelelő kúp érintési párhuzamosságával szomszédos.
A kartográfiai rácsok polikúpos vetületben történő külső megjelenésére jellemző, hogy a meridiánok görbe vonalak (kivéve a középsőt - egyenesek), a párhuzamosok pedig excentrikus körök ívei.
A világtérképek készítéséhez használt polikúpos vetületekben az egyenlítői szakaszt egy érintőhengerre vetítik, ezért a kapott rácson az egyenlítő a középső meridiánra merőleges egyenes alakja.
A kúpok beolvasása után ezek a szakaszok csíkokként jelennek meg egy síkon; a csíkok összeérnek a térkép középső meridiánja mentén. A háló a csíkok közötti hézagok nyújtással történő megszüntetése után nyeri el végleges formáját (5.17. ábra).

Rizs. 5.17. Kartográfiai rács az egyik polikúpban

Poliéder vetületek - egy poliéder (5.18. ábra), a golyót érintő vagy szekáns (ellipszoid) felületére vetítéssel kapott vetületek. Leggyakrabban mindegyik lap egyenlő szárú trapéz, bár más lehetőségek is lehetségesek (például hatszögek, négyzetek, rombuszok). Sokféle poliéder van többsávos vetítések, ráadásul a csíkok a meridiánok és a párhuzamosok mentén is "vághatók". Az ilyen vetítések abból a szempontból előnyösek, hogy az egyes oldalakon vagy sávokon belüli torzítás nagyon kicsi, ezért mindig többlapos térképekhez használják őket. A topográfiai és a földmérő-topográfia kizárólag sokoldalú vetületben jön létre, és minden lap kerete egy trapéz, amelyet meridiánok és párhuzamosok vonalai alkotnak. Ezért "fizetni" kell - egy térképlaptömb nem kombinálható egy közös keret mentén hézag nélkül.

Rizs. 5.18. Poliéder vetületi séma és térképlapok elrendezése

Meg kell jegyezni, hogy manapság nem használnak segédfelületeket térképi vetületek készítésére. Senki nem tesz egy labdát a hengerbe, és nem tesz rá kúpot. Ezek csak geometriai analógiák, amelyek lehetővé teszik számunkra, hogy megértsük a vetítés geometriai lényegét. A vetületek keresése analitikusan történik. A számítógépes modellezés segítségével gyorsan ki lehet számítani bármilyen vetületet a megadott paraméterekkel, az automata gráfplotterek pedig könnyedén megrajzolják a megfelelő meridián- és párhuzamrácsot, és szükség esetén izokoltérképet is.
Vannak speciális vetületi atlaszok, amelyek lehetővé teszik a megfelelő vetítés kiválasztását bármely terület számára. A közelmúltban olyan elektronikus vetítési atlaszok születtek, amelyek segítségével könnyen megtalálhatjuk a megfelelő rácsot, azonnal kiértékelhetjük annak tulajdonságait, és adott esetben interaktívan is végrehajthatunk bizonyos módosításokat, átalakításokat.

5.5. KIVETÉSEK OSZTÁLYOZÁSA A KIEGÉSZÍTŐ KARTEGRÁFIAI FELÜLET TÁJÉKOZTATÁSÁTÓL

Normál vetítések - a vetítési sík a póluspontban érinti a földgömböt vagy a henger (kúp) tengelye egybeesik a Föld forgástengelyével (5.19. ábra).

Rizs. 5.19. Normál (közvetlen) vetítések

Keresztirányú vetületek - a vetítési sík valamilyen ponton érinti az egyenlítőt, vagy a henger (kúp) tengelye egybeesik az egyenlítő síkjával (5.20. ábra).

Rizs. 5.20. Keresztirányú vetületek

ferde vetületek - a vetítési sík egy adott pontban érinti a földgömböt (5.21. ábra).

Rizs. 5.21. ferde vetületek

A ferde és keresztirányú vetületek közül leggyakrabban a ferde és keresztirányú hengeres, azimut (perspektíva) és pszeudoazimut vetületeket alkalmazzák. A keresztirányú azimutokat a félgömbök térképéhez használják, ferde - a lekerekített formájú területekhez. A kontinensek térképei gyakran keresztirányú és ferde azimut vetületekben készülnek. A Gauss-Kruger keresztirányú hengeres vetületet állapottopográfiai térképekhez használják.

5.6. KIVETÉSEK VÁLASZTÁSA

A vetítések kiválasztását számos tényező befolyásolja, amelyek a következők szerint csoportosíthatók:

• a feltérképezett terület földrajzi jellemzői, elhelyezkedése a földgömbön, mérete és konfigurációja;
• a térkép célja, méretaránya és tárgya, a fogyasztók tervezett köre;
• a térkép használatának feltételei és módjai, a térkép segítségével megoldandó feladatok, a mérési eredmények pontosságának követelményei;
• magának a vetítésnek a jellemzői - a hosszak, területek, szögek torzulásainak nagysága és ezek eloszlása ​​a területen, a meridiánok és párhuzamosok alakja, szimmetriája, a pólusok képe, a legrövidebb távolságú vonalak görbülete .

A tényezők első három csoportját kezdetben állítják be, a negyedik tőlük függ. Ha a navigációhoz térképet készítenek, akkor a Mercator konform hengeres vetületet kell használni. Ha az Antarktist térképezzük fel, akkor szinte biztosan a normál (poláris) azimutális vetületet veszik át, és így tovább.
Ezeknek a tényezőknek a jelentősége eltérő lehet: az egyik esetben a láthatóságot helyezik előtérbe (például iskolai fali térképnél), a másikban a térkép használatának jellemzőit (navigáció), a harmadikban a pozíciót. a földgömb (sarki régió) területének. Bármilyen kombináció lehetséges, és ebből következően - és a vetítések különböző változatai. Ráadásul a választék nagyon nagy. Ennek ellenére néhány preferált és legtöbb hagyományos előrejelzés megadható.
Világtérképek általában hengeres, pszeudocilinderes és polikúpos vetületekben alkotnak. A torzítás csökkentése érdekében gyakran használnak szekáns hengereket, és néha pszeudocenderes vetületeket adnak meg szakadásokkal az óceánokon.
Félgömb térképek mindig azimutális vetületekbe építve. A nyugati és a keleti féltekén természetes a keresztirányú (egyenlítői), az északi és déli féltekére - normál (poláris), más esetekben (például a kontinentális és az óceáni féltekére) - ferde azimutális vetületek felvétele.
Kontinens térképek Európa, Ázsia, Észak-Amerika, Dél-Amerika, Ausztrália és Óceánia leggyakrabban egyenlő területű ferde azimut vetületekben épül fel, Afrikában keresztirányú vetületeket, az Antarktisz esetében pedig normál azimut vetületeket vesznek.
A kiválasztott országok térképei , a közigazgatási régiók, tartományok, államok ferde konformális és egyenlő területű kúp- vagy azimut-vetületekben készülnek, de sok függ a terület konfigurációjától és a földgömbön elfoglalt helyzetétől. Kis területeken a vetület kiválasztásának problémája elveszti jelentőségét, különböző konform vetületek használhatók, szem előtt tartva, hogy kis területeken a terület torzulása szinte észrevehetetlen.
Topográfiai térképek Ukrajna Gauss keresztirányú hengeres vetületében jön létre, az Egyesült Államok és sok más nyugati ország pedig a Mercator univerzális keresztirányú hengeres vetületében (rövidítve UTM). Mindkét vetület közel van tulajdonságait tekintve; valójában mindkettő többüregű.
Tengerészeti és repülési térképek mindig kizárólag a hengeres Mercator-vetítésben adják meg, a tengerek és óceánok tematikus térképei pedig a legváltozatosabb, esetenként meglehetősen összetett vetületekben készülnek. Például az Atlanti-óceán és a Jeges-tenger közös megjelenítéséhez speciális, ovális izokolokkal ellátott vetítéseket, a teljes világóceán képéhez pedig egyenlő területű vetítéseket használnak, amelyek megszakításai a kontinenseken.
Mindenesetre a vetítés kiválasztásakor, különösen a tematikus térképek esetében, figyelembe kell venni, hogy a térkép torzulása általában minimális a középpontban, és gyorsan növekszik a szélek felé. Ráadásul minél kisebb a térkép léptéke és minél szélesebb a térbeli lefedettsége, annál nagyobb figyelmet kell fordítani a vetületválasztás "matematikai" tényezőire, és fordítva - kis területek és nagy léptékek esetén a "földrajzi" tényezők egyre inkább érvényesülnek. jelentős.

5.7. KIVETÉSI FELISMERÉS

Felismerni azt a vetületet, amelyben a térkép megrajzolódik, azt jelenti, hogy megállapítjuk a nevét, megállapítjuk, hogy az egyik vagy másik fajhoz, osztályhoz tartozik-e. Erre azért van szükség, hogy képet kapjunk a vetítés tulajdonságairól, a torzítás természetéről, eloszlásáról, nagyságáról - egyszóval, hogy tudjuk, hogyan kell használni a térképet, mi várható tőle.
Néhány normál vetítés egyszerre meridiánok és párhuzamok megjelenése alapján ismerik fel. Például a normál hengeres, álhengeres, kúpos, azimut vetületek könnyen felismerhetők. De még egy tapasztalt térképész sem ismer azonnal sok tetszőleges vetületet; speciális mérésekre lesz szükség a térképen, hogy felfedjék egyenszögűségüket, egyenértékűségüket vagy egyenlő távolságukat az egyik irányban. Ehhez speciális technikák vannak: először meghatározzák a keret alakját (téglalap, kör, ellipszis), a pólusok ábrázolását, majd a szomszédos párhuzamosok távolságát a meridián mentén, a szomszédos területet. a rács cellái, a meridiánok és párhuzamosok metszésszögei, görbületük jellege stb. .P.
Vannak speciális vetítőtáblák a világ, a féltekék, a kontinensek és az óceánok térképeihez. A rácson a szükséges mérések elvégzése után egy ilyen táblázatban megtalálhatja a vetítés nevét. Ez képet ad tulajdonságairól, lehetővé teszi a kvantitatív meghatározások lehetőségeinek értékelését ezen a térképen, és kiválasztja a megfelelő térképet az izokolokkal a korrekciókhoz.

Videó
A vetítések típusai a torzítások jellege szerint

Kérdések az önkontrollhoz:

1. Milyen elemek alkotják a térkép matematikai alapját?
2. Milyen léptékű egy földrajzi térkép?
3. Mi a térkép fő léptéke?
4. Mi a térkép privát léptéke?
5. Mi az oka annak, hogy a földrajzi térképen a privát lépték eltér a főtől?
6. Hogyan mérjük meg a távolságot a tengeri térképen?
7. Mi az a torzítási ellipszis és mire használják?
8. Hogyan határozható meg a legnagyobb és legkisebb lépték a torzítási ellipszisből?
9. Milyen módszerekkel lehet a Föld ellipszoid felszínét síkra vinni, mi a lényegük?
10. Mi az a térképvetítés?
11. Hogyan osztályozhatók a vetületek a torzítás természete szerint?
12. Milyen vetületeket nevezünk konformálisnak, hogyan ábrázolható a torzítás ellipszise ezeken a vetületeken?
13. Mely vetületeket nevezzük egyenlő távolságúnak, hogyan ábrázoljuk ezeken a vetületeken a torzulások ellipszisét?
14. Milyen vetületeket nevezünk egyenlő területeknek, hogyan ábrázoljuk ezeken a vetületeken a torzítások ellipszisét?
15. Milyen vetületeket nevezünk tetszőlegesnek?

Minden kartográfiai vetületet számos jellemző szerint osztályoznak, beleértve a torzítások jellegét, a normál kartográfiai rács meridiánjainak és párhuzamainak típusát, valamint a normál koordináta-rendszer pólusának helyzetét.

1. A térképi vetületek osztályozása

a torzítás természetétől függően:

a) egyenlőszögű vagy konformális torzítás nélkül hagyja el a sarkokat és a kontúrok formáját, de jelentős mértékben torzítja a területeket. Egy elemi kör ilyen vetületekben mindig kör marad, de méretei nagyon eltérőek. Az ilyen vetítések különösen hasznosak az irányok meghatározásához és az útvonalak adott irányszög mentén történő megrajzolásához, így mindig használatosak a navigációs térképeken.

Ezek a vetületek egyenletekkel írhatók le a forma jellemzőiben:

m=n=a=b=m

q=90 0 w=0 m=n

Rizs. Konformális vetítés torzulásai. Világtérkép Mercator vetületben

b) egyenlő vagy egyenértékű- torzulásmentesen tartsák a területet, azonban a szögek, formák jelentősen felborulnak rajtuk, ami különösen nagy területeken szembetűnő. Például a világtérképen a sarki régiók nagyon laposnak tűnnek. Ezek a vetületek a formaegyenletekkel írhatók le R = 1.

Rizs. Torzulások egyenlő területű vetítésben. Világtérkép Mercator vetületben

c) egyenlő távolságra (egyenlőre).

Ezekben a vetületekben a lineáris lépték az egyik főirányban állandó, és általában megegyezik a térkép fő léptékével, azaz van

vagy a= 1, vagy b= 1;

d) önkényes.

Nem őriznek meg szögeket vagy területeket.

2. A térképészeti vetületek osztályozása építési mód szerint

Az ellipszoidról vagy a golyóról a térképre való átmenet segédfelületei lehetnek sík, henger, kúp, kúpok sorozata és néhány egyéb geometriai alakzat.

1) Hengeres vetületek— egy golyó (ellipszoid) vetületét egy érintő vagy szekáns henger felületére hajtják végre, majd oldalfelülete síkba bontakozik ki.

Ezekben a vetületekben a normálrácsok párhuzamainak vannak párhuzamos egyenesek, a meridiánok is a párhuzamosokra merőleges egyenesek. A meridiánok közötti távolságok egyenlőek és mindig arányosak a hosszúságok különbségével

Rizs. Kilátás a hengeres vetület kartográfiai rácsára

Feltételes előrejelzések - vetületek, amelyekhez lehetetlen egyszerű geometriai analógokat találni. Egyes adott feltételek alapján épülnek fel, például a földrajzi rács kívánt típusa, a torzítások egy vagy másik eloszlása ​​a térképen, egy adott típusú rács stb., amelyeket egy vagy több hasonló vetület konvertálásával kapunk.

Álhengeres vetületek: a párhuzamosokat egyenes párhuzamos vonalak, a meridiánokat - görbe vonalak ábrázolják, szimmetrikusan az átlagos egyenes vonalú meridiánra, amely mindig merőleges a párhuzamosokra (a világ és a Csendes-óceán térképeihez használják).

Rizs. Az álhengeres vetület kartográfiai rácsának képe

Feltételezzük, hogy a földrajzi pólus egybeesik a normál koordináta-rendszer pólusával

a) Normál (egyenes) hengeres - ha a henger tengelye egybeesik a Föld forgástengelyével, és felülete az egyenlítő mentén érinti a labdát (vagy párhuzamosan elvágja) . Ekkor a normálrács meridiánjai egyenlő távolságra lévő párhuzamos egyenesekként, a párhuzamosok pedig rájuk merőleges egyenesekként jelennek meg. Az ilyen előrejelzésekben a legkisebb torzítás a trópusi és egyenlítői régiókban van.

b) keresztirányú hengeres vetítés - a henger tengelye az egyenlítő síkjában található. A henger a meridián mentén érinti a labdát, ennek mentén nincsenek torzulások, ezért ilyen vetítésben a legelőnyösebb az északról délre húzódó területek ábrázolása.

c) ferde hengeres - a segédhenger tengelye az egyenlítő síkjával szöget zár be . Ez kényelmes hosszúkás területeken, amelyek északnyugati vagy északkeleti irányúak.

2) Kúpos vetületek - a golyó (ellipszoid) felületét egy érintő vagy szekáns kúp felületére vetítik, majd a generatrix mentén úgymond levágják és síkra hajtják.

Megkülönböztetni:

· normál (egyenes) kúpos vetítés, amikor a kúp tengelye egybeesik a Föld forgástengelyével. A meridiánok a póluspontból kisugárzó egyenesek, a párhuzamosok pedig koncentrikus körök ívei. Egy képzeletbeli kúp érinti a földgömböt vagy vágja el a középső szélességi körben, ezért egy ilyen vetítésben a legkényelmesebb Oroszország, Kanada és az Egyesült Államok területeinek feltérképezése, amelyek nyugatról keletre elnyúlnak a középső szélességeken. .

· keresztirányú kúpos - a kúp tengelye nem az Egyenlítő síkjában él

· ferde kúpos- a kúp tengelye az Egyenlítő síkjához képest ferde.

Pszeudokonikus vetületek- azok, amelyekben minden párhuzamot koncentrikus körök ívei ábrázolnak (mint a normál kúpos köröknél), a középső meridián egy egyenes, a fennmaradó meridiánok pedig görbék, és görbületük a középső meridiántól való távolsággal nő. Oroszország, Eurázsia és más kontinensek térképeihez használják.

Polikúpos vetületek- egy golyó (ellipszoid) kúphalmazra való vetítésének eredményeként kapott vetületek. Normál polikúpos vetületekben a párhuzamosokat excentrikus körök ívei ábrázolják, a meridiánokat pedig a közvetlen középső meridiánra szimmetrikus görbék. Leggyakrabban ezeket a vetületeket világtérképekhez használják.

3) Azimutális vetületek — a földgömb (ellipszoid) felülete átkerül az érintő vagy vágási síkra. Ha a sík merőleges a Föld forgástengelyére, akkor normál (poláris) azimut kivetítés . Ezekben a vetületekben a párhuzamosokat egyközéppontú körökként, meridiánokként ábrázolják - egyenes vonalak halmazaként, amelynek eltűnési pontja egybeesik a párhuzamosok középpontjával. Ebben a vetítésben mindig feltérképezzük a mi és más bolygóink sarki régióit.

a - normál vagy poláris vetítés egy síkra; v - rács keresztirányú (egyenlítői) vetületben;

G - rács ferde azimutális vetületben.

Rizs. Az azimut vetület térképrács nézete

Ha a vetítési sík merőleges az egyenlítői síkra, akkor kiderül keresztirányú (ekvatoriális) azimutális kivetítés. Mindig a féltekék térképeihez használják. És ha a vetítés az egyenlítői síkkal bármely szögben elhelyezkedő érintő vagy szekáns segédsíkon történik, akkor kiderül ferde azimut kivetítés.

Az azimutvetületek között több fajtájuk is van, amelyek a labda síkra vetítési pontjának helyzetében különböznek.

Ál-azimut vetületek - módosított azimutális vetületek. A poláris pszeudoazimutális vetületekben a párhuzamosok koncentrikus körök, a meridiánok pedig egy vagy két egyenes meridiánra szimmetrikus görbe vonalak. A keresztirányú és ferde pszeudo-azimut vetületek általános ovális alakúak, és általában az Atlanti-óceán vagy az Atlanti-óceán és a Jeges-tenger térképeihez használják.

4) Poliéder vetületek — egy golyó (ellipszoid) érintő vagy szekáns poliéder felületére való vetítésével kapott vetületek. Leggyakrabban minden arc egyenlő szárú trapéz.

3) A térképi vetületek osztályozása a normál koordináta-rendszer pólusának helyzete szerint

A normál rendszer pólusának helyzetétől függően R o, minden előrejelzés a következőkre oszlik:

a) egyenes vagy normál- a normál rendszer pólusa R o egybeesik a földrajzi pólussal ( φ o= 90°);

b) keresztirányú vagy egyenlítői- a normál rendszer pólusa R o a felszínen fekszik az egyenlítő síkjában ( φ o = 0°);

c) ferde vagy vízszintes- a normál rendszer pólusa R o a földrajzi pólus és az Egyenlítő között helyezkedik el (0°< φ o<90°).

Közvetlen vetületekben a fő- és a normálrács egybeesik. A ferde és keresztirányú vetületekben nincs ilyen egybeesés.

Rizs. 7. A normálrendszer pólusának helyzete (P o) ferde térképi vetületben

A térkép a föld felszínének lapos, torz képe, amelyen a torzulások egy bizonyos matematikai törvény hatálya alá tartoznak.
A síkon tetszőleges pont helyzete meghatározható két koordinátaegyenes metszéspontjával, amelyek egyedileg megfelelnének a Föld koordinátavonalainak (?,?). Ebből következik, hogy a földfelszín lapos képének eléréséhez először egy koordináta-egyenes rendszert kell alkalmazni a síkra, amely a gömbön lévő azonos vonalaknak felelne meg. Miután a meridiánok és párhuzamosok rendszerét egy síkon ábrázoltuk, ezen a rácson a Föld bármely pontját meg lehet ábrázolni.
Kartográfiai rács - a Föld meridiánjainak és a térképen lévő párhuzamosok földrajzi rácsának feltételes képe egyenes vagy ívelt vonalak formájában.
A térképészeti vetítés egy olyan módszer, amellyel egy síkon térképészeti rácsot készítünk, és azon a Föld gömbfelületének képét, egy bizonyos matematikai törvény betartásával.
A térképészeti vetületek a torzítások jellege szerint a következőkre oszthatók:
1. Egyenlő (konformális) = vetületek, amelyek nem torzítják a szögeket. A figurák hasonlósága megmarad. Változik a lépték a változással? és?. A területarány nincs megőrizve (Grönland? Afrika, SAfr. ? 13,8 Tehát. Grönland).
2. Egyenértékű (ekvivalens) - vetületek, amelyeken a területek léptéke mindenhol azonos, és a térképeken szereplő területek arányosak a megfelelő természeti területekkel. A szögek egyenlősége és az ábrák hasonlósága nem őrződik meg. Az egyes pontok hosszskálája nem marad meg különböző irányokban.
3. Tetszőleges - több feltétellel meghatározott vetületek, amelyek nem rendelkeznek sem az egyenlőszögűség, sem az egyenlő terület tulajdonságaival. Ortodróm vetület - a nagy kör íve egyenes vonalként van ábrázolva.

A térképrács felépítésének módja szerint a térképészeti vetületek a következőkre oszlanak:
1. Hengeres - vetületek, amelyeken a meridiánok és párhuzamosok kartográfiai rácsát úgy kapjuk meg, hogy földi koordinátavonalakat vetítünk egy henger felületére, amely egy feltételes földgömböt érint (vagy metszik azt), majd ezt a hengert egy síkra fejlesztjük.
Közvetlen hengeres vetítés - a henger tengelye egybeesik a Föld tengelyével;
Keresztirányú hengeres vetület - a henger tengelye merőleges a Föld tengelyére;
Ferde hengeres vetület - a henger tengelye a Föld tengelyéhez képest 0°-tól és 90°-tól eltérő szögben helyezkedik el.
2. Kúpos - vetületek, amelyeken a meridiánok és párhuzamosok kartográfiai rácsát úgy kapjuk meg, hogy földi koordinátavonalakat vetítünk egy feltételes földgömböt érintő (vagy metsző) kúp felületére, majd ezt a kúpot egy síkra fejlesztjük. A kúpnak a Föld tengelyéhez viszonyított helyzetétől függően vannak:
Közvetlen kúpvetítés - a kúp tengelye egybeesik a Föld tengelyével;
Keresztirányú kúpvetítés - a kúp tengelye merőleges a Föld tengelyére;
Ferde kúpvetítés - a kúp tengelye a Föld tengelyéhez képest 0°-tól és 90°-tól eltérő szögben helyezkedik el.
3. Azimutális - vetületek, amelyekben a meridiánok egy pontból (középpontból) kiinduló sugárirányú egyenesek, amelyek szöge megegyezik a természetben a megfelelő szögekkel, és párhuzamosak? - a meridiánok (ortográfiai, külső, sztereográfiai, központi, poláris, egyenlítői, vízszintes).
Mercator-vetítés
A Mercator által javasolt vetület a normál hengeres konform vetületek kategóriájába tartozik.
Az ebben a vetületben épített térképeket Mercator-nak hívják, a vetület pedig a Mercator-vetítés vagy a Mercator-vetítés.
A Mercator-vetületben minden meridián és párhuzamos egyenes és egymásra merőleges vonal, és az egyes szélességi fokok lineáris értéke a szélesség növekedésével fokozatosan növekszik, ami megfelel a párhuzamosok nyúlásának, amelyek ebben az egyenlítővel egyenlő hosszúságúak. kivetítés.
A Mercator-projekció a torzítás természeténél fogva a konformális osztályba tartozik.
Ahhoz, hogy a Mercator vetületben tengeri navigációs térképet kapjunk, egy feltételes földgömböt helyezünk el egy érintőhengerbe úgy, hogy a tengelyük egybeessen.
Ezután a meridiánok a földgömb középpontjából a henger belső falaira vetülnek. Ebben az esetben az összes meridiánt egyenes vonalként ábrázolja, egymással párhuzamosan és az egyenlítőre merőlegesen. A köztük lévő távolságok megegyeznek a földgömb egyenlítője mentén elhelyezkedő, ugyanazon meridiánok közötti távolságokkal. Minden párhuzamos az Egyenlítő méretére nyúlik. Ebben az esetben az egyenlítőhöz legközelebb eső párhuzamosok kisebb mértékben nyúlnak meg, és ahogy távolodnak az egyenlítőtől és közelednek a pólushoz, nyúlásuk nő.
A párhuzamos nyújtás törvénye (1. ábra).

a B C)
Rizs. 1. A párhuzamok nyújtásának törvénye
R és r a Föld sugara és egy tetszőleges párhuzamos (SS?).
? egy tetszőleges párhuzamos szélessége (SS?).
Az OS? K derékszögű háromszögből a következőket kapjuk:
R = rsec?
Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2-vel?, így kapjuk:
2? R=2? rsec?
hol van 2? R az egyenlítő hossza;
2? r a párhuzamos hossza a szélességben?.
Ezért az egyenlítő hossza megegyezik a megfelelő párhuzamos hosszával, megszorozva ennek a párhuzamosnak a szélességi fokának szekánsával. Minden párhuzamos, az Egyenlítő hosszára meghosszabbodik, sec? arányban van megnyújtva.
A hengert az egyik generátor mentén elvágva és síkra fordítva egymásra merőleges meridiánokból és párhuzamosokból álló rácsot kapunk (1b. ábra).
Ez a rács nem elégíti ki az egyenszögűség követelményét, mivel a párhuzamos mentén lévő meridiánok közötti távolságok megváltoztak, minden párhuzamos megnyúlt és egyenlővé vált az egyenlítő hosszával. Ennek eredményeként a Föld felszínéről származó alakzatok torz formában kerülnek át a rácsba. A természetben a szögek nem egyeznek meg a rács szögeivel.
Nyilvánvalóan a torzítások elkerülése érdekében, pl. a térképen szereplő ábrák hasonlóságának, következésképpen a szögek egyenlőségének megőrzése érdekében minden pontban meg kell nyújtani az összes meridiánt annyival, mint az ezen a ponton kifeszített párhuzamosok, azaz. másodperc-el arányos?. Ebben az esetben a vetületen lévő ellipszis a fél-kistengely irányába nyúlik, és körré válik, hasonlóan egy kerek szigethez a Föld felszínén. A kör sugara egyenlő lesz az ellipszis fő féltengelyével, azaz. másodperc múlva lesz? szor nagyobb, mint a Föld felszínén lévő kör (1c. ábra).
Az így kapott kartográfiai rács és vetület teljes mértékben kielégíti a tengeri navigációs térképekkel szemben támasztott követelményeket, pl. Mercator-vetítés.
Keresztirányú hengeres vetület
A keresztirányú hengeres vetületet tengeri navigációs térképek és rácsos térképek összeállítására használják a sarki régiókra vonatkozóan, ahol a Γ > 75-80°N(S).
A normál hengeres Mercator-vetítéshez hasonlóan ez a vetítés is konform (nem torzítja a szögeket).
Amikor térképeket készítünk és használunk ebben a vetületben, egy kvázi földrajzi koordinátarendszert („kvázi” (lat.) - mintha) használunk, amelyet a következőképpen kapunk (2. ábra):

Rizs. 2. Keresztirányú hengeres vetület
? Az Északi-sark hagyományosan a következő koordinátákkal rendelkező ponton található: - Mr. Guineai-öböl).
Az így kapott pontokat kvázipólusoknak nevezzük: PNq - észak, PSq - dél.
? A kvázi pólusokhoz viszonyított kvázi-meridiánok és kvázi-párhuzamok megrajzolása után egy új, a földrajzihoz képest 90°-kal elforgatott koordinátarendszert kapunk.
Ennek a rendszernek a koordinátatengelyei a következők lesznek:
1. kezdeti kvázi-meridián - egy nagy kör, amely áthalad a földrajzi északi póluson (PN) és a kvázi pólusokon (PNq és PSq), egybeesik a földrajzi (? Г = 0 ° és? Г = 180 °) Greenwich (kezdeti ) meridián;
2. kvázi-egyenlítő - egy nagy kör, amely áthalad a földrajzi póluson (PN) és az Egyenlítőn található hosszúsági pontokon: ΔG = 90 ° K (Indiai-óceán régiója) és ΔG = 90 ° W (Galápago-szigetek régiója).
Ennek a rendszernek a koordinátavonalai:
3. kvázi-meridiánok - a kvázipólusokon áthaladó nagy körök;
4. kvázi-párhuzamok - kis körök, amelyek síkjai párhuzamosak a kvázi-egyenlítő síkjával.
A földfelszín bármely pontjának helyzetét a térképeken keresztirányú hengeres vetületben a kváziszélesség (?q) és a kvázi hosszúság (?q) határozza meg.
? Kvázi szélesség (?q) - a Föld (gömb) középpontjában bezárt szög a kvázi egyenlítő síkja és a földfelszín egy adott pontjához húzott sugár között. A kvázi-szélesség határozza meg a kvázi-párhuzamok helyzetét; A kvázi egyenlítőtől a kvázipólusokig mérjük: PNq - + ?q-ig és PSq - -?q-ig 0° és 90° között.
? A kvázi-hosszúság (?q) egy adott pont kezdeti kvázi-meridiánjának és kvázi-meridiánjának síkjai közötti kvázipólusban lévő diéderszög. A kvázi hosszúság határozza meg a kvázi-meridiánok helyzetét; a PN földrajzi pólustól mérik a kvázi egyenlítő mentén keletre (+?q) és nyugatra (–?q) 0° és 180° között.
A kvázi földrajzi koordináták eredete a földrajzi északi pólus (PN pont).
A keresztirányú hengeres konformális vetület alapegyenletei:

y = R=q; m = n = sec?q
ahol

a Föld sugara (m);
m és n parciális skálák a kvázi-meridián és kvázi-párhuzamos mentén.

ahol a = 3437,74?.
A Kraszovszkij-ellipszoid esetében: a = 6378245 m.
A földrajzi koordinátákról a kvázi-koordinátákra való áttérés a következő képletekkel történik:
sin ?q = ?cos? kötözősaláta?; tg ?q = ctg ? bűn?
bűn? = ?cos ?q cos?q; tg? = ?ctg ?q sin ?q
Egy ilyen térképen lévő egyenes egy kvázi-loxodromot ábrázol, amely ugyanazon Kq kvázi-pálya alatt keresztezi a kvázi-meridiánokat (3. ábra).

Rizs. 3. Quasiloxodromia
A Loxodromot a póluson összefutó földrajzi meridiánok görbülete miatt egy ívelt vonal fogja ábrázolni, amely domborúan az Egyenlítő felé néz.
Az ortodromia viszont egy kis görbületű görbe, amelyet egy konvexitás fordít meg a legközelebbi kvázipólus felé.
Így egy térkép kvázi földrajzi rácsának megalkotásakor a normál Mercator-vetület képleteihez hasonló képleteket használnak, a bennük lévő földrajzi koordinátákat kvázi földrajzi koordinátákkal helyettesítik.
A térképek és a rácsos térképek fő léptékét kvázi-egyenlítőnek nevezik.
A földrajzi meridiánokat egyenes vonalakhoz közeli görbékként ábrázolják.
A földrajzi párhuzamokat körökhöz közeli görbe vonalak ábrázolják.
Kvázi-pálya (Kq) – a kvázi-meridián kvázi északi része és a hajó hossztengelyének orrának iránya közötti szög (az óramutató járásával megegyező irányban 0°-tól 360°-ig számolva).
A földrajzi irányokból a kvázi földrajzi koordináta-rendszerben az irányokba való mozgáshoz a Q átmeneti szöget használjuk - a földrajzi meridián és a kvázi-meridián közötti szöget, amelynek értéke az APNPNq háromszögből kapható (2. ábra). .

Kq = IR? K
80°-nál nagyobb szélességi fokon, amikor cos ?q ? 1, kapjuk:
bűn Q = bűn?
azok. nagy szélességeken az átmeneti szög gyakorlatilag megegyezik a pont hosszúságával.
Egy ilyen térképen a pálya földrajzi vagy kvázi földrajzi meridiánokhoz viszonyított ábrázolása a következő képlet szerint történik:
IC = Kq + a; Kq = IR? ?
A távolságok ábrázolásához speciális függőleges skálákat kell használni tengeri mérföldben lineáris léptékkel, amelyek a diagramok oldalsó keretein kívül helyezkednek el.
A Jeges-tenger sarki régióira (AO) M 1:500 000 térképeket adnak ki, amelyeken pirossal a kvázi-párhuzamok, feketével a földrajzi meridiánok és párhuzamosok kettős digitalizálással piros és zöld színnel vannak ábrázolva. Ez lehetővé teszi a rácsos térkép használatát két, a földrajzi meridiánokkal szimmetrikus területen: 0°…..180° és 90° K…..90° W.
A normál Mercator-vetítés analógiájára a keresztirányú Mercator-vetület térképein és rácsos térképein a kvázi-loxodromot egyenes vonal ábrázolja - egy görbe a Föld felszínén, amely állandó Kq szögben metszi a kvázi-meridiánokat (a? q ≥ 15° a legrövidebb vonalnak tekinthető).
Kvázi loxodróm egyenlet:
?q2? ?q1 = tg Кq (Dq2 ? Dq1)
hol? Q2? ?q1 a pontok kvázi hosszúságai közötti különbség;
Dq2? Dq1 a kvázi meridionális részek közötti különbség (26. táblázat "MT-75" vagy 2.28a. táblázat "MT-2000").
Ha ismert a térkép vagy a rácstérkép fő léptéke
MG = 1: SG
a kvázi egyenlítő mentén, majd a parciális skála
MT = 1: CT
egy kvázi szélességi körrel rendelkező pontban?q a következő képlettel számítható ki:
MT = MG sec ?qT
vagy
CT = CG cos ?qT
(a térképek léptéke a kvázi egyenlítőtől való távolsággal növekszik).
Perspektivikus térkép vetületek
A perspektivikus vetítések segítségével néhány referencia- és segédtérképet (nagy területek felmérési térképei, ortodromikus térképek, jégtérképek stb.) állítanak össze.
Ezek a vetületek az azimutális vetületek speciális esetei.
(Az azimutális vetületek olyan vetületek, amelyekben a meridiánok olyan sugárirányú egyenesek, amelyek egy pontból (középpontból) a természetben a megfelelő szögekkel egyenlő szögben indulnak ki, a párhuzamosok pedig a meridiánok konvergenciapontjából húzott koncentrikus körök).

Rizs. 4. Perspektivikus előrejelzések
A perspektivikus vetítéseknél (4. ábra) a Föld (gömb) felületét egy pontból - a nézőpontból (PV) kiinduló egyenes köteg segítségével - vetítési módszerrel átvisszük a képsíkra.
A képsík bizonyos távolságra elválasztható a gömb felületétől (CP1), érintheti a gömböt (CP2), vagy keresztezheti azt.
A nézőpont (O pont) a gömb középpontján átmenő képsíkra merőleges egyik pontjában található.
A képsík és a merőleges metszéspontját a térkép középpontjának (CP) nevezzük.
A nézőpont (TK) helyzetétől függően ugyanaz a pont (K0 pont) különböző távolságokra fog állni? a DH térképről, amely meghatározza az ebben a vetületben rejlő torzulások természetét.
A leggyakoribb perspektivikus vetítések a gnomonikus (központi) és a sztereográfiai vetületek.
A gnomonikus vetítésben a nézőpont (TS) egybeesik a gömb középpontjával (TS - az O1 pontban).
A térkép meridiánjai és párhuzamai olyan képletek alapján épülnek fel, amelyek összekötik a pontok téglalap alakú koordinátáit a földrajzi koordinátáikkal.
A térkép központi pontjának (CP) helyzetétől függően a gnomonikus vetület a következő lehet (5. ábra):
a. normál (poláris) - ha a központi pont (CP) egy vonalban van a földrajzi pólussal (5a. ábra);
b. egyenlítői (keresztirányú) - ha a központi pont (CP) az egyenlítőn található (5b. ábra);
c. ferde - ha a központi pont (CP) valamilyen köztes szélességi fokon található (5c. ábra).

a B C)
Rizs. 5. Gnómikus vetületek
A térképek általános tulajdonságai a gnomonikus vetületben:
1) nagy torzulások az ábrák alakjában és méretében, amelyek a térkép központi pontjától (CP) való távolság növekedésével nőnek, így a távolságok és szögek mérése egy ilyen térképen nehézkes.
A térképen mért, gnomonikusnak nevezett szögek és távolságok jelentősen eltérhetnek a valós értékektől, aminek következtében az ebben a vetületben lévő térképeket nem használjuk a pontos mérésekhez;
2) a nagykörív szakaszok (ortodromiák) egyenesekként vannak ábrázolva, ami lehetővé teszi a gnomonikus vetület használatát ortodromikus térképek készítésekor.
A gnomonikus vetítésben szereplő térképek általában kis léptékben készülnek a Föld felszínének félgömbnél kisebb területeire, és a Föld összenyomódását nem veszik figyelembe.
A sztereográfiai vetítésben a képsík érinti a gömb felületét, és a látópont (PV) az O2 pontban (4. ábra) található, amely az érintkezési pont antipódja. Ez a vetület konform, de kényelmetlen a navigációs problémák megoldásához, mivel a fővonalak - loxodrom és ortodrom - ebben a vetületben összetett görbékkel vannak ábrázolva.
A sztereográfiai vetület az egyik fő eszköz a hatalmas területek referencia- és áttekintő térképeinek elkészítéséhez.
Gauss konformális térképvetítés
A Gauss-féle konformális vetület topográfiai és folyótérképek, valamint táblák készítésére szolgál.
Ennek a vetületnek a fő kartográfiai hálója téglalap alakú koordináták hálója.
A Gauss-vetület téglalap alakú koordinátarendszerében a Föld ellipszoidjának teljes felülete 60 6 fokos, meridiánokkal határolt zónára van felosztva, amelyek mindegyikének saját origója van - a zóna tengelyirányú meridiánjának metszéspontja egyenlítő.

Rizs. 6. Gauss-konformális projekció
A zónaszámlálás a greenwichi meridiántól K-ig, az 1. számtól a 60. számig kerül megadásra. A zónán belül bármely adott pont (A pont - 6. ábra) 2 koordinátaegyenes metszéspontjában található:
1. a zóna tengelyirányú meridiánjával párhuzamos nAn? ellipszis íve és
2. adott A pontból a tengelyirányú meridiánra merőlegesen húzott legrövidebb AA?
Az axiális meridián és az egyenlítő metszéspontja az egyes zónák koordinátáinak origója.
Törli az A pontot? (a merőleges alapja) az egyenlítőtől az X abszcissza határozza meg, és az nn kis kör eltávolítása? a tengelyirányú meridiánból - az y-ordináta.
Az X abszcisszákat minden zónában az Egyenlítőtől mindkét irányban mérik („+” - É-ig).
Az Y ordinátához plusz jelet (+) rendelünk, ha az adott pontot eltávolítjuk K-re (keletre) a zóna tengelyirányú meridiánjától, és mínuszjelet (–), ha az adott pontot eltávolítjuk az axiális meridiánról W-re ( nyugat).
Annak a zónának a hazai számának meghatározásához, amelyben egy adott ? hosszúsági pont található, a képletet használjuk:
n = (? + 3°)/6
(a legközelebbi egész szám 1 és 60 között).
Hosszúsági osztás? a legközelebbi egész számra állítottuk elő (? = 55°E? n = 10).
A zóna tengelyirányú meridiánjának L0 hosszúságának kiszámításához a következő képletet kell használni:
L0 = 6n? 3°
(n = 10 - L0 = 57°K esetén).
N - a zónák nemzetközi számozása (a meridiántól 180 ° keletre).
?E esetén: N = n + 30 és n = N – 30 (a keleti féltekén).
?W esetén: N = n – 30 és n = É + 30 (a nyugati féltekén).
táblázatban. 2.31a "MT-2000" jelzi a belföldi (n) és nemzetközi (N) hosszúsági zónák számát, határait és az axiális meridián hosszúságát (? 0)? lásd a táblázatot. 10.1.
A derékszögű koordinátarendszert topográfiai munkák készítésében, topográfiai térképek összeállításában, irányok és kis távolságú pontok közötti távolságok számításánál alkalmazzák.
A Gauss-vetületben a térkép határvonalai meridiánok és párhuzamosok.
Egy adott pont helyzetét a térképen az X és Y lapos derékszögű koordináták megadásával határozzuk meg.
Ezek a koordináták kilométervonalaknak felelnek meg:
X \u003d const - párhuzamos az egyenlítővel, és
Y = const – az axiális meridiánnal párhuzamos zóna.
Az X és Y lapos koordináták a pont földrajzi koordinátáinak függvényei, és általánosságban a következő kifejezésekkel ábrázolhatók:
X = f1(a,l); Y = f2(?,l)
ahol l az adott pont és az axiális meridián hosszúságainak különbsége, azaz.
l = ? ? L0
Az f1 és f2 függvények formája úgy van levezetve, hogy a vetület egyenszögűségének tulajdonsága állandó léptékben biztosítva legyen a zóna tengelyirányú meridiánja mentén.
A kilométervonalak az X = const vagy az Y = const ordinátákkal azonos értékű vonalak, km egész számban kifejezve.
Kilométer sorok (X = const és Y = const) ? két egymásra merőleges vonalcsalád, és a megfelelő km-ben megadott koordinátaértékekkel digitalizálódnak. A Mercator-vetület térképein az X-vonalak a pólushoz képest domború görbékként vannak ábrázolva, az Y-vonalak pedig görbültek, konvexek a tengelyirányú meridiánhoz képest, és az egyenlítőtől távolodva eltérnek.
Az ordináták negatív értékeinek kizárása érdekében az axiális meridián digitalizálását 500 km-rel növelték.
(X = 6656 és Y = 23612 ? esetén az adott pont 6656 km-re van az egyenlítőtől a tengelyirányú meridián mentén, a 23. zónában található, és feltételes ordinátája 612, de valójában? 112 km E-re).
A négyszögletes X és Y koordinátákat általában méterben fejezik ki.
A Gauss-vetítésben a térképkeretek szélességi és hosszúsági fok szerint percekre vannak osztva. A térképet határoló párhuzamosok és meridiánok szélességi és hosszúsági fokai a keret sarkaiba vannak írva.
A meridiánok és a párhuzamok nincsenek ábrázolva a térképen. Szükség esetén a térképkereten a szélességi és hosszúsági percek megfelelő felosztásain keresztül rajzolhatók át.
Az U = const kilométervonal és a valódi meridián közötti szöget a meridiánok megközelítésének vagy konvergenciájának nevezzük. Ezt a szöget (?) a valódi meridián északi részétől az óramutató járásával megegyező irányban a kilométervonal északi részéig mérjük U = const
A meridiánok konvergenciáját pluszjellel (+) rendeljük, ha az adott pont a tengelyirányú meridiántól K-re (keletre), és mínuszjelet (–), ha az axiális meridiántól Ny-ra (nyugatra) helyezkedik el. zóna.
Ismert koordinátákkal? és? adott pontszög? képlettel számolva:
? = (? ? L0) sin?
ahol L0 a zóna tengelyirányú meridiánjának hosszúsága.

A zóna korlátozott szélessége miatt a Gauss-vetületben a térképek legrövidebb vonalai szinte egyenes vonalakként jelennek meg, és a lépték állandó a térképen.
Ezek a tulajdonságok, valamint a téglalap alakú koordináták rácsának jelenléte a fő oka ennek a vetületnek az összes topográfiai, geodéziai és vízrajzi munkában való elterjedésének.
A pontok földrajzi és derékszögű koordinátáinak használatával, valamint a loxodrom szegmensek lefektetésével kapcsolatos problémák megoldásához a normál Mercator-vetületben összeállított térképeket használnak egy további Gauss-féle téglalap koordinátákkal. Az ilyen térképek főbb tulajdonságai teljes mértékben megfelelnek a normál Mercator-vetület tulajdonságainak.