Kerrotaan desimaalien fraktioita kolonnin kokonaislukumäärään. Dedinging desimaaliset fraktiot: säännöt, esimerkit, ratkaisut. Desimaalin desimaalifraktio tavanomaisella numerolla

Tässä oppitunnissa tarkastelemme kunkin näistä toiminnoista erikseen.

Oppitunnin suunnittelu

Desimaalien fraktioiden lisääminen

Kuten tiedämme, desimaalifraktiolla on koko ja murto-osa. Lisätään desimaalien fraktioita, kokonaislukuja ja murtoosia irrotetaan erikseen.

Esimerkiksi desimaalifraktiot 3.2 ja 5.3. Decimals kätevämmin taitettuna sarakkeessa.

Valmistamme ensin nämä kaksi fraktiota sarakkeessa, kun taas koko osien on oltava kokonaan ja murto-alaisesti murto-alaisesti. Koulussa tätä vaatimusta kutsutaan "Pilkku pukeutunut".

Kirjoitamme sarakkeeseen fraktio niin, että pilkku on täytetty:

Aloimme lisätä murto-osat: 2 + 3 \u003d 5. Kirjoitamme viisi parasta vastauksensa murto-osassa:

Nyt me taitamme koko osat: 3 + 5 \u003d 8. Tallenna kahdeksan koko osaamme:

Nyt erottaa puolipisteen koko osa murto-osa. Voit tehdä tämän uudelleen, tarkkailemme sääntöä "Pilkku pukeutunut":

Vastaanotettu vastaus 8.5. Se tarkoittaa ilmaisuja 3,2 + 5,3 8.5

Itse asiassa kaikki ei ole niin yksinkertaista, koska se näyttää ensi silmäyksellä. Täällä on myös vedenalaiset kivet, joita puhumme.

Desimaalisten fraktioiden päästöt

Desimaalien fraktioissa, kuten tavallisissa numerossa, niiden päästöt ovat. Nämä ovat kymmenesosan päästöjä, sadesten purkautuminen, tuhansien päästöt. Samanaikaisesti vastuuvapaus alkaa pilkulla.

Ensimmäinen numero, kun pilkku on vastuussa kymmenvuotista, toinen numero pilkun jälkeen sadasosien, kolmas numero pilkulla tuhansien pilkuksen jälkeen.

Desimaalisten fraktioiden päästöt pitävät joitakin hyödyllisiä tietoja. Erityisesti he raportoivat, kuinka paljon kymmenesosan desimaalien fraktioissa, sadasosaa ja tuhansia yksiköitä.

Esimerkiksi harkitse desimaalifraktio 0,345

Asema, jossa kolminkertainen kutsutaan kymmenesosaa

Asema, jossa neljä kutsutaan sadasten purkautuminen

Sijainti, jossa fide on kutsuttu tuhansien purkautuminen

Katsotaanpa tätä kuvaa. Näemme, että kymmenesosalla on kolminkertainen. Tämä viittaa siihen, että desimaalifraktiossa 0,345 sisältää kolme kymmenesosaa.

Jos taitamme fraktiot, ja sitten saamme alkuperäisen desimaalin fraktion 0,345

Voidaan nähdä, että aluksi saimme vastauksen, mutta siirsi sen desimaalifraktioon ja sai 0,345.

Lisäksi desimaalifraktioita noudatetaan samoja periaatteita ja sääntöjä kuin tavanomaiset numerot. Desimaalisten fraktioiden lisääminen tapahtuu päästöissä: kymmenesosat taitetaan kymmenesosat, sadasosat, tuhannet tuhannet.

Siksi lisätään desimaalien fraktioita, sinun on noudatettava sääntöä "Pilkku pukeutunut". Comma sukellus varmistaa, että erittäin tilaus, jossa kymmenesosat lisäävät tissit, sadasosat, tuhannet tuhannet.

Esimerkki 1. Etsi lausekkeen arvo 1.5 + 3.4

Ensinnäkin taidemme murto-osat 5 + 4 \u003d 9. Me kirjoitamme yhdeksän vastauksen murtoosassa:

Nyt taidemme koko osat 1 + 3 \u003d 4. Tallenna neljäs koko vastauksestamme:

Nyt erottaa puolipisteen koko osa murto-osa. Tehdä tämä jälleen kerran, noudatamme "pilkutasku" sääntö:

Vastaus 4.9. Niinpä ilmaisun arvo on 1,5 + 3,4 4,9

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo: 3.51 + 1,22

Kirjoitamme sarakkeeseen tämän lausekkeen, kun se on "pilkku sukellus" sääntö

Ensinnäkin tahdimme murto-osa, nimittäin sadasosa 1 + 2 \u003d 3. Me kirjoitamme kolme parasta vastausta vastaan:

Nyt taitamme kymmenesosaa 5 + 2 \u003d 7. Kirjoitamme seitsemän kymmenesosastamme:

Nyt taidemme koko osat 3 + 1 \u003d 4. Kirjoitamme neljänneksi koko vastauksestamme:

Erota puolipiste, koko osa murto-alue, tarkkailla "pilkulla täytetty" sääntö:

Sai vastauksen 4.73. Niinpä ilmaisun arvo 3,51 + 1,22 on 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Kuten tavanomaisissa numeroilla, lisätään desimaalien fraktioita. Tällöin yksi numero on kirjoitettu vastauksena, ja loput siirretään seuraavaan purkautumiseen.

Esimerkki 3. Etsi lausekkeen arvo 2.65 + 3,27

Kirjoitamme sarakkeeseen tämä ilmaisu:

Taitamme solut 5 + 7 \u003d 12. Numero 12 ei sovi sadasosaan vastauksemme. Siksi osan solussa kirjoitamme numeron 2 ja laite siirretään seuraavaan purkaukseen:

Nyt tajutamme kymmenesosaa 6 + 2 \u003d 8 plus yksikkö, joka tuli edellisestä toiminnasta, saamme 9. Tietueen numero 9 Vastauksen kymmenesosassa:

Nyt taidemme koko osat 2 + 3 \u003d 5. Tallenna 5 koko osaamme:

Sai 5,92. Joten lausekkeen 2,65 + 3,27 arvo on 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Esimerkki 4. Etsi lausekkeen arvo 9.5 + 2.8

Kirjoitamme sarakkeeseen tämä ilmaisu

Me fractional osat 5 + 8 \u003d 13. Numero 13 ei sovi vastauksesi murto-osaan, joten ensin kirjoita numero 3, ja laite siirretään seuraavaan purkaukseen, tarkemmin kuljettaa se kokonaislukuosaan:

Nyt taidemme koko osat 9 + 2 \u003d 11 ja edellisestä toiminnosta saatu yksikkö, saamme 12. Record Number 12 koko osaamme:

Erota puolipisteen koko osa murto-osa:

Vastaanotettu 12.3. Tarkoittaa ilmaisun 9.5 + 2,8 arvoa 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

Kun hajoavat desimaalien fraktiot, numeron määrä pilkulla molemmissa fraktioissa pitäisi olla sama. Jos numerot puuttuvat, nämä paikat murtoosassa on täynnä nollia.

Esimerkki 5.. Etsi lausekkeen arvo: 12 725 + 1,7

Ennen tämän lausekkeen tallentamista sarakkeeseen, teemme numeron numeron pilkulla molemmissa fraktioissa sama. Desimaalisen fraktion 12.725 puolipisteiden jälkeen kolme numeroa ja fraktiossa 1.7 vain yksi. Joten fraktiossa 1.7 lopussa sinun on lisättävä kaksi nollaa. Sitten saamme murto-osaa 1 700. Nyt voit kirjoittaa tämän lausekkeen sarakkeeseen ja aloittaa laskennan:

Taitamme tuhansia osia 5 + 0 \u003d 5. Kirjoita kuvio 5 vastauksen tuhannesosaan:

Taitamme solukkoosat 2 + 0 \u003d 2. Kirjoita numero 2 vastauksen sadasosassa:

Taitamme kymmenesosa 7 + 7 \u003d 14. Numero 14 ei sovi kymmenesostomme vastauksemme. Siksi kirjoita ensin numero 4 ja laite siirretään seuraavaan purkaukseen:

Nyt taidemme koko osat 12 + 1 \u003d 13 plus yksikkö, joka tuli edellisestä toiminnasta, saamme 14. Tallenna numero 14 koko vastauksesta:

Erota puolipisteen koko osa murto-osa:

Sai vastauksen 14,425. Niinpä ilmaisun arvo 12,725 + 1 700 on 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Pienet desimaalifraktiot

Desimaalisten fraktioiden vähentämisessä on välttämätöntä noudattaa samoja sääntöjä kuin lisäämällä: "pilkulla laajennettua" ja "yhtä monta numeroa pilkulla".

Esimerkki 1. Etsi lausekkeen arvo 2.5 - 2.2

Tallennamme tämän lausekkeen sarakkeessa pilkulla olevasta säännön jälkeen:

Laske murto-osa 5-2 \u003d 3. Kirjoita kuvio 3 Vastauksen kymmenesosassa:

Laske koko osa 2-2 \u003d 0. Tallenna nolla koko osaamme:

Erota puolipisteen koko osa murto-osa:

Sai 0,3. Niinpä ilmaisun arvo 2.5 - 2.2 on 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo 7,353 - 3.1

Tässä ilmaisussa eri numeroita pilkulla. Fraktiossa 7.353 puolipisteiden jälkeen kolme numeroa ja fraktiossa 3.1 vain yksi. Joten fraktiossa 3.1 Lopulta sinun on lisättävä kaksi nolla, jotta numeroiden määrä molemmissa fraktioissa sama. Sitten saamme 3,100.

Nyt voit kirjoittaa tämän lausekkeen sarakkeeseen ja laskea se:

Vastaanotettu 4.253 vastaus. Tarkoittaa ekspression 7,353 - 3.1 arvoa 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Kuten tavanomaisissa numeroilla, joskus niiden on käytettävä yksikkö lähialueesta, jos vähennys on mahdotonta.

Esimerkki 3. Etsi lausekkeen arvo 3.46 - 2.39

Vähentämme sadasosa 6-9. Numerosta 6 ei vähennettäisi numeroa 9. Siksi sinun on otettava yksikkö lähialueesta. Opettanut yksikön naapurivirtauksen numero 6 viittaa numeroon 16. Nyt voit laskea solujen solut 16-9 \u003d 7. Me kirjoitamme seitsemän sadasosastamme:

Nyt vähennämme kymmenesosaa. Koska otimme yhden yksikön kymmenesosan purkautumisen, niin yksi yksikkö pienenee. Toisin sanoen kymmenesosan purkussa ei ole enää numeroa 4 ja kuvio 3. Laske kymmenesosa 3-3 \u003d 0. Kirjoita nolla vastauksen kymmenesosassa:

Nyt vähennetään koko osat 3-2 \u003d 1. Kirjoitamme yksikön koko vastauksen osaan:

Erota puolipisteen koko osa murto-osa:

Vastaus 1.07. Niinpä ilmaisun arvo 3,46-2.39 on 1,07

3,46−2,39=1,07

Esimerkki 4.. Etsi lausekkeen arvo 3-1.2

Tässä esimerkissä desimaalifraktio vähennetään kokonaislukuista. Kirjoitamme tämän lausekkeen sarakkeella niin, että koko desimaalisen fraktion osa 1,23 on numero 3

Nyt teemme numerot, kun pilkut ovat samat. Tätä varten numeron 3 jälkeen laitamme pilkulla ja lisäämme yhden nollan:

Nyt vähennämme kymmenesosaa: 0-2. Zero ei vähennä numero 2. Siksi sinun on otettava yksikkö naapurususta. Yksikön ottaminen lähikaupungissa, 0 viittaa numeroon 10. Nyt voit laskea kymmenesosa 10-2 \u003d 8. Kirjoita kahdeksan kymmenesosaan vastauksestamme:

Nyt vähennä koko osat. Aikaisemmin numero 3 sijaitsi koko, mutta otimme sen yhden yksikön. Tämän seurauksena se valitti numeroon 2. Siksi 2, vähennyksemme 1. 2-1 \u003d 1. Kirjoitamme yksikön koko vastauksen osaan:

Erota puolipisteen koko osa murto-osa:

Vastaus 1.8. Tarkoittaa ilmaisun 3-1,2 arvoa 1,8

Dedimal Fractions

Kerroin desimaaliset fraktiot ovat yksinkertaisia \u200b\u200bja jopa kiehtovia. Jotta desimaaliset fraktiot, sinun on kerrottava ne tavanomaisina numeroina, ei kiinnitä huomiota pilkkuihin.

Vastauksen vastaanottamisesta on välttämätöntä erottaa pilkku koko osaan murto-osa. Tehdä tämä, on välttämätöntä laskea numerot pilkulla molemmissa fraktioissa, sitten vastauksena laskea saman numeron oikealle ja laittaa pilkulla.

Esimerkki 1. Etsi lausekkeen arvo 2,5 × 1,5

Siirrä nämä desimaaliset fraktiot tavallisiksi numeroiksi, eivät kiinnitä huomiota pilkkuihin. Jotta ei kiinnitetä huomiota pilkkuihin, on mahdollista esittää, että ne ovat yleensä poissa:

Saimme 375. Tältä osin on välttämätöntä erottaa puolipisteen murto-aineesta. Tehdä tämä, on välttämätöntä laskea numerot pilkulla fraktioissa 2.5 ja 1.5. Ensimmäisessä murto-osalla puolipisteiden jälkeen yksi numero, toisessa fraktiossa, liian yksin. Kaksi numeroa yhteensä.

Palaa numeroon 375 ja alkaa siirtää oikealle vasemmalle. Meidän on laskettava kaksi numeroa oikealle ja laittaa pilkku:

Vastaus 3.75. Tarkoittaa ekspression arvoa 2,5 × 1,5 on 3,75

2,5 × 1 5 \u003d 3,75

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo 12.85 × 2.7

Vaihtoehtoiset desimaaliset fraktiot, jotka eivät kiinnitä huomiota pilkkuihin:

Saimme 34695. Tältä osin on välttämätöntä erottaa pilkku koko murto-osasta. Tätä varten on välttämätöntä laskea numeron määrä pilkun jälkeen fraktioissa 12.85 ja 2.7. Fraktissa 12.85 puolipisteiden jälkeen kaksi numeroa fraktiossa 2.7 yksi numero - yhteensä kolme numeroa.

Palaa numeroon 34695 ja alkaa siirtyä oikealle vasemmalle. Meidän on laskettava kolme numeroa oikealle ja laittaa pilkulla:

Vastaus 34.695. Tarkoittaa ilmaisun 12,85 × 2,7 arvoa 34 695

12.85 × 2,7 \u003d 34 695

Desimaalisen fraktion kertominen tavanomaisella numerolla

Joskus on tilanteita, kun sinun on kerrottava desimaalifraktio tavanomaiseen numeroon.

Jotta desimaalifraktio ja tavanomainen numero kertoo, sinun on kerrottava ne, ei kiinnitä huomiota pilkkuon desimaalisen fraktiossa. Vastauksen vastaanottamisesta on välttämätöntä erottaa pilkku koko osaan murto-osa. Tehdä tämä, on välttämätöntä laskea numeron määrä pilkulla desimaalifraktiossa, sitten vastauksena viitata saman numeron oikealla ja laittaa pilkulla.

Kerro esimerkiksi 2,54 - 2

Me moninkertaistaa desimaalifraktio 2.54 tavalliselle numerolle 2, ei kiinnitä huomiota pilkkuon:

He saivat numeron 508. Tältä osin on välttämätöntä erottaa puolipisteen koko osa murto-aineesta. Tehdä tämä, on välttämätöntä laskea numerojen lukumäärä pilkulla fraktiossa 2.54. Fraktiossa 2.54 puolipisteiden jälkeen kaksi numeroa.

Palaa numeroon 508 ja alkaa siirtää oikealle vasemmalle. Meidän on laskettava kaksi numeroa oikealle ja laittaa pilkku:

Sai 5,08. Tarkoittaa ekspression arvoa 2,54 × 2 on 5,08

2.54 × 2 \u003d 5,08

Kerroin desimaalien fraktiot 10, 100, 1000 mennessä

Desimaalien fraktioiden kertominen 10, 100 tai 1000 suoritetaan samalla tavoin kuin desimaalien fraktioiden kertominen tavanomaisiksi numeroiksi. Sinun täytyy suorittaa kertolasku, joka ei kiinnitä huomiota pilkkuun desimaaliosaan, vastauksena erottamaan koko murto-osa, puristamalla samaa numeroa, kun numerot olivat puolipisteiden jälkeen desimaalifraktiossa.

Kerro esimerkiksi 2,88 - 10

Kerro desimaalifraktio 2.88 10: llä, ei kiinnitä huomiota pilkkuun desimaalisen fraktiossa:

Saadut 2880. Tältä osin on välttämätöntä erottaa pilkku koko osaan murto-osasta. Tehdä tämä, on välttämätöntä laskea numerot puolipisteen jälkeen fraktiossa 2.88. Näemme, että fraktiossa 2.88 puolipisteiden kahden numeron jälkeen.

Palaa numeroon 2880 ja alkaa siirtää oikealle vasemmalle. Meidän on laskettava kaksi numeroa oikealle ja laittaa pilkku:

Sai vastauksen 28.80. Heitämme viimeisen nollan - saamme 28.8. Tarkoittaa ekspression arvoa 2,88 × 10 on 28,8

2.88 × 10 \u003d 28,8

On toinen tapa kertoa desimaalien fraktiot 10, 100, 1000. Tämä menetelmä on paljon helpompaa ja kätevämpää. Se on siinä, että desimaalifraktion pilkku siirtyy oikeaan niin monta numeroa nollina kerran kerroin.

Esimerkiksi ratkaisemme edellisen esimerkin 2,88 × 10 tällä tavalla. Älä johda mihinkään laskelmiin, katsomme välittömästi kertojan 10. Olemme kiinnostuneita siitä, kuinka paljon nollia siinä. Näemme, että siinä on yksi nolla. Nyt fraktiossa 2 88 siirrä pilkku oikealle yhdelle numerolle, saamme 28.8.

2.88 × 10 \u003d 28,8

Yritetään moninkertaistaa 2,88 per 100. Tarkastelemme välittömästi kertojan 100. Olemme kiinnostuneita siitä, kuinka paljon nollat \u200b\u200bsiinä. Näemme, että siinä kaksi nolla. Nyt kierre 2,88 siirrä pilkku oikealle kahteen numeroon, saamme 288

2.88 × 100 \u003d 288

Yritetään moninkertaistaa 2,88 per 1000. Tarkastelemme heti 1000: n tekijää. Olemme kiinnostuneita siitä, kuinka paljon nollat \u200b\u200bsiinä. Näemme, että siinä on kolme nolla. Nyt kierre 2,88 siirrä pilkku oikealle kolmeen numeroon. Siellä ei ole kolmannen numeroa, joten lopetamme toisen nollan. Tämän seurauksena saamme 2880.

2.88 × 1000 \u003d 2880

Kerroin desimaaliset fraktiot 0,1 0,01 ja 0,001

Desimaalien fraktioiden lisääntyminen 0,1, 0,01 ja 0,001 esiintyy samalla tavoin kuin desimaalisen fraktion kertomus desimaalifraktioon. On välttämätöntä kertoa fraktiot perinteisinä numeroina ja vastauksena sijoittamaan pilkulla, lasketaan niin paljon oikealla olevat numerot, kuinka monta numeroa pilkulla molemmissa fraktioissa.

Esimerkiksi, kerrotaan 3,25-0,1

Kerroamme nämä fraktiot tavallisina numerona, eivät kiinnitä huomiota pilkkuihin:

Vastaanotettu 325. Tältä osin on välttämätöntä erottaa puolipisteitä murtoista. Tätä varten on välttämätöntä laskea numerot pilkulla petoksissa 3.25 ja 0,1. Fraktiossa 3.25 puolipisteiden jälkeen kaksi numeroa, fraktiossa 0,1 yksi numero. Yhteensä kolme numeroa.

Palaan numero 325 ja alkaa siirtyä oikealle vasemmalle. Meidän on laskettava kolme numeroa oikealle ja laittaa pilkku. Kun olet laskenut kolme numeroa, huomaat, että numerot ovat ohi. Tällöin sinun on lisättävä yksi nolla ja laittaa pilkku:

Sai 0,325. Niinpä ilmaisun arvo on 3,25 × 0,1 0,325

3,25 × 0,1 \u003d 0,325

On olemassa toinen menetelmä desimaalien fraktioiden kerroamiseksi 0,1, 0,01 ja 0,001. Tämä menetelmä on paljon helpompaa ja kätevämpää. Se on siinä, että pilkulla desimaalifraktio siirtyy vasemmalle niin monta numeroa kuin nollina kerrottuna.

Esimerkiksi ratkaisemme edellisen esimerkin 3,25 × 0,1 tällä tavalla. Älä johda missään laskelmissa, katso välittömästi 0,1: n kerroin. Olemme kiinnostuneita siitä, kuinka paljon nollia siinä. Näemme, että siinä on yksi nolla. Nyt fraktiossa 3,25 siirrä pilkku vasemmalle yhdeksi numeroksi. Kun siirrät pilkut yhdellä numerolla vasemmalle, näemme, ettei kolminkertaista mitään numeroita. Tässä tapauksessa lisää yksi nolla ja aseta pilkku. Tämän seurauksena saamme 0,325

3,25 × 0,1 \u003d 0,325

Yritetään moninkertaistaa 3.25 0,01. Katsomme välittömästi 0,01: n kerroin. Olemme kiinnostuneita siitä, kuinka paljon nollia siinä. Näemme, että siinä kaksi nolla. Nyt fraktiossa 3,25 siirrä pilkku vasemmalle kahteen numeroon, saamme 0,0325

3,25 × 0,01 \u003d 0,0325

Yritetään moninkertaistaa 3,25 0,001. Tarkastelemme välittömästi 0,001: n kerroamista. Olemme kiinnostuneita siitä, kuinka paljon nollia siinä. Näemme, että siinä on kolme nolla. Nyt murto 3,25 siirrä pilkulla kolme numeroa vasemmalle, saamme 0,00325

3,25 × 0.001 \u003d 0.00325

On mahdotonta sekoittaa desimaalien fraktioiden kertomista 0,1, 0,001 ja 0,001 kertoimella 10, 100, 1000. Tyypillinen virhe useimpien ihmisten.

Kun kerrotaan 10, 100, 1000, pilkku siirretään oikealle samaan numeroon, kuinka monta nollaa kerroksessa.

Ja kertomalla 0,1, 0,01 ja 0,001, pilkku siirretään vasemmalle samalle numerolle, kuinka monta nollaa kerroksessa.

Jos aluksi on vaikea muistaa, voit käyttää ensimmäistä menetelmää, jossa kertolasku suoritetaan tavallisissa numeroilla. Vastauksena on välttämätöntä erottaa koko osa murto-osa, lasketaan saman numeron oikeaksi kuin numerot pilkulla molemmissa fraktioissa.

Jakamalla pienempi määrä enemmän. Edistynyt taso.

Yhdessä edellisistä oppitunneista sanomme, että jakamalla pienempi määrä, murto oli suurempi, jonka numerointi on jaollinen ja nimittäjä - jakaja.

Esimerkiksi jakaa yksi omena kahdelle, sinun on kirjoitettava numero numero (yksi Apple) ja kirjoita 2 nimittäjältä (kaksi kaveria). Tämän seurauksena saamme murto-osa. Joten jokainen ystävä tulee omenaan. Toisin sanoen, puolet omenasta. Fraktio on vastaus tehtävään "Kuinka jakaa yksi omena kahdelle"

On ilmennyt, että tämä ongelma on mahdollista ratkaista ja jaetaan 1 kohdassa 2. Loppujen lopuksi murto-ominaisuus millä tahansa murto-aineessa, mikä tarkoittaa, että tämä jako on sallittua. Mutta miten? Olemme tottuneet siihen, että Delimi on aina enemmän jakaja. Ja täällä päinvastoin, jaettu vähemmän jakaja.

Kaikki tulee selväksi, muistat, että murto-osa tarkoittaa murskausta, divisioonaa, erottamista. Siksi yksikkö voidaan hajanaista niin monta osaa eikä vain kahteen osaan.

Pienemmän määrän jakamisen yhteydessä desimaalifraktio on suurempi, jolloin koko osa on 0 (nolla). Murto-osa voi olla mikä tahansa.

Joten jakaamme 1 - 2. Ratkaistaan \u200b\u200btämän esimerkin:

Yksikköä ei yksinkertaisesti jaettu kahteen yksikköön. Jos kysyt kysymyksen "Kuinka monta käännetään yhtenäisyydessä" , sitten vastaus on 0. Siksi yksityisessä, kirjoita 0 ja laita pilkku:

Nyt kuten tavallista, moninkertaistamme yksityisen jakajan vetämällä jäännöstä:

Momentti tuli, kun laite voidaan murskata kahteen osaan. Voit tehdä tämän vastaanotettujen yksiköiden oikealla puolella:

Vastaanotettu 10. Jakaamme 10-2, saamme 5. Kirjoita viidestä viidestä Vastauksen murtoosassa:

Nyt vedä viimeinen jäännös laskenta loppuun. Kerro 5-2, saamme 10

Sai 0,5. Joten fraktio on 0,5

Puolet omenasta voidaan tallentaa ja desimaalifraktiolla 0,5. Jos taitat nämä kaksi puolikkaat (0,5 ja 0,5), saamme jälleen alkuperäisen yksikön omenan:

Tämä hetki voidaan myös ymmärtää, jos edustat kuinka 1 cm on jaettu kahteen osaan. Jos 1 senttimetri on jaettu 2 osaan, niin se osoittautuu 0,5 cm

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo 4: 5

Kuinka monta yläosaa neljännessä? Ei lainkaan. Kirjoitamme yksityiseen 0 ja laita pilkut:

Me moninkertaistaa 0 - 5, saamme 0. Tallenna nolla neljännen alle. Vähentää tämä nolla välittömästi jakautumisesta:

Aloitetaan nyt murskaus (jakaa) neljäs 5 osaan. Tehdä tämä, oikealla puolella 4 Lisää nolla ja jakaudu 40-5, saamme 8. Kirjoita kahdeksan yksityiseen.

Suorita esimerkki, kertoo 8 - 5 ja vastaanottaa 40:

Sai 0,8. Joten lausekkeen 4: 5 arvo on 0,8

Esimerkki 3. Etsi lausekkeen arvo 5: 125

Kuinka monta numeroa 125 viidessä? Ei lainkaan. Me kirjoitamme 0 yksityisen ja laittaa pilkulla:

Me moninkertaistimme 0 - 5, saamme 0. Kirjoita 0 viiden parhaan joukkoon. Välittömästi vähennä 0 viidestä parasta

Aloitetaan nyt murskaus (jakaa) viiden parhaan osan. Tehdä tämä, tämän viiden kastelujen oikealle:

Delim 50 - 125. Kuinka monta numeroa 125 on 50? Ei lainkaan. Joten yksityisesti kirjoita 0

Kerro 0-125, saamme 0. Kirjoitamme tämän nollan alle 50. Vähentää välittömästi 0: sta 50: stä

Nyt jaamme numeron 50 - 125 osaa. Voit tehdä tämän 50: n oikealla puolella, kirjoitamme toisen nollan:

Me jaoimme 500-125. Kuinka monta numeroa 125 on 500. 500 neljästä numerosta 125. Kirjoita neljäs yksityiseksi:

Suorita esimerkki, kertomalla 4 - 125 ja vastaanottaa 500

Sai 0,04. Niinpä ilmaisun arvo 5: 125 on 0,04

Numeron jakautuminen ilman jäännöksiä

Joten laitamme pilkulla yksityisesti yksikön jälkeen, mikä huomautti, että integroidun osiston jakautuminen on ohi ja siirrymme murto-osaan:

Lisän nolla jäännökseen 4

Nyt me jaoimme 40-5, saamme 8. Tallenna kahdeksan yksityistä:

40-40 \u003d 0. Sai 0 loput. Joten jako on täysin valmis. Kun jakaminen 9 5, saadaan desimaalifraktio 1.8:

9: 5 = 1,8

Esimerkki 2.. Split 84 5 ilman jäännöstä

Aluksi jakaamme 84-5 tavalliseen tapaan jäännöksen kanssa:

Vastaanotettu yksityisesti 16 ja toinen 4 loput. Nyt me jaamme tämän jäännöksen 5. Me laitamme yksityiseen pilkulle, ja lisätään 4 jäännökseen 4

Nyt me jaoamme 40-5, saamme 8. Me kirjoitamme kahdeksan yksityiseen pilkulla:

ja suorita esimerkki, tarkista, onko jäännös vielä jäljellä:

Desimaalin desimaalifraktio tavanomaisella numerolla

Desimaalifraktio, kuten tiedämme, koostuu koko ja murtoosasta. Kun jakamalla desimaalien fraktiot tavalliseen numeroon, ennen kaikkea se on välttämätöntä:

jakaa koko osa desimaalisen fraktion tähän numeroon;
koko osa on jaettu, sinun on välittömästi asetettava pilkku yksityiselle välittömästi ja jatka laskentaa kuten tavallisessa osastossa.

Esimerkiksi me jaoimme 4,8 - 2

Kirjoitamme tämän esimerkin nurkkaan:

Nyt me jakaamme koko osaan 2. Neljä jaettuna kahteen on kaksi. Me kirjoitamme kaksi yksityisesti ja välittömästi laittaa pilkut:

Nyt kerroin yksityisen jakajana ja katso, onko osastosta vyötärö:

4-4 \u003d 0. Jäännös on nolla. Nolla ei ole vielä kirjoitettu, koska ratkaisu ei ole valmis. Seuraavaksi lasketaan edelleen kuten tavallisessa osastossa. Dangolish 8 ja jakaa se 2

8: 2 \u003d 4. Tallenna neljäs yksityinen ja kerro sen välittömästi jakajalta:

Vastaanotettu vastaus 2.4. Arvo 4,8: \u200b\u200b2-ilmaisu on 2,4

Esimerkki 2. Etsi lauseke arvo 8.43: 3

Me jakaamme 8-3, saamme 2. välittömästi laittaa pilkku Twos:

Nyt kerroin yksityisen 2 × 3 \u003d 6. Kirjoitamme kuusi-kahdeksan seitsemäs ja löytää jäännös:

Me jakaamme 24-3, saamme 8. Tallenna kahdeksan yksityisen yksityisen. Kerro välittömästi jakajana löytääkseen divisioonan tasapainon:

24-24 \u003d 0. Jäännös on nolla. Nolla ei ole vielä kirjoitettu. Me demolish viimeiset kolme jakautumista ja jakaamme 3, saamme 1. välittömästi kerroksemme 1 - 3 tämän esimerkin loppuun:

Vastaus 2.81. Tarkoittaa ekspression arvoa 8.43: 3 on 2,81

Desimaalin desimaalifraktio desimaalin fraktio

Jos haluat jakaa desimaalisen fraktion desimaalifraktioon, on välttämätöntä siirtää pilkuja samaan numeroon jakajana ja sitten ne ovat pilkulla jakajasta ja sitten jakautuvat tavalliseen numeroon.

Esimerkiksi me jaoimme 5,95: llä 1,7: llä

Kirjoitamme tämän lausekkeen

Nyt jakajana jakajana siirrämme pilkulla oikealla samaan numeroon, koska ne ovat pilkulla jakajana. Jakajana pilkulla yhden numeron jälkeen. Joten meidän on jaettava ja jakajana siirrä pilkku oikealle numeroon. Siirtää:

Kun pilku on siirtämisen jälkeen oikealle numeroon, desimaalifraktio 5,95 muuttui laukaukseksi 59.5. Ja desimaalisen fraktion 1.7 sen jälkeen, kun pilkku siirretään oikealle yhdelle numerolle, valittanut tavalliseen numeroon 17. ja miten jakaa desimaalifraktio tavanomaiseen numeroon, jonka jo tiedämme. Lisätieto ei ole paljon vaikeaa:

Comma siirretään oikeuteen helpottaa jako. Tämä on sallittua johtuen siitä, että kun kerrotaan tai jakamalla jakaja jakaja samaan numeroon, yksityinen ei muutu. Mitä se tarkoittaa?

Tämä on yksi mielenkiintoisia ominaisuuksia jako. Sitä kutsutaan yksityisen omaisuudeksi. Harkitse lauseke 9: 3 \u003d 3. Jos tässä ilmaisussa jakaja kertovat tai jakavat yhteen ja jaetaan yhteen ja samaan numeroon, yksityinen 3 ei muutu.

Kerrotaan jakavat ja jakaja 2: lle ja katsotaan, mitä tästä tapahtuu:

(9 × 2): (3 × 2) \u003d 18: 6 \u003d 3

Kuten esimerkistä voidaan nähdä, yksityinen ei ole muuttunut.

Sama tapahtuu, kun siirrämme pilkulla Delimissa ja jakajana. Edellisessä esimerkissä, jossa jakautuimme 5,91: lla 1.7, meidät siirrettiin jakautumaan ja jakajaan pilkulla yhdellä numerolla oikealle. Pilkuksen siirron jälkeen laukaus 5,91 muutettiin fraktioksi 59.1 ja fraktio 1.7 transformoitiin normaaliksi numeroksi 17.

Itse asiassa tässä prosessissa kertolasku 10. Näin se näytti:

5,91 × 10 \u003d 59,1

Siksi pilkulla olevien numeroiden lukumäärän mukaan se riippuu siitä, mitä jakaja ja jakaja kerrotaan. Toisin sanoen jakajan pilkulla olevien lukujen lukumäärän mukaan se riippuu siitä, kuinka monta numeroa jakautumisessa ja pilkulla jakajalla siirretään oikealle.

Desimaalin desimaalifraktio 10, 100, 1000

Desimaalisten fraktioiden jakautuminen 10, 100 tai 1000 suoritetaan samalla tavalla kuin. Esimerkiksi jakaamme 2.1-10. Ratkaistaan \u200b\u200btämän esimerkin:

Mutta on toisella tavalla. Hän on helpompaa. Tämän menetelmän ydin on se, että divisioonan pilkku siirretään niin monta numeroa nollalla jakajana.

Päätän edellisen esimerkin tällä tavalla. 2.1: 10. Katsomme jakaja. Olemme kiinnostuneita siitä, kuinka paljon nollia siinä. Näemme, että on olemassa yksi nolla. Joten Delimassa 2.1 sinun täytyy siirtää pilkku vasemmalle per numero. Siirrämme pilkut vasemmalle yhdelle numerolle ja näemme, ettei enää ole enää numeroita. Tällöin lisäämällä numeron edessä, lisää toinen nolla. Lopulta saamme 0,21

Yritetään jakaa 2.1 / 100. 100 kahden nollan joukossa. Joten Delim 2.1: ssä on tarpeen siirtää pilkku vasemmalle kahteen numeroon:

2,1: 100 = 0,021

Yritetään jakaa 2.1 / 1000. 1000: n välillä kolme nolla. Joten Delimassa 2.1 on tarpeen siirtää pilkku kolmen numeron vasemmalle:

2,1: 1000 = 0,0021

Päätöslausekkeen desimaalifraktio 0.1, 0,01 ja 0,001

Päätös desimaalifraktio 0,1, 0,01 ja 0,001 suoritetaan samalla tavoin kuin. Delimissa ja jakajana sinun on siirrettävä pilkku oikealle niin monta numeroa, koska ne ovat pilkulla jakajana.

Esimerkiksi me jakaamme 6,3 - 0,1. Ensinnäkin siirrämme pilkkuja jakajana ja jakajana oikeaan samaan numeroon kuin ne ovat pilkulla jakajana. Jakajana pilkulla yhden numeron jälkeen. Joten siirrämme pilkkuja jakamisessa ja jakajana oikeaan numeroon.

Kun pilku on siirtämisen jälkeen oikealle numeroon, desimaalifraktio 6.3 muuttuu normaaliksi numeroksi 63 ja desimaalifraktio 0,1 siirtämisen jälkeen pilkulla oikealle yhdeksi numeroksi muuttuu yhteen. Ja jaettu 63 - 1 on hyvin yksinkertainen:

Niinpä ilmaisun arvo 6,3: 0,1 on 63

Mutta on toisella tavalla. Hän on helpompaa. Tämän menetelmän ydin on se, että divisioonan pilkku siirretään oikealle niin monta numeroa nollalla jakajana.

Päätän edellisen esimerkin tällä tavalla. 6.3: 0,1. Katsomme jakajaa. Olemme kiinnostuneita siitä, kuinka paljon nollia siinä. Näemme, että on olemassa yksi nolla. Joten Divide 6.3: n on siirrettävä pilkku oikealle yhdelle numerolle. Pidämme pilkulla oikealla yhteen numeroon ja saat 63

Yritetään jakaa 6,3 - 0,01. Jakajassa 0,01 kaksi nollaa. Joten Divide 6.3: n on tarpeen siirtää pilkku oikealle kahteen numeroon. Mutta jaosto pilkulla, vain yksi numero. Tässä tapauksessa sinun on lisättävä yksi nolla. Tämän seurauksena saamme 630

Yritetään jakaa 6,3-001. Jakajana 0,001 kolme nollaa. Joten Divide 6.3: n on tarpeen siirtää pilkku oikealle kolmeen numeroon:

6,3: 0,001 = 6300

Tehtävät itsepäätöksiin

Piditkö oppitunnin?
Liity uusi ryhmä VKONTAKTE ja aloita ilmoitukset uusista oppitunneista

Tavallisina numerona.

2. Pidämme desimaalisten paikkojen määrää 1. desimaalisen fraktion ja toisessa. Niiden lukumäärä.

3. Lopullisessa tuloksessa luotamme oikeutta vasemmalle tällainen numero, koska se osoittautui edellä olevassa kohdassa ja pannut pilkulla.

Säännöt kertomalla desimaalien fraktiot.

1. Kerro, ettei huomion kiinnittämistä pilkkuon.

2. Työssä erotamme pilkulla, tällainen numero, kun ne ovat pilkut molemmissa kerroksissa yhdessä.

Luonnonumeron desimaalisen fraktion kertominen on välttämätöntä:

1. Kerro numeroita, ei kiinnitä huomiota pilkkuon;

2. Tämän seurauksena laitamme pilkulla siten, että se oli niin monta numeroa oikealle, kuten desimaalisen fraktiossa.

Kerrotaan desimaalien fraktiot sarakkeella.

Harkitse esimerkkiä:

Kirjoitamme sarakkeeseen desimaaliset fraktiot ja kerro ne luonnollisiksi numeroiksi, ei kiinnitä huomiota pilkkuihin. Nuo. 3.11 Pidämme 311 ja 0,01: ksi.

Tulos on 311. Seuraavaksi pidämme merkkejä (numerot) pilkuksen jälkeen molemmissa fraktioissa. Ensimmäisessä desimaalifraktiossa 2 merkki ja 2 s) - 2. Numeroiden kokonaismäärä pilkujen jälkeen:

2 + 2 = 4

Luomme oikealle vasemmalle neljä merkkiä tuloksesta. Lopullisessa tuloksessa vähemmän kuin pilkulla. Tällöin on välttämätöntä lisätä ensin nollaa lukumäärä.

Meidän tapauksessamme se ei pääse ensimmäiseen numeroon, joten lisäämme vasemmalle 1 nolla vasemmalle.

merkintä:

Kerroin minkä tahansa desimaalisen fraktion 10, 100, 1000 ja niin edelleen, pilkku desimaaliohjelmassa siirretään oikealle niin monille merkkeihin, kun nollat \u200b\u200byksikön jälkeen.

esimerkiksi:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

merkintä:

Desimaalin fraktion kertomusta 0,1; 0,01; 0,001; Ja niin edelleen, sinun täytyy siirtää pilkku vasemmalle niin paljon merkkejä kuin nollaa yksikön edessä.

Pidämme nolla koko!

Esimerkiksi:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

§ 1 Sovelluksen desimaalinkeruutussääntö

Tässä oppitunnissa tutustua ja oppia soveltaa desimaalien fraktioiden moninkertaistumista ja desimaalifraktion moninkertaistumista purkausyksikössä, kuten 0,1, 0,01 jne. Lisäksi tarkastelemme moninkertaistumisen ominaisuuksia, kun havaitset desimaalien fraktioita sisältävien ilmaisujen arvoja.

Ratkaistamme tehtävän:

Ajoneuvon nopeus on 59,8 km / h.

Mihin polku voi voittaa auton 1,3 tuntia?

Kuten tiedätte, löytää tapa, sinun täytyy moninkertaistaa nopeus jonkin aikaa, ts. 59.8 Kerro 1.3.

Kirjoitamme numeron sarakkeeseen ja aloittaa moninkertaistaa ne huomaamatta pilkulla: 8 Kerro 3, se on 24, 4 kirjoitus 2 mielessä, 3 kertoo 9: llä 27 ja jopa plus 2, saamme 29, 9 Kirjoita, 2 mielessä. Nyt 3 kerrotaan 5: llä, siellä on 15 ja jopa 2, saamme 17.

Siirry toiseen riviin: 1 Kerro 8, se on 8, 1 kertomalla 9, saamme 9, 1 kertomalla 5, saamme 5, taidemme nämä kaksi riviä, saamme 4, 9 + 8 yhtä kuin 17, 7 Kirjoita 1 mielessä, 7 +9 Tämä on 16 kyllä, 1, siellä on 17, 7 kirjoitan 1 mielessä, 1 + 5 Kyllä, 1 Saamme 7.

Katsotaan nyt, kuinka monta merkkiä pilkujen jälkeen seisoo molemmissa desimaalien fraktioissa! Ensimmäisessä fraktiossa yksi numero pilkulla ja toisessa fraktiossa yksi numero pilkulla, vain kaksi merkkiä. Joten, oikealla tuloksessa sinun on laskettava kaksi numeroa ja laittaa pilkut, ts. Siellä on 77,74. Joten, kun kerrotaan 59,8 / 1,3, sai 77,74. Joten vastaus tehtävässä on 77,74 km.

Niinpä moninkertaistaa kaksi desimaalia fraktiota, se on tarpeen:

Ensinnäkin: Suorita kertolasku, ei kiinnitä huomiota pilkkuon

Toinen: tuloksena olevassa tuotteessa erottaa puolipisteen niin monta numeroa oikealle, kuinka paljon ne ovat pilkulla molemmissa tekijöissä yhdessä.

Jos tuloksena olevan tuotteen numerot ovat pienempiä kuin puolipisteen erottamiseksi, sitten eteenpäin on oltava yksi tai useampi nolla.

Esimerkiksi: 0,145 Kerrotaan 0,03 tuotteissamme, se muuttuu 435, ja pilkku on erotettava 5 numeroa oikealle, joten annamme vielä 4 nolla numeron edessä, laitamme pilkut ja määrittelemme toisen nollan. Saamme vastauksen 0,00435.

§ 2 desimaalien fraktioiden lisääntymisen ominaisuudet

Kun monistusfraktiot kertoivat, kaikki samat moninkertaistumisen ominaisuudet tallennetaan, mikä toimii luonnolliset numerot. Tehdä useita tehtäviä.

Tehtävänumero 1:

Ratkaisemme tämän esimerkin soveltamalla moninkertaisen lisäyksen jakeluominaisuutta.

5.7 (Yleinen kertoimet) Tulokseni kiinnike, 3.4 ja 0,6 pysyy suluissa. Tämän määrän arvo on 4, ja nyt 4 on kerrottava 5.7: llä, saamme 22,8.

Tehtävänumero 2:

Levitä moninkertaistumistarvikkeita.

2.5 Ensinnäkin kerrotaan 4: llä, saamme 10 kokonaislukua, ja nyt sinun on kerrottava 32,9 ja saat 329.

Lisäksi desimaalien fraktioiden lisääntyessä näet seuraavat:

Kun moninkertaistuu numero väärään desimaalisen fraktioon, ts. Suuri tai yhtä suuri kuin 1, se kasvaa tai ei muuta, esimerkiksi:

Kun kerrotaan oikealla desimaalisen fraktiolla, ts. Alempi 1, se pienenee esimerkiksi:

Ratkaistaan \u200b\u200besimerkki:

23.45 Kerrotaan 0,1.

Meidän on kerrottava 2 345 - 1 ja erottaa kolme hiljainen merkki oikealla, saamme 2,345.

Nyt päätetään toisesta esimerkistä: 23,45 jaettuna 10: llä, meidän on siirrettävä pilkku vasemmalle yhdelle merkkille, koska 1 nolla purkausyksikössä, saamme 2,345.

Näistä kahdesta esimerkistä voimme päätellä, että desimaalifraktiona 0,1, 0,01, 0,001 jne. Tämä tarkoittaa, että tämä tarkoittaa numeroa 10, 100, 1000 jne., Ts. Dedimal-fraktiossa on välttämätöntä siirtää pilkku vasemmalle niin monille merkkeille, kun nollat \u200b\u200bseisovat ennen 1 kerroksessa.

Tuloksena olevan säännön avulla löydämme teosten arvot:

13.45 Kerrotaan 0,01

numeron 1 edessä maksaa 2 nolla, joten siirrämme pilkuja vasemmalle 2 merkkiä, saamme 0,1345.

0,02 Kerro 0,001

numero 1: n edessä on 3 nolla, se tarkoittaa, että kuljetamme pilkulla kolmella merkissä vasemmalle, saamme 0,00002.

Näin ollen tässä oppitunnissa oppinut moninkertaistumaan desimaaliset fraktiot. Tätä varten sinun on vain suoritettava kertolasku, joka ei kiinnitä huomiota pilkkuihin, ja tuloksena oleva tuote erottaa pilkulla oikealla oikealla puolella, kuinka paljon ne ovat pilkulla molemmissa tekijöissä yhdessä. Lisäksi he tutustuivat sääntöihin desimaalien fraktioiden kertomuksen 0,1, 0,01 jne. Ja myös piti desimaalien fraktioiden lisääntymisen ominaisuuksia.

Luettelo viittauksista:

Matematiikan luokka 5. Vilkin N.Ya., Zhokhov V.I. et al. 31. 31., Ched. - M: 2013.
Didaktiset materiaalit matematiikan luokassa 5. Tekijä - Popov Ma - Vuosi 2013
Laske ilman virheitä. Toimii itsetestillä matematiikan 5-6 luokissa. Tekijä - Minaev S.S. - Vuosi 2014
Didaktiset materiaalit matematiikan luokassa 5. Tekijät: Dorofeev G.v., Kuznetsova L.v. - 2010 vuosi
Valvonta ja itsenäinen työ matematiikan luokka 5. Tekijät - Popov Ma - Vuosi 2012
Matematiikka. Luokka 5: Tutkimukset. Opiskelijoille, yleiskoulutus. Toimielimet / I. I. Zubareva, A. G. Mordovich. - 9. ed., Jopa. - M.: MNEMOZINA, 2009

Ymmärtääkseen, miten moninkertaistaa desimaaliset fraktiot, harkitse erityisiä esimerkkejä.

Desimaalien fraktioiden kertomus

1) Kerro, etten kiinnitä huomiota pilkkuon.

2) Tämän seurauksena erotamme puolipisteiden jälkeen niin monta numeroa, kun ne ovat molempien monikerroksisten pilkujen jälkeen yhdessä.

Esimerkkejä.

Etsi desimaalien fraktioiden tuote:

Moninkertaistaa desimaalifraktiot, moninkertaistaa, ei kiinnitä huomiota pilkkuihin. Toisin sanoen moninkertaistamme 6,8 ja 3,4, mutta 68 ja 34. Tämän seurauksena erottamme puolipisteiden jälkeen niin monta numeroa kuin pilkut molemmissa tekijöissä yhdessä. Ensimmäisessä tehtaassa puolipisteiden jälkeen yksi luku, toisessa, on myös yksin. Yhteensä erotamme kaksi numeroa pilkulla. Matkalla lopullinen vastaus saatiin: 6,8 ∙ 3,4 \u003d 23,12.

Me moninkertaistimme desimaaliset fraktiot ottamatta huomioon pilkulla. Tote itse asiassa sen sijaan, että moninkertaistuisi 36,85 per 1,14, kerroimme 3685 14: llä Ensimmäisessä numerossa pilkuksen jälkeen kaksi numeroa, toisessa. Yhteensä, puolipisteiden erottaminen kolme numeroa. Koska ennätyksen lopussa pilkulla on nolla, vastauksena emme kirjoita sitä: 36.85 ∙ 1,4 \u003d 51,59.

Kerrotaan nämä desimaaliset fraktiot, kerrotaan numerot, ei kiinnitä huomiota pilkkuihin. Toisin sanoen moninkertaistimme luonnolliset numerot 2315 ja 7. Saat 16205. Tässä numerossa on välttämätöntä erottaa neljä numeroa pilkulla - niin paljon kuin molemmissa kerroksissa yhdessä (kussakin kahdessa). Ultimate Vastaus: 23,15 ∙ 0,07 \u003d 1,6205.

Luonnonumeron desimaalisen fraktion lisääntyminen suoritetaan samalla tavoin. Me moninkertaistaa numerot, jotka eivät kiinnitä huomiota pilkkuon eli 75 kerrotaan 16. Tulokseen, joka johtaa pilkulla, tulisi olla yhtä paljon merkkejä kuin molemmissa kerroksissa yhdessä - yksi. Näin ollen 75 ∙ 1,6 \u003d 120,0 \u003d 120.

Desimaalien fraktioiden lisääntyminen alkaa siitä, että moninkertaistamme luonnollisia numeroita, koska ne eivät kiinnitä huomiota pilkkuihin. Sen jälkeen erotamme puolipisteiden jälkeen niin monta numeroa kuin molemmissa kerroksissa yhdessä. Ensimmäisessä numerossa pilkulla kaksi merkkiä, toisessa - myös kaksi. Yhteensä pilkuksen seurauksena neljä numeroa pitäisi olla: 4.72 ∙ 5.04 \u003d 23,7888.

Tiedät jo, että a * 10 \u003d A + A + A + A + A + A + A + A + A + A.Esimerkiksi 0,2 * 10 \u003d 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. On helppo arvata, että tämä määrä on 2, toisin sanoen 0,2 * 10 \u003d 2.

Vastaavasti voit varmistaa, että:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

Luultavasti arvasi, että desimaalien fraktioiden kertoimet 10: ssä on välttämätöntä tässä fraktiossa siirtää pilkulla oikealle numeroon.

Ja miten moninkertaistaa desimaalifraktio 100: ssa?

Meillä on: a * 100 \u003d a * 10 * 10. Sitten:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

Väittelemme samalla tavalla, saamme sen:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

Kerrofraktio 7.1212 numerolla 1 000.

Meillä on: 7 1212 * 1 000 \u003d 7,1212 * 100 * 10 \u003d 71212 * 10 \u003d 7121.2.

Nämä esimerkit havainnollistavat seuraavaa sääntöä.

Kerrotaan desimaalisen fraktion 10, 100, 1000 jne., Tässä fraktiossa on välttämätöntä siirtää pilkku oikealle vastaavasti, 1, 2, 3 jne. Numerot.

Joten, jos pilkku siirretään oikealle 1, 2, 3 jne. Kuviot, murto kasvaa vastaavasti 10, 100, 1000 jne. aika.

Siten, jos pilkku siirretään vasemmalle 1, 2, 3 jne. Kuviot, fraktio laskee vastaavasti 10, 100, 1000 jne. aika .

Osoitamme, että rekrytoinnin rekrytoinnin desimaali muoto voi moninkertaistaa ne, jotka ohjaavat luonnollisten numeroiden kertomista.

Löydämme esimerkiksi 3,4 * 1,23 tuotteen. Aion lisätä ensimmäistä tekijää 10 kertaa, ja toinen on 100 kertaa. Tämä tarkoittaa, että olemme lisänneet 1000 kertaa.

Näin ollen luonnollisten numeroiden 34 ja 123 tuote on 1 000 kertaa enemmän kuin haluttu työ.

Meillä on: 34 * 123 \u003d 4182. Sitten saada vastaus numero 4 182 pienennetään 1000 kertaa. Me kirjoitamme: 4 182 \u003d 4 182.0. Kilmion kuljettaminen 4 182,0: een kolme numeroa vasemmalle, saamme numero 4,182, joka on 1 000 kertaa pienempi kuin numero 4 182. Siksi 3,4 * 1,23 \u003d 4,182.

Sama tulos voidaan saada ohjaamalla seuraava sääntö.

Moninkertaistaa kaksi desimaalia fraktiota, se on tarpeen:

1) Kerro ne luonnollisina numerona, ei kiinnitä huomiota pilkkuihin;

2) Tuloksena olevassa tuotteessa erottaa pilkulla oikealla puolella, koska ne seisovat molempien kertojien pilkujen jälkeen yhdessä.

Tapauksissa, joissa tuote sisältää vähemmän numeroita kuin sinun täytyy erottaa puolipiste, jäljellä oleva työ ennen sitä, tuote lisää tarvittava määrä nollia ja siirtää pilkut vasemmalle haluttuun numeroon numeroon.

Esimerkiksi 2 * 3 \u003d 6, sitten 0,2 * 3 \u003d 0,006; 25 * 33 \u003d 825, sitten 0,025 * 0,33 \u003d 0,00825.

Tapauksissa, joissa yksi kerroksista on 0,1; 0,01; 0,001 jne., On kätevä käyttää seuraavaa sääntöä.

Moninkertaistaa desimaalifraktio 0,1; 0,01; 0,001 jne., Jne, tämä fraktio on tarpeen siirtää pilkulla vasemmalle, vastaavasti 1, 2, 3 jne. Numerot.

Esimerkiksi 1,58 * 0,1 \u003d 0,158; 324,7 * 0.01 \u003d 3,247.

Luonnonumeroiden lisääntymisen ominaisuudet suoritetaan murto-numeroihin:

aB \u003d BA - kertolasku

(AB) C \u003d A (B C) - kertolaskun yhdistelmäominaisuus,

a (B + C) \u003d AB + AC - kertolasku suhteessa lisääntymiselle.