Szabályos hatszög és tulajdonságai. Hogyan rajzoljunk hatszögletű geometriai mintát az Adobe Illustratorban

A geometriai minták mostanában nagyon népszerűek. A mai leckében megtanuljuk, hogyan kell létrehozni egy ilyen mintát. Az átmenet, a tipográfia és a divatos színek felhasználásával olyan mintát készítünk, amelyet web- és nyomdatervezésben is használhat.

Eredmény

2. lépés
Rajzoljon egy másik hatszöget, ezúttal kisebbet – válasszon egy sugarat 20 pont.

2. Átmenet a hatszögek között

1. lépés
Jelölje ki mindkét hatszöget, és igazítsa őket középre (függőlegesen és vízszintesen). Az eszköz használata Keverés/átmenet (W), válassza ki mindkét hatszöget, és állítsa át őket ide 6 lépés. A könnyebb áttekintés érdekében módosítsa az alakzatok színét az átmenet előtt.

3. Oszd fel részekre

1. lépés
Eszköz Vonalszakasz (\) húzz egy vonalat, amely keresztezi a hatszögeket középen a bal szélső saroktól a jobb szélig. Rajzolj még két, a hatszöget keresztező vonalat az ellentétes sarkokból középre.

4. A metszetek átfestése

1. lépés
Mielőtt elkezdenénk festeni a metszeteket, határozzuk meg a palettát. Íme a paletta a példából:

• Kék: C 65 M 23 Y 35 K 0
• Bézs: C 13 M 13 Y 30 K 0
• Őszibarack: C 0 M 32 Y 54 K 0
• Világos rózsaszín: C 0 M 64 Y 42 K 0
• Sötét rózsaszín: C 30 M 79 Y 36 K 4

A példa azonnal a CMYK módot használta, hogy a mintát módosítás nélkül ki lehessen nyomtatni.

5. Utósimítások és minta

1. lépés
Csoport (Control-G) minden szakaszt és hatszöget, miután végzett a színezésükkel. Másolás (Control-C)És Beillesztés (Control-V) hatszögek csoportja. Nevezzük el az eredeti csoportot Hatszög A,és annak másolata Hatszög B. Állítsa össze a csoportokat.

2. lépés
Alkalmaz Lineáris Gradiens a csoporthoz Hatszög B. A palettán Gradiens / Gradiens adjon meg egy kitöltést lilától ( C60 M86 Y45 K42) krémszínűre ( C0 M13 Y57 K0).

A sokszögek témája az iskolai tananyagban szerepel, de nem fordítanak rá kellő figyelmet. Eközben érdekes, és ez különösen igaz egy szabályos hatszögre vagy hatszögre - elvégre sok természeti tárgynak van ilyen alakja. Ezek közé tartozik a méhsejt és egyebek. Ez a forma nagyon jól alkalmazható a gyakorlatban.

Definíció és felépítés

A szabályos hatszög egy sík alak, amelynek hat egyenlő hosszúságú oldala és ugyanannyi szöge van.

Ha felidézzük a sokszög szögeinek összegének képletét

kiderül, hogy ezen az ábrán 720 °-kal egyenlő. Nos, mivel az ábra minden szöge egyenlő, könnyen kiszámítható, hogy mindegyik 120 ° -kal egyenlő.

A hatszög rajzolása nagyon egyszerű, csak egy iránytűre és egy vonalzóra van szüksége.

A lépésről lépésre szóló utasítás így fog kinézni:

Ha szükséges, megteheti vonal nélkül is, ha öt egyenlő sugarú kört rajzol.

Az így kapott ábra szabályos hatszög lesz, és ezt alább bizonyíthatjuk.

A tulajdonságok egyszerűek és érdekesek

A szabályos hatszög tulajdonságainak megértéséhez célszerű hat háromszögre bontani:

Ez segít a jövőben tisztábban megjeleníteni tulajdonságait, amelyek közül a legfontosabbak:

1. körülírt kör átmérő;
2. a beírt kör átmérője;
3. négyzet;
4. kerülete.

A körülhatárolt kör és az építés lehetősége

Leírható egy hatszög körüli kör, ráadásul csak egy. Mivel ez az ábra helyes, ezt egészen egyszerűen megteheti: belül két szomszédos szögből rajzoljon felezőt. Az O pontban metszik egymást, és a köztük lévő oldallal együtt háromszöget alkotnak.

A hatszög oldala és a felezők közötti szögek egyenként 60°-osak lesznek, tehát határozottan kijelenthetjük, hogy például egy AOB háromszög egyenlő szárú. És mivel a harmadik szög is egyenlő lesz 60 ° -kal, ez is egyenlő oldalú. Ebből következik, hogy az OA és OB szakaszok egyenlőek, ami azt jelenti, hogy a kör sugaraként szolgálhatnak.

Ezután mehet a következő oldalra, és rajzolhat egy felezőt a C pont szögéből. Kiderül egy másik egyenlő oldalú háromszög, és az AB oldal egyszerre kettővel közös, és az OS lesz a következő sugár, amelyen ugyanaz a kör megy át. Összesen hat ilyen háromszög lesz, és közös csúcsuk lesz az O pontban. Kiderült, hogy a kört le lehet majd írni, és ez csak egy, és a sugara megegyezik a hatszög oldalával. :

Ezért lehet ezt a figurát megépíteni egy körző és egy vonalzó segítségével.

Nos, ennek a körnek a területe szabványos lesz:

Beírt kör

A körülírt kör középpontja egybeesik a beírt kör középpontjával. Ennek igazolására merőlegeseket rajzolhatunk az O pontból a hatszög oldalaira. Ezek lesznek a hatszöget alkotó háromszögek magasságai. Egy egyenlő szárú háromszögben pedig a magasság a középső azon oldalhoz képest, amelyen nyugszik. Így ez a magasság nem más, mint a merőleges felező, ami a beírt kör sugara.

Az egyenlő oldalú háromszög magasságát egyszerűen kiszámítjuk:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

És mivel R=a és r=h, kiderül, hogy

r=R(√3)/2.

Így a beírt kör áthalad egy szabályos hatszög oldalainak középpontjain.

Területe a következő lesz:

S=3πa²/4,

vagyis a leírtak háromnegyede.

Kerület és terület

A kerülettel minden világos, ez az oldalak hosszának összege:

P=6a, vagy P=6R

De a terület egyenlő lesz mind a hat háromszög összegével, amelyekre a hatszög felosztható. Mivel a háromszög területét az alap és a magasság szorzatának feleként számítjuk ki, akkor:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2 vagy

S=3R2(√3)/2

Azok, akik ezt a területet a beírt kör sugarán keresztül szeretnék kiszámítani, a következőképpen tehetik meg:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Szórakoztató építkezések

Egy hatszögbe írható háromszög, amelynek oldalai egyen keresztül kötik össze a csúcsokat:

Összesen kettő lesz belőlük, egymásra rákényszerítésük ad Dávid-csillagot. Ezen háromszögek mindegyike egyenlő oldalú. Ezt könnyű ellenőrizni. Ha az AC oldalt nézzük, akkor egyszerre két háromszöghez tartozik - BAC és AEC. Ha az elsőben AB \u003d BC, és a köztük lévő szög 120 °, akkor a többi mindegyike 30 ° lesz. Ebből logikus következtetéseket vonhatunk le:

1. Az ABC magassága a B csúcstól egyenlő lesz a hatszög oldalának felével, mivel sin30°=1/2. Aki ezt szeretné ellenőrizni, annak azt tanácsolhatja, hogy számoljon újra a Pitagorasz-tétel szerint, ide tökéletesen illik.
2. Az AC oldal egyenlő lesz a beírt kör két sugarával, amelyet ismét ugyanazzal a tétellel számítunk ki. Vagyis AC=2(a(√3)/2)=a(√3).
3. Az ABC, CDE és AEF háromszögek két oldala és a köztük lévő szög egyenlő, és ebből következik az AC, CE és EA oldalak egyenlősége.

A háromszögek egymást metszve egy új hatszöget alkotnak, és az is szabályos. Könnyű bizonyítani:

Így az ábra találkozik a szabályos hatszög jeleivel - hat egyenlő oldala és szöge van. A csúcsokban lévő háromszögek egyenlőségéből könnyen következtethetünk az új hatszög oldalának hosszára:

d=а(√3)/3

Ez lesz a körülötte leírt kör sugara is. A beírt sugara a nagy hatszög oldalának fele lesz, amit az ABC háromszög figyelembevételével igazoltunk. Magassága pontosan az oldal fele, ezért a második fele a kis hatszögbe írt kör sugara:

r₂=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

Kiderült, hogy a Dávid-csillag belsejében lévő hatszög területe háromszor kisebb, mint a nagyé, amelybe a csillag be van írva.

Elmélettől gyakorlatig

A hatszög tulajdonságait nagyon aktívan használják mind a természetben, mind az emberi tevékenység különböző területein. Először is, ez a csavarokra és anyákra vonatkozik - az első és a második kalapja nem más, mint egy szabályos hatszög, ha nem veszi figyelembe a letöréseket. A csavarkulcsok mérete megfelel a beírt kör átmérőjének - vagyis az ellentétes oldalak közötti távolságnak.

Megtalálta az alkalmazását és a hatszögletű csempe. Sokkal kevésbé elterjedt, mint egy négyszögletű, de kényelmesebb lerakni: három lapka találkozik egy ponton, nem négy. A kompozíciók nagyon érdekesek lehetnek:

Beton járólapokat is gyártanak.

A hatszög elterjedtsége a természetben egyszerűen megmagyarázható. Így a köröket és golyókat a legegyszerűbb szorosan síkra illeszteni, ha azonos átmérőjűek. Emiatt a lépek ilyen alakúak.

Tartalom:

A szabályos hatszögnek, amelyet tökéletes hatszögnek is neveznek, hat egyenlő oldala és hat egyenlő szöge van. Hatszöget rajzolhatsz mérőszalaggal és szögmérővel, durva hatszöget kerek tárggyal és vonalzóval, vagy még durvább hatszöget csak ceruzával és egy kis intuícióval. Ha szeretné tudni, hogyan kell hatszöget rajzolni különböző módokon, csak olvasson tovább.

Lépések

1 Rajzolj egy tökéletes hatszöget iránytűvel

1. 1 Rajzolj kört egy iránytű segítségével. Helyezze be a ceruzát az iránytűbe. Bontsa ki az iránytűt a kör sugarának kívánt szélességére. A sugár néhány centimétertől több tíz centiméterig terjedhet. Ezután tegyen egy iránytűt ceruzával a papírra, és rajzoljon egy kört.
   • Néha könnyebb először megrajzolni a kör felét, majd a másik felét.
2. 2 Vigye az iránytűt a kör szélére. Tedd a kör tetejére. Ne változtassa meg az iránytű szögét és helyzetét.
3. 3 Tegyen egy kis ceruzával jelet a kör szélére. Tegye egyértelművé, de ne túl sötét, mert később törölni fogja. Ne felejtse el menteni az iránytűnél beállított szöget.
4. 4 Mozgassa az iránytűt az imént készített jelre.Állítsa a tűt egyenesen a jelre.
5. 5 Egy ceruzával készítsen egy újabb jelölést a kör szélére.Így egy második jelölést fog tenni bizonyos távolságra az első jeltől. Haladjon tovább egy irányba.
6. 6 Ugyanígy készítsen további négy jelet. Vissza kell térnie az eredeti jelhez. Ha nem, akkor valószínűleg megváltozott az a szög, amelyben az iránytűt tartotta és a jeleket tette. Talán ez annak köszönhető, hogy túl erősen megnyomta, vagy éppen ellenkezőleg, kissé meglazította.
7. 7 Kösse össze a jeleket vonalzóval. A hat hely, ahol a jelek metszik a kör élét, a hatszög hat csúcsa. Vonalzó és ceruza segítségével rajzoljon egyenes vonalakat, amelyek összekötik a szomszédos jeleket.
8. 8 Törölje mind a kört, mind a kör szélein lévő jeleket és minden más jelölést. Miután törölte az összes vezetővonalat, a tökéletes hatszögnek készen kell lennie.

2 Rajzolj egy durva hatszöget egy kerek tárggyal és egy vonalzóval

1. 1 Karikázzuk be ceruzával az üveg peremét.Így kört fog rajzolni. Nagyon fontos, hogy ceruzával rajzoljon, mert később törölnie kell az összes segédvonalat. Karikázhatsz egy fejjel lefelé fordított poharat, tégelyt vagy bármi mást, aminek kerek a talpa.
2. 2 Rajzolj vízszintes vonalakat a köröd közepén. Használhatsz vonalzót, könyvet, bármit, aminek egyenes éle van. Ha van vonalzója, a közepét megjelölheti úgy, hogy kiszámítja a kör függőleges hosszát, és felosztja.
3. 3 Rajzolj egy "X"-et a félkörre, osztva hat egyenlő részre. Mivel már húzott egy vonalat a kör közepén, az X-nek szélesebbnek kell lennie, mint a magassága, hogy a részek egyenlőek legyenek. Képzelje el, hogy egy pizzát hat részre oszt.
4. 4 Készítsen háromszöget minden szakaszból. Ehhez a vonalzóval rajzoljon egy egyenes vonalat az egyes szakaszok ívelt része alá, összekötve azt a másik két vonallal, hogy háromszöget alkosson. Tegye ezt a maradék öt résszel. Képzeld el úgy, mintha a pizzaszeletek köré készítené a kérget.
5. 5 Törölje az összes segédvonalat. A segédvonalak közé tartozik az Ön köre, a három vonal, amely a kört szakaszokra osztotta, és minden egyéb jelölés, amelyet az út során tett.

3 Rajzoljon egy durva hatszöget egy ceruzával

1. 1 Rajzolj egy vízszintes vonalat. Egy vonalzó nélküli egyenes vonal rajzolásához egyszerűen rajzolja meg a vízszintes vonal kezdő- és végpontját. Ezután helyezze a ceruzát a kiindulási pontra, és húzza ki a vonalat a végéig. Ennek a vonalnak a hossza csak néhány centiméter lehet.
2. 2 Húzzon két átlós vonalat a vízszintes végeiből. A bal oldali átlós vonalnak ugyanúgy kifelé kell mutatnia, mint a jobb oldali átlós vonalnak. Elképzelhető, hogy ezek a vonalak 120 fokos szöget zárnak be a vízszintes vonalhoz képest.
3. 3 Rajzoljon még két vízszintes vonalat az első befelé húzott vízszintes vonalakból. Ezzel az első két átlós vonal tükörképe jön létre. A bal alsó vonalnak a bal felső, a jobb alsó vonalnak pedig a jobb felső vonalnak kell lennie. Míg a felső vízszintes vonalak kifelé nézzenek, az alsó vonalak befelé nézzenek az alap felé.
4. 4 Rajzoljon egy másik vízszintes vonalat, amely összeköti az alsó két átlós vonalat.Így megrajzolhatja a hatszög alapját. Ideális esetben ennek a vonalnak párhuzamosnak kell lennie a felső vízszintes vonallal. Itt befejezted a hatszöget.

• A ceruzának és az iránytűnek élesnek kell lennie, hogy minimálisra csökkentse a túl széles jelekből származó hibákat.
• Az iránytű módszer használatakor, ha a hat helyett minden jelet összekapcsol, egyenlő oldalú háromszöget kap.

Figyelmeztetések

• Az iránytű meglehetősen éles tárgy, legyen vele nagyon óvatos.

Működés elve

• Mindegyik módszer segít megrajzolni egy hatszöget, amelyet hat egyenlő oldalú háromszög alkot, amelyek sugara megegyezik az összes oldal hosszával. A hat rajzolt sugár azonos hosszúságú, és a hatszöget létrehozó összes vonal is azonos hosszúságú, mivel az iránytű szélessége nem változott. Tekintettel arra, hogy a hat háromszög egyenlő oldalú, a csúcsaik közötti szögek 60 fokosak.

Mire lesz szüksége

• Papír
• Ceruza
• Vonalzó
• Iránytű pár
• Valami, amit a papír alá lehet tenni, hogy ne csússzon el az iránytű tűje.
• Radír

Körbe írt szabályos hatszög felépítése. A hatszög felépítése azon alapul, hogy oldala megegyezik a körülírt kör sugarával. Ezért az építéshez elegendő a kört hat egyenlő részre osztani, és a talált pontokat összekapcsolni egymással (60. ábra, a).

Szabályos hatszög egy T-négyzet és egy 30X60°-os négyzet felhasználásával készíthető. Ennek a konstrukciónak a végrehajtásához a kör vízszintes átmérőjét vesszük az 1. és 4. szög felezőjének (60. ábra, b), felépítjük az 1-6, 4-3, 4-5 és 7-2 oldalakat, majd ezt követően húzza meg az 5-6 és a 3-2 oldalt.

Körbe írt egyenlő oldalú háromszög szerkesztése. Egy ilyen háromszög csúcsai megszerkeszthetők egy iránytű és egy 30 és 60 ° -os szögű négyzet, vagy csak egy iránytű segítségével.

Tekintsünk két módszert egy körbe írt egyenlő oldalú háromszög megszerkesztésére.

Első út(61. ábra a) pontja azon alapul, hogy a 7, 2, 3 háromszög mindhárom szöge 60°-ot tartalmaz, és a 7 ponton keresztül húzott függőleges vonal az 1 szög magassága és felezője is. a 0-1-2 szög egyenlő 30°-kal, majd meg kell keresni az oldalt

1-2, elegendő 30°-os szöget beépíteni az 1. pontban és a 0-1 oldalon. Ehhez állítsa be a T-négyzetet és a négyzetet az ábrán látható módon, húzzon egy vonalat 1-2, amely a kívánt háromszög egyik oldala lesz. A 2-3 oldal felépítéséhez állítsa a T-négyzetet a szaggatott vonalak által mutatott helyzetbe, és húzzon egy egyenest a 2. ponton keresztül, amely meghatározza a háromszög harmadik csúcsát.

Második út azon a tényen alapul, hogy ha egy körbe írt szabályos hatszöget építünk, majd egyen keresztül összekötjük a csúcsait, akkor egyenlő oldalú háromszöget kapunk.

Háromszög felépítéséhez (61. ábra, b) az átmérőn megjelölünk egy csúcspontot 1, és húzunk egy átmérős vonalat 1-4. Továbbá a 4. ponttól, amelynek sugara D / 2, addig írjuk le az ívet, amíg az a 3. és 2. pontban nem metszi a kört. A kapott pontok a kívánt háromszög másik két csúcsa lesz.

Körbe írt négyzet felépítése. Ezt a konstrukciót négyzet és iránytű segítségével lehet megtenni.

Az első módszer azon a tényen alapul, hogy a négyzet átlói a körülírt kör középpontjában metszik egymást, és 45°-os szöget zárnak be a tengelyeihez. Ennek alapján egy T-négyzetet és egy 45°-os szögű négyzetet építünk be az ábrán látható módon. 62, a, és jelölje be az 1-es és 3-as pontot. Továbbá ezeken a pontokon keresztül egy T-négyzet segítségével megrajzoljuk a négyzet 4-1 és 3-2 vízszintes oldalait. Ezután a négyzet szára mentén egy T-négyzet segítségével megrajzoljuk a négyzet függőleges oldalait 1-2 és 4-3.

A második módszer azon alapul, hogy a négyzet csúcsai felezik az átmérő végei közé zárt kör íveit (62. ábra, b). Két egymásra merőleges átmérő végén kijelöljük az A, B és C pontokat, és ezekből y sugárral írjuk le az íveket metszéspontig.

Továbbá az ívek metszéspontjain keresztül segédvonalakat rajzolunk, amelyeket az ábrán folytonos vonalakkal jelölünk. A körrel való metszéspontjaik határozzák meg az 1. és 3. csúcsot; 4 és 2. Az így kapott kívánt négyzet csúcsait sorba kapcsoljuk egymással.

Körbe írt szabályos ötszög építése.

Egy szabályos ötszög körbe írásához (63. ábra) a következő konstrukciókat készítjük.

Jelöljük a körön az 1-es pontot, és vesszük az ötszög egyik csúcsának. Oszd ketté az AO szakaszt. Ehhez az A pontból induló AO sugárral leírjuk az ívet a körrel az M és B pontokban lévő metszéspontig. Ezeket a pontokat egy egyenessel összekötve megkapjuk a K pontot, amelyet azután az 1. ponthoz kapcsolunk. Az A7 szakasszal egyenlő sugárral leírjuk az ívet a K ponttól a H pontban lévő AO átmérős egyenes metszéspontjáig. Az 1. pontot a H ponttal összekötve megkapjuk az ötszög oldalát. Ezután az 1H szegmenssel egyenlő iránytűnyílással, amely leírja az 1-es csúcstól a kör metszéspontjáig tartó ívet, megtaláljuk a 2-es és 5-ös csúcsot. Miután a 2-es és 5-ös csúcsokból serifeket készítettünk ugyanazzal az iránytűnyílással, megkapjuk a maradékot. 3. és 4. csúcsok. A talált pontokat szekvenciálisan összekötjük egymással.

Szabályos ötszög építése az oldalára adott.

Egy szabályos ötszög megalkotásához a megadott oldala mentén (64. ábra) az AB szakaszt hat egyenlő részre osztjuk. Az AB sugarú A és B pontokból íveket írunk le, amelyek metszéspontja a K pontot adja. Ezen a ponton és az AB egyenes 3. osztásán keresztül függőleges vonalat húzunk.

Megkapjuk az ötszög 1-es csúcspontját. Ezután AB-vel egyenlő sugárral az 1-es ponttól írjuk le az ívet, amíg az nem metszi az előzőleg A és B pontokból rajzolt íveket. Az ívek metszéspontjai határozzák meg a 2 és 5 ötszög csúcsait. csúcsok sorba kapcsolva egymással.

Körbe írt szabályos hétszög felépítése.

Legyen adott egy D átmérőjű kör; szabályos hétszöget kell beleírni (65. ábra). Osszuk a kör függőleges átmérőjét hét egyenlő részre. A D kör átmérőjével megegyező sugarú 7. pontból addig írjuk le az ívet, amíg az F pontban nem metszi a vízszintes átmérő folytatását. Az F pontot a sokszög pólusának nevezzük. A VII. pontot a hétszög egyik csúcsának véve az F pólusból a függőleges átmérő egyenletes osztásain keresztül sugarakat vonunk le, amelyeknek a körrel való metszéspontja határozza meg a hétszög VI, V és IV csúcsát. Ahhoz, hogy a IV, V és VI pontból / - // - /// csúcsokat kapjunk, vízszintes vonalakat húzunk, amíg nem metszik egymást a körrel. A talált csúcsokat sorba kötjük egymással. A hétszög az F pólusból érkező sugarak húzásával és a függőleges átmérő páratlan felosztásával építhető fel.

A fenti módszer tetszőleges számú oldalú szabályos sokszögek készítésére alkalmas.

A kör tetszőleges számú egyenlő részre osztása a táblázat adatainak felhasználásával is elvégezhető. 2. ábra, amely azokat az együtthatókat mutatja, amelyek lehetővé teszik a szabályos beírt sokszögek oldalméreteinek meghatározását.

Egy szabályos körülírt háromszög a következőképpen készül(38. ábra). Egy adott sugarú kör középpontjából R1 sugárral kört rajzolni R2 = 2R1 és oszd három egyenlő részre. felosztási pontok A, B, C egy sugarú körre körülírt szabályos háromszög csúcsai R1 .

38. ábra

Szabályos körülírt négyszög (négyzet) iránytű és vonalzó segítségével építhető (39. ábra). Egy adott körben két egymásra merőleges átmérőt húzunk. Az átmérők és a kör metszéspontjait középpontnak véve a kör sugarát R írjon le íveket a pontokban való kölcsönös metszéspontig A, B, C, D . pontokat A , B , C , D és az adott körre körülírt négyzet csúcsai.

39. ábra

Szabályos körülírt hatszög megalkotása először meg kell építeni a leírt négyzet csúcsait a fent jelzett módon (40. ábra, a). A négyzet csúcsainak meghatározásával egyidejűleg egy adott sugarú kör R pontokban hat egyenlő részre osztva 1, 2, 3, 4, 5, 6 és rajzold meg a négyzet függőleges oldalait. A kör osztási pontjain áthaladva 2–5 És 3–6 egyenes vonalak, amíg nem metszik a négyzet függőleges oldalait (40. ábra, b), kapunk csúcsokat A, B, D, E körülírt szabályos hatszög.

40. ábra

Egyéb csúcsok CÉs F sugarú kör íve határozza meg OA, amelyet addig húzunk, amíg nem metszi az adott kör függőleges átmérőjének folytatását.
3 PÁROSÍTÁS