Kuka ehdotti karttaprojektiota. Kartografisten projektioiden luokitukset. Projektioiden luokitus normaalin kartografisen ruudukon tyypin mukaan

3. Ja lopuksi kartan luomisen viimeinen vaihe on ellipsoidin pienennetyn pinnan näyttäminen tasossa, ts. karttaprojektion käyttö (matemaattinen tapa kuvata ellipsoidi tasossa.).

Ellipsoidin pintaa ei voida kääntää tasolle ilman vääristymiä. Siksi se projisoidaan hahmolle, joka voidaan sijoittaa tasolle (kuva). Tässä tapauksessa yhdensuuntaisuuden ja meridiaanin, etäisyyden, alueiden välisissä kulmissa on vääristymiä.

Kartografiassa käytetään useita satoja projektioita. Analysoidaan edelleen niiden päätyyppejä, menemättä kaikkiin yksityiskohtiin.

Vääristymän tyypin mukaan projektiot jaetaan:

1. Tasakulmainen (konformaalinen) - projektiot, jotka eivät vääristä kulmia. Samanaikaisesti kuvien samankaltaisuus säilyy, mittakaava muuttuu leveys- ja pituusasteen muutosten myötä. Pinta-alasuhdetta ei tallenneta kartalle.

2. Ekvivalentti (ekvivalentti) - projektiot, joissa alueiden mittakaava on sama kaikkialla ja karttojen alueet ovat verrannollisia vastaaviin maapallon alueisiin. Pituusasteikko kussakin pisteessä on kuitenkin erilainen eri suuntiin. Kulmien yhtäläisyys ja kuvioiden samankaltaisuus eivät säily.

3. Tasaväliset projektiot - projektiot, jotka säilyttävät vakion mittakaavan yhdessä pääsuunnasta.

4. Mielivaltaiset projektiot - projektioita, jotka eivät kuulu mihinkään tarkastelluista ryhmistä, mutta joilla on joitain muita käytännön kannalta tärkeitä ominaisuuksia, kutsutaan mielivaltaisiksi.

Riisi. Ellipsoidin projektio tasolle avautuvaan hahmoon.

Riippuen siitä, mihin kuvioon ellipsoidin pinta projisoidaan (sylinteri, kartio tai taso), projektiot jaetaan kolmeen päätyyppiin: sylinterimäinen, kartiomainen ja atsimuutti. Kuvatyyppi, jolle ellipsoidi projisoidaan, määrittää kartan yhdensuuntaisuuden ja meridiaanin tyypin.

Riisi. Projektion ero sen mukaan, minkä tyyppisille kuvioille ellipsoidin pinta projisoidaan, ja näiden kuvioiden tasossa kehittymisen tyypin mukaan.

Riippuen sylinterin tai kartion suunnasta ellipsoidiin nähden, sylinterimäiset ja kartiomaiset projektiot voivat puolestaan ​​olla: suoria - sylinterin tai kartion akseli on sama kuin maan akseli, poikittaissuuntainen - sylinterin tai kartion akseli on kohtisuorassa maan akseliin nähden ja vino - sylinterin tai kartion akseli on kallistettu maan akseliin nähden kulmassa, joka ei ole 0° ja 90°.

Riisi. Projektioiden ero on sen kuvion suuntaus, johon ellipsoidi projisoidaan suhteessa maan akseliin.

Kartio ja sylinteri voivat joko koskettaa ellipsoidin pintaa tai leikata sen. Tästä riippuen projektio on tangentti tai sekantti. Riisi.

Riisi. Tangentti- ja sekanttiprojektio.

On helppo nähdä (kuva), että ellipsoidissa olevan viivan pituus ja sen projisoitavan kuvion viivan pituus on sama pitkin päiväntasaajaa, tangentin kartion tangenttiprojektion ja sekanttia pitkin. kartion ja sylinterin viivat sekanttiprojektiota varten.

Nuo. näille viivoille kartan mittakaava vastaa tarkasti ellipsoidin mittakaavaa. Muissa kartan pisteissä mittakaava on hieman suurempi tai pienempi. Tämä on otettava huomioon karttalehtiä leikattaessa.

Kartion tangenttia tangenttiprojektiolle ja kartion ja sylinterin sekanttia sekanttiprojektiolle kutsutaan standardirinnakkaisiksi.

Atsimutaaliprojektiota varten on myös useita lajikkeita.

Riippuen ellipsoidin tangentin tason suunnasta, atsumutaalinen projektio voi olla polaarinen, ekvatoriaalinen tai vino (kuva)

Riisi. Näkymät atsimuuttiprojektiosta tangenttitason sijainnin perusteella.

Riippuen kuvitteellisen valonlähteen sijainnista, joka projisoi ellipsoidin tasolle - ellipsoidin keskellä, navalla tai äärettömällä etäisyydellä, on olemassa gnomonisia (keskiperspektiivi), stereografisia ja ortografisia projektioita.

Riisi. Atsimutaaliprojektin tyypit kuvitteellisen valonlähteen sijainnin mukaan.

Minkä tahansa ellipsoidin pisteen maantieteelliset koordinaatit pysyvät muuttumattomina kaikissa karttaprojektiovaihtoehdoissa (määritetään vain valitulla "maantieteellisten" koordinaattien järjestelmällä). Ellipsoidin maantieteellisten projektioiden kanssa tasossa käytetään kuitenkin niin kutsuttuja projisoituja koordinaattijärjestelmiä. Nämä ovat suorakaiteen muotoisia koordinaattijärjestelmiä - joiden origo on tietyssä pisteessä, useimmiten koordinaatit 0,0. Tällaisissa järjestelmissä koordinaatit mitataan pituusyksiköissä (metreissä). Tätä käsitellään yksityiskohtaisemmin jäljempänä, kun tarkastellaan erityisiä ennusteita. Usein koordinaattijärjestelmään viitattaessa sanat "maantieteellinen" ja "projisoitu" jätetään pois, mikä aiheuttaa hämmennystä. Maantieteelliset koordinaatit määräytyvät valitun ellipsoidin ja sen geoidin sidosten perusteella, "projisoidaan" - valitun projektiotyypin mukaan ellipsoidin valinnan jälkeen. Valitusta projektiosta riippuen eri "projisoidut" koordinaatit voivat vastata yhtä "maantieteellistä" koordinaattia. Ja päinvastoin, eri "maantieteelliset" koordinaatit voivat vastata samoja "projisoituja" koordinaatteja, jos projektiota sovelletaan eri ellipsoideihin. Kartoissa sekä nuo että muut koordinaatit voidaan ilmoittaa samanaikaisesti, ja "projisoidut" ovat myös maantieteellisiä, jos ymmärrämme kirjaimellisesti, että ne kuvaavat maapalloa. Korostamme jälleen kerran, että on olennaista, että "projisoidut" koordinaatit liittyvät projektion tyyppiin ja mitataan pituusyksiköissä (metreissä), kun taas "maantieteelliset" eivät riipu valitusta projektiosta.

Tarkastellaan nyt tarkemmin kahta kartografista projektiota, jotka ovat tärkeimpiä käytännön arkeologian työlle. Nämä ovat Gauss-Kruger-projektio ja Universal Transverse Mercator (UTM) -projektio, jotka ovat muunnelmia konformisesta poikittaisesta lieriömäisestä projektiosta. Projektio on nimetty ranskalaisen kartografin Mercatorin mukaan, joka ensimmäisenä käytti suoraa lieriömäistä projektiota karttojen luomiseen.

Ensimmäisen näistä projektioista kehitti saksalainen matemaatikko Carl Friedrich Gauss vuosina 1820-30. Saksan kartoittamiseksi - niin sanottu Hannoverin kolmio. Todella suurena matemaatikkona hän ratkaisi tämän ongelman yleisellä tavalla ja teki projektion, joka soveltuu koko maapallon kartoittamiseen. Projektion matemaattinen kuvaus julkaistiin vuonna 1866. Vuosina 1912-1919. Toinen saksalainen matemaatikko Kruger Johannes Heinrich Louis suoritti tutkimuksen tästä projektiosta ja kehitti sille uuden, kätevämmän matemaattisen laitteen. Siitä lähtien projektiota on kutsuttu heidän nimillään - Gauss-Kruger-projektio

UTM-projektio kehitettiin toisen maailmansodan jälkeen, kun Nato-maat sopivat, että standardinmukainen paikkakoordinaattijärjestelmä tarvitaan. Koska jokainen Nato-maiden armeija käytti omaa aluekoordinaattijärjestelmäänsä, oli mahdotonta koordinoida tarkasti sotilasliikkeitä maiden välillä. Yhdysvaltain armeija julkaisi UTM-järjestelmän parametrien määritelmän vuonna 1951.

Kartografisen ruudukon saamiseksi ja kartan laatimiseksi sille Gauss-Kruger-projektiossa maan ellipsoidin pinta jaetaan meridiaaneja pitkin 60 vyöhykkeeseen, joista kukin on 6 °. Kuten voit helposti nähdä, tämä vastaa maapallon jakamista 6° vyöhykkeisiin, kun rakennetaan kartta mittakaavassa 1:100 000. Vyöhykkeet on numeroitu lännestä itään alkaen 0°:sta: vyöhyke 1 ulottuu 0° pituuspiiriltä 6° pituuspiirille, sen keskipituus on 3°. Vyöhyke 2 - 6° - 12° jne. Nimikkeistölehtien numerointi alkaa 180°:sta, esimerkiksi arkki N-39 on 9. vyöhykkeellä.

Voit yhdistää pisteen λ pituusasteen vyöhykkeen numeroon n, jossa piste sijaitsee, käyttämällä seuraavia suhteita:

itäisellä pallonpuoliskolla n = (kokonaisluku λ/ 6°) + 1, missä λ ovat asteita itään

läntisellä pallonpuoliskolla n = (kokonaisluku (360-λ)/ 6°) + 1, missä λ ovat lännen asteita.

Riisi. Jakaminen vyöhykkeisiin Gauss-Kruger-projektiossa.

Lisäksi kukin vyöhykkeistä projisoidaan sylinterin pinnalle, ja sylinteri leikataan generatrixia pitkin ja avataan tasolle. Riisi

Riisi. Koordinaattijärjestelmä 6 asteen vyöhykkeellä GC- ja UTM-projektioissa.

Gauss-Kruger-projektiossa sylinteri koskettaa ellipsoidia pitkin keskimeridiaania ja sen mittakaava on yhtä suuri kuin 1.

Jokaisen vyöhykkeen koordinaatit X, Y mitataan metreinä vyöhykkeen origosta, ja X on etäisyys päiväntasaajasta (pystysuoraan!), ja Y on vaakaetäisyys. Pystysuorat ruudukon viivat ovat yhdensuuntaisia ​​keskimeridiaanin kanssa. Koordinaattien origoa siirretään vyöhykkeen keskimeridiaanista länteen (tai vyöhykkeen keskipiste siirtyy itään, englanninkielinen termi "false easting" tarkoittaa tätä siirtymää usein) 500 000 m niin, että X-koordinaatti on positiivinen koko vyöhykkeellä, eli keskimeridiaanin X-koordinaatti on 500 000 m.

Eteläisellä pallonpuoliskolla otetaan käyttöön 10 000 000 metrin pohjoinen poikkeama (vääräpohjoinen) samoihin tarkoituksiin.

Koordinaatit kirjoitetaan seuraavasti: X=1111111,1 m, Y=6222222,2 m tai

X s = 1111111,0 m, Y = 6222222,2 m

X s - tarkoittaa, että piste on eteläisellä pallonpuoliskolla

6 - Y-koordinaatin ensimmäinen tai kaksi ensimmäistä numeroa (vastaavasti vain 7 tai 8 numeroa ennen desimaalipistettä) osoittavat vyöhykkeen numeron. (Pietari, Pulkovo -30 astetta 19 minuuttia itäistä pituuspiiriä 30:6 + 1 = 6 - vyöhyke 6).

Gauss-Kruger-projektiossa Krasovskin ellipsoidille kaikki Neuvostoliiton topografiset kartat koottiin mittakaavassa 1:500 000, ja tämän projektion laajempi soveltaminen Neuvostoliitossa alkoi vuonna 1928.

2. UTM-projektio on yleensä samanlainen kuin Gauss-Kruger-projektio, mutta 6 asteen vyöhykkeet on numeroitu eri tavalla. Vyöhykkeet lasketaan 180. pituuspiiriltä itään, joten vyöhykkeen numero UTM-projektiossa on 30 suurempi kuin Gauss-Kruger-koordinaatisto (St. vyöhyke).

Lisäksi UTM on projektio leikkaussylinterille ja asteikko on yhtä suuri kuin yksi kahdella sekanttiviivalla, jotka ovat 180 000 metrin päässä keskimeridiaanista.

UTM-projektiossa koordinaatit on annettu seuraavasti: Pohjoinen pallonpuolisko, vyöhyke 36, N (pohjoinen sijainti) = 1111111,1 m, E (itäinen sijainti) = 222222,2 m. Jokaisen vyöhykkeen lähtökohta on myös siirretty 500 000 metriä länteen keskimeridianista ja 10 000 000 metriä päiväntasaajasta etelään eteläisellä pallonpuoliskolla.

UTM-projektiossa on koottu nykyaikaisia ​​karttoja monista Euroopan maista.

Taulukossa on esitetty Gauss-Kruger- ja UTM-projektioiden vertailu

Parametri	UTM	Gaus-Kruger
Alueen koko	6 astetta	6 astetta
Prime Meridian	-180 astetta	0 astetta (GMT)
Skaalauskerroin = 1	Risteys 180 km:n etäisyydellä vyöhykkeen keskimeridiaanista	Alueen keskimeridiaani.
Keskimeridiaani ja sitä vastaava vyöhyke	3-9-15-21-27-33-39-45 jne. 31-32-33-34-35-35-37-38-…	3-9-15-21-27-33-39-45 jne. 1-2-3-4-5-6-7-8-…
Vastaa meridiaanivyöhykkeen keskustaa	31 32 33 34
Skaalaustekijä pitkin keskimeridiaania	0,9996
Väärä itä (m)	500 000	500 000
Väärä pohjoinen (m)	0 - pohjoinen pallonpuolisko	0 - pohjoinen pallonpuolisko
		10 000 000 - eteläinen pallonpuolisko

Tulevaisuudessa on huomattava, että useimmat GPS-navigaattorit voivat näyttää koordinaatit UTM-projektiossa, mutta eivät Krasovskin ellipsoidin Gauss-Kruger-projektiossa (eli SK-42-koordinaatistossa).

Jokaisella kartan tai suunnitelman arkilla on valmis malli. Lehden pääelementit ovat: 1) varsinainen kartografinen kuva maanpinnan osuudesta, koordinaattiristikko; 2) levykehys, jonka elementit määräytyvät matemaattisen perustan mukaan; 3) kehystys (apulaitteet), joka sisältää kortin käyttöä helpottavat tiedot.

Arkin kartografinen kuva rajoittuu sisäkehykseen ohuen viivan muodossa. Kehyksen pohjois- ja eteläsivut ovat yhdensuuntaisuuden segmenttejä, itä- ja länsisivut ovat meridiaaneja, joiden arvon määrää yleinen topografisten karttojen merkintäjärjestelmä. Karttasivua rajoittavien meridiaanien pituusasteiden ja leveysasteiden arvot on merkitty kehyksen kulmien lähelle: pituusaste meridiaanien jatkeessa, leveysaste yhdensuuntaisuuden jatkeessa.

Jollekin etäisyydelle sisäkehyksestä piirretään ns. minuuttikehys, joka näyttää meridiaanin ja yhdensuuntaisuuden ulostulot. Kehys on kaksoisviiva, joka on piirretty segmenteiksi, jotka vastaavat 1 "meridiaanin tai leveyden lineaarista laajuutta. Minuuttiosien lukumäärä kehyksen pohjois- ja eteläpuolella on yhtä suuri kuin läntisen ja etelän pituusastearvojen ero. itäpuolet. Kehyksen länsi- ja itäpuolella segmenttien lukumäärä määräytyy pohjoisen ja etelän puolen leveysaste-arvojen eron perusteella.

Viimeinen elementti on ulkokehys paksunnetun viivan muodossa. Usein se on olennainen osa minuuttikehystä. Niiden välissä on annettu minuuttiosien merkintä kymmenen sekunnin jaksoiksi, joiden rajat on merkitty pisteillä. Tämä helpottaa kartan käyttöä.

Kartoissa, joiden mittakaava on 1: 500 000 ja 1: 1 000 000, on annettu yhdensuuntaisuuden ja meridiaanin kartografinen ruudukko ja mittakaavassa 1: 10 000 - 1: 200 000 - koordinaattiruudukko tai kilometri, koska sen viivat piirretään integerin läpi. kilometrien lukumäärä (1 km asteikolla 1:10 000 - 1:50 000, 2 km asteikolla 1:100 000, 4 km asteikolla 1:200 000).

Kilometriviivojen arvot on merkitty sisä- ja minuuttikehysten välissä: abskissat vaakaviivojen päissä, ordinaatit pystysuorien päissä. Äärimmäisillä viivoilla on osoitettu koordinaattien täydet arvot, välissä - lyhennetyt (vain kymmeniä ja kilometriyksiköitä). Päissä olevien merkintöjen lisäksi joillain kilometririveillä on arkin sisällä koordinaattien allekirjoitukset.

Tärkeä osa marginaalisuunnittelua on tiedot karttasivun alueen keskimääräisestä magneettisesta deklinaatiosta, joka liittyy sen määrityshetkeen, ja magneettisen deklinaation vuosittaisesta muutoksesta, joka sijoitetaan topografisiin karttoihin asteikolla 1: 200 000 ja enemmän. Kuten tiedät, magneettinen ja maantieteellinen napa eivät täsmää ja pilkkujen nuoli näyttää suunnan, joka on hieman erilainen kuin suunta maantieteelliseen vyöhykkeeseen. Tämän poikkeaman suuruutta kutsutaan magneettiseksi deklinaatioksi. Se voi olla itä tai länsi. Lisäämällä magneettisen deklinaation arvoon magneettisen deklinaation vuosimuutos kerrottuna vuosien määrällä, jotka ovat kuluneet kartan luomisesta nykyiseen hetkeen, määritä magneettinen deklinaatio nykyhetkellä.

Kartografian perusteita käsittelevän aiheen päätteeksi pysähdytään lyhyesti Venäjän kartografian historiaan.

Ensimmäiset kartat maantieteellisellä koordinaattijärjestelmällä (F. Godunovin (julkaistu 1613), G. Geritsin, I. Massan, N. Witsenin Venäjän kartat ilmestyivät 1600-luvulla.

Venäjän hallituksen 10. tammikuuta 1696 antaman lain (bojaari "tuomio") mukaisesti "Siperia-piirustuksen poistamisesta kankaalle, jossa on merkintä kaupungeista, kylistä, kansoista ja traktaateista" S.U. Remizov (1642-1720) loi valtavan (217x277 cm) kartografisen teoksen "Piirustus kaikista Siperian kaupungeista ja maista", joka on nyt valtion Eremitaasin pysyvässä näyttelyssä. 1701 - 1. tammikuuta - päivämäärä Remizovin Venäjän atlasen ensimmäisellä otsikkosivulla.

Vuosina 1726-34. Ensimmäinen koko Venäjän imperiumin atlas julkaistaan, jonka luomista koskevan työn päällikkö oli senaatin pääsihteeri I. K. Kirillov. Atlas julkaistiin latinaksi, ja se koostui 14 erikois- ja yhdestä yleiskartasta otsikolla "Atlas Imperii Russici". Vuonna 1745 koko Venäjän Atlas julkaistiin. Aluksi kartaston laatimista johti akateemikko, tähtitieteilijä I. N. Delil, joka vuonna 1728 esitteli projektin Venäjän valtakunnan kartaston kokoamiseksi. Vuodesta 1739 alkaen kartaston kokoamista vastasi Delislen aloitteesta perustettu Tiedeakatemian maantieteellinen osasto, jonka tehtävänä oli laatia Venäjän karttoja. Delislen atlas sisältää kommentteja karttoihin, taulukon 62 venäläisen kaupungin maantieteellisistä koordinaateista, karttalegendan ja itse kartat: Euroopan Venäjä 13 arkilla mittakaavassa 34 verstiä tuumalla (1:1428000), Aasian Venäjä 6 arkilla pienemmässä mittakaavassa ja koko Venäjän kartta kahdella arkilla mittakaavassa noin 206 verstaa tuumaa kohden (1: 8700000) Atlas julkaistiin kirjan muodossa rinnakkaispainoksina venäjäksi ja latinaksi käyttäen Yleinen kartta.

Delislen kartastoa luotaessa kiinnitettiin paljon huomiota karttojen matemaattiseen perustaan. Ensimmäistä kertaa Venäjällä suoritettiin tähtitieteelliset vahvuuksien koordinaattien määritys. Koordinaateineen taulukosta käy ilmi tapa, jolla ne on määritetty - "luotettavista syistä" tai "karttaa laadittaessa" 1700-luvun aikana tehtiin yhteensä 67 täydellistä tähtitieteellistä koordinaattimääritystä Venäjän tärkeimmistä kaupungeista ja 118. Myös leveysastepisteiden määritykset tehtiin. Krimin alueella tunnistettiin 3 pistettä.

XVIII vuosisadan toiselta puoliskolta. Venäjän tärkeimmän kartografisen ja geodeettisen laitoksen roolia alkoi vähitellen hoitaa sotilasosasto

Vuonna 1763 perustettiin Special General Esikunta. Sinne valittiin useita kymmeniä upseereita, jotka lähetettiin poistamaan joukkojen sijaintialueita, niiden mahdollisia seuraamisreittejä, teitä, joita pitkin sotilasyksiköiden viestit kulkivat. Itse asiassa nämä upseerit olivat ensimmäiset venäläiset armeijan topografit, jotka saivat päätökseen maan kartoitustyön.

Vuonna 1797 perustettiin Card Depot. Joulukuussa 1798 Depot sai oikeuden valvoa kaikkea topografista ja kartografista työtä imperiumissa, ja vuonna 1800 maantieteellinen osasto liitettiin siihen. Kaikki tämä teki Map Depotista maan keskeisen kartografisen laitoksen. Vuonna 1810 Kart Depot siirtyi sotaministeriön haltuun.

8. helmikuuta (27. tammikuuta, vanha tyyli) 1812, jolloin korkein hyväksytty "Sotilaallisen topografisen varaston määräykset" (jäljempänä VTD), johon sisältyi karttavarasto erityisosastona - sotilaallisen topografisen varaston arkisto. Venäjän federaation puolustusministerin 9. marraskuuta 2003 antamalla määräyksellä Venäjän federaation puolustusvoimien kenraalin VTU:n vuosiloman päivämääräksi asetettiin 8. helmikuuta.

Toukokuussa 1816 VTD sisällytettiin kenraalin esikuntaan, kun taas yleisesikunnan päällikkö nimitettiin VTD:n johtajaksi. Tästä vuodesta lähtien VTD (uudelleennimeämisestä riippumatta) on ollut pysyvästi osa pää- tai pääesikuntaa. VTD johti vuonna 1822 perustettua Topografien joukkoa (vuoden 1866 jälkeen sotilastopografien joukkoa)

Tärkeimmät tulokset VTD:n työstä lähes koko vuosisadan ajan sen luomisen jälkeen ovat kolme suurta karttaa. Ensimmäinen on Euroopan Venäjän erikoiskartta 158 arkilla, kooltaan 25x19 tuumaa, mittakaavassa 10 verstiä yhdessä tuumassa (1:420000). Toinen on Euroopan Venäjän sotilaallinen topografinen kartta mittakaavassa 3 verstiä tuumalla (1:126000), kartan projektio on Bonnin kartiomainen, pituusaste on laskettu Pulkovosta.

Kolmas on Aasian Venäjän kartta kahdeksalla arkilla, kooltaan 26 x 19 tuumaa, mittakaavassa 100 verstiä tuumaa kohti (1:42000000). Lisäksi osalle Venäjää, erityisesti raja-alueille, tehtiin kartat puoliversti (1:21000) ja versti (1:42000) mittakaavassa (Besselin ellipsoidilla ja Müfling-projektiolla).

Vuonna 1918 sotilaallinen topografinen osasto (VTD:n seuraaja) otettiin käyttöön koko Venäjän kenraaliesikunnan rakenteessa, joka myöhemmin, vuoteen 1940, sai eri nimet. Myös sotilastopografien joukko on tämän osaston alainen. Vuodesta 1940 nykypäivään sitä on kutsuttu "Asevoimien pääesikunnan sotilastopografiseksi osastoksi".

Vuonna 1923 Corps of Military Topographers muutettiin sotilastopografipalveluksi.

Vuonna 1991 perustettiin Venäjän asevoimien sotilastopografinen palvelu, joka vuonna 2010 muutettiin Venäjän federaation asevoimien topografiseksi palveluksi.

On myös sanottava mahdollisuudesta käyttää topografisia karttoja historiallisessa tutkimuksessa. Puhumme vain 1600-luvulla ja myöhemmin valmistetuista topografisista kartoista, joiden rakentaminen perustui matemaattisiin lakeihin ja erityisesti suoritettuun systemaattiseen alueen kartoitukseen.

Yleiset topografiset kartat kuvastavat alueen fyysistä tilaa ja sen toponyymia kartan laatimishetkellä.

Pienen mittakaavan karttoja (yli 5 versta tuumassa - pienempi kuin 1:200000) voidaan käyttää niissä merkittyjen kohteiden paikantamiseen, vain suurella koordinaattiepävarmuudella. Sisältyvien tietojen arvo on mahdollisuudessa tunnistaa alueen toponyymimuutokset, pääasiassa sitä säilyttäen. Toponyymin puuttuminen myöhemmästä kartasta voi todellakin viitata esineen katoamiseen, nimen muutokseen tai yksinkertaisesti sen virheelliseen nimeämiseen, kun taas sen läsnäolo vahvistaa vanhemman kartan ja yleensä tällaisissa tapauksissa tarkemman. lokalisointi on mahdollista..

Suuren mittakaavan kartat tarjoavat täydellisimmän tiedon alueesta. Niitä voidaan suoraan käyttää niihin merkittyjen ja tähän päivään asti säilytettyjen esineiden etsimiseen. Rakennusten rauniot ovat yksi topografisten karttojen legendaan sisältyvistä elementeistä, ja vaikka vain harvat mainituista raunioista kuuluvat arkeologisiin monumentteihin, on niiden tunnistaminen harkitsemisen arvoinen asia.

Neuvostoliiton topografisista kartoista tai suorilla mittauksilla globaalilla avaruuspaikannusjärjestelmällä (GPS) määritettyjen säilyneiden kohteiden koordinaattien avulla voidaan yhdistää vanhoja karttoja nykyaikaisiin koordinaattijärjestelmiin. Kuitenkin jopa 1800-luvun alun ja puolivälin kartat voivat sisältää merkittäviä vääristymiä maaston suhteissa tietyillä alueen alueilla, ja karttojen linkittäminen ei ole pelkästään koordinaattien alkuperän korrelaatiota, vaan se vaatii myös epätasaista venytystä tai kartan yksittäisten osien pakkaus, joka suoritetaan suuren määrän vertailupisteiden koordinaattien tuntemisen perusteella (ns. karttakuvamuunnos).

Sidonnan jälkeen on mahdollista verrata kartalla olevia merkkejä maan päällä tällä hetkellä tai sen luomista edeltävinä tai sitä seuranneina aikoina esiintyneisiin esineisiin. Tätä varten on tarpeen verrata saatavilla olevia karttoja eri ajanjaksoista ja mittakaavista.

Suuret 1800-luvun topografiset kartat näyttävät olevan erittäin hyödyllisiä työskennellessä 1700-1800-luvun rajasuunnitelmien kanssa linkkinä näiden suunnitelmien ja Neuvostoliiton laajamittaisten karttojen välillä. Rajasuunnitelmat tehtiin monissa tapauksissa ilman perusteluja vahvoissa kohdissa, suuntautuen magneettista meridiaania pitkin. Luonnontekijöiden ja ihmisen toiminnan aiheuttamien maaston luonteen muutosten vuoksi viime vuosisadan raja- ja muiden yksityiskohtaisten suunnitelmien sekä 1900-luvun karttojen suora vertailu ei aina ole mahdollista, mutta maaston yksityiskohtasuunnitelmien vertailu ei aina ole mahdollista. viime vuosisadalla nykyaikaisella topografisella kartalla näyttää olevan helpompi.

Toinen mielenkiintoinen mahdollisuus suuren mittakaavan karttojen käyttöön on niiden käyttö rannikon ääriviivojen muutosten tutkimiseen. Viimeisen 2,5 tuhannen vuoden aikana esimerkiksi Mustanmeren pinta on noussut ainakin muutaman metrin. Jopa kahden vuosisadan aikana, jotka ovat kuluneet ensimmäisten Krimin karttojen luomisesta VTD:ssä, rantaviivan sijainti on useissa paikoissa voinut siirtyä useista kymmenistä satoihin metriin, pääasiassa kulumisen vuoksi. . Tällaiset muutokset ovat melko oikeassa suhteessa muinaisten standardien mukaan melko suurten siirtokuntien kokoon. Meren imeytyneiden alueiden tunnistaminen voi edistää uusien arkeologisten kohteiden löytämistä.

Luonnollisesti kolmivertaiset ja verst-kartat voivat toimia Venäjän valtakunnan alueen päälähteinä näihin tarkoituksiin. Geotietotekniikan käyttö mahdollistaa niiden päällekkäisyyden ja linkittämisen nykyaikaisiin karttoihin, eri aikakausien laajamittaisten topografisten karttojen kerrosten yhdistämisen ja niiden jakamisen suunnitelmiksi. Lisäksi nyt laaditut suunnitelmat, kuten 1900-luvun suunnitelmat, sidotaan 1800-luvun suunnitelmiin.

Maan parametrien nykyarvot: Päiväntasaajan säde, 6378 km. Napasäde, 6357 km. Maan keskimääräinen säde on 6371 km. Päiväntasaajan pituus, 40076 km. Meridiaanin pituus, 40008 km...

Tässä on tietysti otettava huomioon, että itse "lavan" arvo on kiistanalainen kysymys.

Diopteri on laite, joka ohjaa (näkee) goniometrisen instrumentin tunnetun osan tiettyyn kohteeseen. Ohjattu osa toimitetaan yleensä kahdella D. - silmä, kapealla aukolla ja aihe, jossa on leveä halkio ja keskellä venytetty hius (http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Diopter).

Perustuu materiaaliin sivustolta http://ru.wikipedia.org/wiki/Soviet _engraving_system_and_nomenclature_of_topographic_maps#cite_note-1

Gerhard Mercator (1512 - 1594) - Gerard Kremerin latinalainen nimi (sekä latinalaiset että germaaniset sukunimet tarkoittavat "kauppiasta"), flaamilainen kartografi ja maantieteilijä.

Reunasuunnitelman kuvaus on työssä: "Topografia geodesian perusteilla." Ed. A.S. Kharchenko ja A.P. Bozhok. M - 1986

Vuodesta 1938 lähtien 30 vuoden ajan VTU:ta (Stalinin, Malenkovin, Hruštšovin, Brežnevin johdolla) johti kenraali M.K. Kudrjavtsev. Kukaan ei ole ollut sellaisessa asemassa missään maailman armeijassa näin pitkään aikaan.

LUENTO №4

KARTTAPROJEKTIOT

Kartografiset projektiot kutsutaan matemaattisiksi menetelmiksi kuvan ottamiseksi maan ellipsoidin tai pallon pinnan tasolla. Maan asteverkon kuvaa kartalla kutsutaan kartografiseksi ruudukoksi, ja meridiaanien ja yhdensuuntaisuuksien leikkauspisteet ovat solmupisteitä.

Karttojen rakentamiseen kuuluu ensin kuva kartografisen ruudukon tasolle (paperille) ja sitten ruudukon solujen täyttäminen ääriviivoilla ja muilla maantieteellisten kohteiden merkinnöillä. Verkosto voidaan tehdä monella eri tavalla. Hakemuksessa siis perspektiiviennusteita kartografinen ruudukko saadaan ikään kuin projisoimalla solmupisteet pallon pinnasta tasolle (kuva 4) tai toiselle geometriselle pinnalle (kartio, sylinteri), joka sitten avautuu tasoksi ilman vääristymiä. Esimerkki pohjoisen pallonpuoliskon karttaruudukon käytännön rakentamisesta perspektiivisesti on esitetty kuvassa 4.

Kuvataso P koskettaa tässä pohjoisen pallonpuoliskon pintaa pohjoisnavan pisteessä. Suoraviivaiset ulkonevat säteet keskustasta K ovat solmupisteitä meridiaanin ja päiväntasaajan leikkauspisteissä ja 30° ja 60° leveysasteen leveyspiirit siirretään kuvatasolle. Siten näiden yhdensuuntaisuuden säteet tasossa määritetään. Meridiaanit on kuvattu tasossa suorilla viivoilla, jotka lähtevät napapisteestä ja jotka ovat erillään toisistaan ​​yhtä suurissa kulmissa. Kuvassa näkyy puolet ruudukosta. Toinen puolisko on helppo henkisesti kuvitella ja tarvittaessa rakentaa.

Kartan rakentaminen perspektiiviprojektioilla ei vaadi korkeamman matematiikan käyttöä, joten niitä alettiin käyttää kauan ennen sen kehitystä, muinaisista ajoista lähtien. Nykyään kartografisessa tuotannossa karttoja rakennetaan lupaamaton menetelmämi- laskemalla kartografisen ruudukon solmupisteiden sijainti tasossa. Laskenta suoritetaan ratkaisemalla yhtälöjärjestelmä, joka yhdistää solmupisteiden leveys- ja pituusasteet niiden suorakulmaisiin koordinaatteihin X ja Y pinnalla. Yhtälöt ovat melko monimutkaisia. Esimerkki suhteellisen yksinkertaisista kaavoista voi olla seuraava:

X = R ´ synti j

Y = R´ cos j-sinl .

Näissä yhtälöissä R- Maan säde (keskiarvo), pyöristettynä 6370 km, ja j, l- solmupisteiden maantieteelliset koordinaatit.

Karttaprojektioiden luokittelu

Maantieteellisten karttojen rakentamiseen käytetyt projektiot voidaan ryhmitellä erilaisten luokituskriteerien mukaan, joista tärkeimmät ovat: a) "apupinnan" tyyppi ja suunta, b) vääristymien luonne.

Kartografisten projektioiden luokittelu apuvälinetyypin mukaankehon pinta ja sen suunta. Kartografiset ruudukot saadaan nykyaikaisessa tuotannossa analyyttisesti. Projektioiden nimissä on kuitenkin perinteisesti säilytetty termit "sylinterimäinen", "kartiomainen" ja muut, jotka vastaavat geometristen rakennusten menetelmiä, joita käytettiin menneisyydessä verkkojen rakentamiseen) Näiden termien käyttö näiden termien selittämisessä auttaa ymmärtämään niiden perusteella saatujen kartografisten ruudukoiden ominaisuuksia. Tällä hetkellä tätä luokitusominaisuutta käsitellään eräänlaisena normaalina kartografisena ruudukona

Sylinterimäiset ulokkeet. Lieriömäisiä projektioita tehdessään he kuvittelevat, että solmupisteet ja siten asteverkoston linjat projisoidaan maapallon pallomaisesta pinnasta sylinterin sivupintaan, jonka akseli on sama kuin maapallon akseli. ja molempien kappaleiden halkaisijat ovat yhtä suuret (kuva 5). Käyttämällä tangenttisylinteriä apupinnana otetaan huomioon, että päiväntasaajan solmupisteet ovat A, B, C,D ja muut ovat sekä maapallolla että sylinterissä. Muut solmupisteet siirretään maapallolta sylinterin pinnalle. Kyllä, pisteitä E ja F, jotka sijaitsevat samalla meridiaanilla pisteen C kanssa, siirretään pisteisiin £ "ja F\ Tässä tapauksessa ne sijaitsevat sylinterissä suoralla linjalla, joka on kohtisuorassa päiväntasaajaviivaa vastaan. Tämä määrittää meridiaanien muodon tässä projektiossa. Yhdensuuntaiset pisteet sylinterin pintaan projisoidaan ympyröiden muodossa, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​päiväntasaajaviivan kanssa (esimerkiksi yhdensuuntaisuus, jossa pisteet sijaitsevat F[ ja e").

Kun sylinterin pinta käännetään tasolle, kaikki kartografisen ruudukon viivat osoittautuvat suoriksi, meridiaanit ovat kohtisuorassa yhdensuuntaisiin kohtiin ja sijaitsevat yhtä kaukana toisistaan. Tämä on yleinen näkymä kartografisesta ruudukosta, joka on rakennettu käyttämällä maapallon tangenttia ja jolla on yhteinen akseli sen kanssa.

Tällaisissa lieriömäisissä projektioissa ekvaattori toimii nollasäröviivana, ja isokolit ovat muodoltaan suoria viivoja, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​ekvaattorin kanssa; pääsuunnat ovat yhtenevät kartografisen ruudukon linjojen kanssa, kun taas etäisyys päiväntasaajasta lisää vääristymää.

Näissä ulokkeissa projektiota käytetään myös sylintereissä, joiden halkaisija on pienempi kuin maapallon halkaisija ja jotka sijaitsevat eri tavalla suhteessa maapalloon. Sylinterin suunnasta riippuen tuloksena olevia kartografisia verkkoja (samoin kuin itse projektioita) kutsutaan normaaleiksi, vinoiksi tai poikittaisiksi. Normaalit sylinterimäiset ristikot rakentaa sylintereille, joiden akselit ovat samat maapallon akselin kanssa; vino- sylintereissä, joiden akseli muodostaa terävän kulman maapallon akselin kanssa; ristikkäisiä verkkoja muodostuu sylinteristä, jonka akseli on suorassa kulmassa maapallon akseliin nähden .

Normaalissa lieriömäisessä kartoitusruudukossa tangenttisylinterissä on nollasäröviiva ekvaattorilla. Sekanttisylinterin normaaliruudukossa on kaksi nollasäröviivaa, jotka sijaitsevat pitkin sylinterin ja maapallon leikkauksen yhdensuuntaisuutta (leveysasteilla j1 ja j2). Tässä tapauksessa nollasäröviivojen välisen ruudukon alueen puristumisesta johtuen pituusasteikot yhdensuuntaisuutta pitkin ovat tässä pienempiä kuin pää; nollasäröviivojen ulkopuolelle ne ovat suurempia kuin päämittakaava - johtuen yhdensuuntaisuuden venyttämisestä, kun suunnitellaan maapallosta sylinteriin.

Sekanttisylinterin vinossa lieriömäisessä ruudukossa on nolla vääristymän viiva pohjoisosassa suorana viivana, joka on kohtisuorassa kartan keskimeridiaaniin nähden ja tangentti leveysasteen j leveyspiirin kanssa; ruudukon ulkonäköä edustavat kaarevat meridiaanin ja yhdensuuntaisuuden viivat.

Esimerkki poikittaisesta lieriömäisestä projektiosta on Gauss-Kruger-projektio, jossa jokaista poikittaissylinteriä käytetään projisoimaan yhden Gaussin vyöhykkeen pinta.

kartiomaiset ulokkeet. Kartografisten verkkojen rakentamiseen kartiomaisiin projektioihin käytetään normaaleja kartioita - tangentteja tai sekantteja.

kuva 6

kuva 7

Jokaisella on normaalit kartiomaiset projektiot Kartografisen ruudukon ulkonäkö on spesifinen: meridiaanit ovat suoria viivoja, jotka suppenevat pisteessä, joka kuvaa tasossa olevan kartion huippua, yhdensuuntaiset ovat samankeskisten ympyröiden kaaria, joiden keskipiste on meridiaanien katoamispisteessä. Tangenttikartioihin rakennetuissa verkoissa on yksi nollasärön viiva, jonka etäisyydeltä vääristymä kasvaa (kuva 6). Niiden isokolit ovat muodoltaan ympyrän kaaria, jotka osuvat yhteen rinnakkaisten kanssa. Leikkauskartiolle rakennetuilla ristikoilla (kuva 6b) on sama ulkonäkö, mutta vääristymien jakautuminen on erilainen: niissä on kaksi nollasäröä. Niiden välillä osittaiset asteikot rinnakkain ovat pienempiä kuin pääasteikko ja ruudukon uloimmissa osissa - suurempia kuin pääasteikko. Kaikkien normaalien kartiomaisten ristikoiden pääsuunnat ovat samat meridiaanin ja yhdensuuntaisuuden kanssa.

Azimutaaliprojektiot. Azimutaaliverkkoja kutsutaan kartografisiksi ruudukoiksi, jotka saadaan projisoimalla maapallon asteristikko tangenttitasolle (kuva). normaali azimutatoitunut verkko saatu siirrosta maapallon napapisteen tangenttitasoon (kuva 7 A), poikittainennuyu- koskettaessa tasoa päiväntasaajan pisteessä (kuva 7, B) ja kohtaanSuyu- siirrettynä eri suuntautuneelle tasolle (kuva 7, V). Ristikkojen ulkoasu näkyy selvästi kuvassa 7.

Kaikilla atsimuuttiverkoilla on seuraavat yleiset vääristymän ominaisuudet: nollasäröpiste (ZDT) on maapallon ja tason välinen kosketuspiste (yleensä se sijaitsee kartan keskellä); vääristymien suuruus kasvaa etäisyyden myötä kaikkiin suuntiin HPS:stä, joten atsimuuttiprojektioiden isokolit ovat samankeskisten ympyröiden muotoisia, joiden keskipiste on HPS:ssä. Pääsuunnat seuraavat sädettä ja niihin kohtisuorassa olevia viivoja. Tämän projektioryhmän nimi johtuu siitä, että atsimuuttiprojektioon rakennetussa kartografisessa ruudukossa maapallon ja tason entisessä kosketuspisteessä (eli nollasäröpisteessä) kaikkien atsimuuttien suunnat eivät vääristy

Polykoniset projektiot. Monikartioprojektion ruudukon rakentaminen voidaan esittää projisoimalla maapallon asteristikkosegmenttejä useiden tangenttikartioiden pinnalle ja pyyhkäisemällä sitten kartioiden pinnalle muodostuneet raidat tasoon. Tällaisen rakenteen yleinen periaate on esitetty kuvassa 8. Kirjaimet kuviossa 8, A osoittavat kartioiden huippuja. Jokaiselle maapallon pinnasta projisoidaan leveysleikkaus vastaavan kartion kosketussuuntaan. Kartioiden skannauksen jälkeen nämä osat kuvataan raidoina tasossa; raidat koskettavat kartan keskipituutta . Ritikon lopullinen muoto saadaan sen jälkeen, kun nauhojen väliset rakot on poistettu venyttämällä.

kuva 8

Kartografisten verkkojen esiintymiselle monikartisessa projektiossa on ominaista, että meridiaanit ovat kaarevien viivojen muotoisia (paitsi keskimmäinen - suora), ja yhdensuuntaisuudet ovat epäkeskisten ympyröiden kaaria. Maailmankarttojen rakentamiseen käytetyissä monikartioprojekteissa ekvatoriaalinen leikkaus projisoidaan tangenttisylinterille, joten tuloksena olevassa ruudukossa ekvaattori on suoran muotoinen, joka on kohtisuorassa keskimeridiaaniin nähden.

Monikartioprojektioiden karttaruudukoiden pituusasteikot ovat lähellä päiväntasaajan tärkeimpiä. Meridiaaneja ja leveyksiä pitkin ne ovat laajentuneet pääasteikkoon verrattuna, mikä on erityisen havaittavissa reunaosissa. Vastaavasti näillä osilla alueet ovat myös merkittävästi vääristyneitä.

Ehdolliset ennusteet. Ehdollisiin projektioihin kuuluvat sellaiset projektiot, joissa syntyvien kartografisten ruudukoiden muotoa ei voida esittää projektion perusteella jollekin apupinnalle. Ne saadaan usein analyyttisesti (perustuu yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseen). Tämä on erittäin suuri joukko ennusteita. Näistä ne erotetaan kartografisen ruudukon ulkoasun ominaisuuksien mukaan pseudosylinterimäinen ulokkeet (kuva 9). Kuten kuvasta voidaan nähdä, pseudosylinteriprojektioille ekvaattori ja yhdensuuntaiset ovat keskenään yhdensuuntaisia ​​suoria viivoja (mikä tekee niistä samanlaisia ​​kuin lieriömäiset projektiot), ja niiden meridiaanit ovat kaarevia viivoja.

Kuva 9

.

Näkymä vääristymäellipseistä saman pinta-alan projektioissa - A, tasakulmainen - B, mielivaltainen - B, mukaan lukien yhtä kaukana pituuspiiriä pitkin - G ja yhtä kaukana yhdensuuntaista - D. Kaaviot osoittavat kulman vääristymisen 45 °

Karttaprojektiot eroavat vääristymien luonteesta ja rakenteesta. Vääristymien luonteen mukaan projektiot erotetaan:

1) Equangular, säilyttäen kulmien suuruuden, tässä a=b. Vääristymäellipsit näyttävät eri alueiden ympyröiltä.

2) Samankokoinen, säilyttäen esineiden alueet. Heissä R=mn cos e=l; siksi pituuksien asteikon kasvattaminen yhdensuuntaisuuksia pitkin aiheuttaa pituusasteikon pienenemisen ja kulmien ja muotojen vääristymisen.

3) mielivaltaiset, vääristävät kulmat ja alueet. Niistä erottuu joukko yhtä kaukana olevia projektioita, joissa pääasteikko yhdessä pääsuunnassa säilyy.

Suuri käytännön merkitys on projektioiden jakaminen alueellisen kattavuuden mukaan maailmankarttojen, pallonpuoliskojen, maanosien ja valtamerten, valtioiden ja niiden osien ennusteisiin.

Alla on koottu taulukoita ulkoisista merkeistä laajalle levinneistä ennusteista eri alueilla.

pöytä 1

Taulukko itäisen ja lännen pallonpuoliskon karttojen kartografisten verkkojen määrittämiseksi

Kuinka välit muuttuvat: Keskimeridiaani ja päiväntasaaja Meridiaani ja päiväntasaaja keskeltä puolipallon reunoihin	Mitkä suorat edustavat yhtäläisyyksiä	Projektien nimi
Vähenee 1:stä noin 0,7:ään	Käyrät, jotka lisäävät kaarevuutta etäisyydellä keskimeridiaanista äärimmäisyyteen	Tasaisen alueen ekvatoriaalinen atsimuutti Lambert
Vähenee 1:stä noin 0,8:aan	Päiväntasaajan atsimutaalinen Ginzburg
Nosta 1:stä noin 2:een	Ympyröiden kaaria	Päiväntasaajan stereografinen
huomattavasti pelkistetty		Päiväntasaajan ortografia

taulukko 2

Taulukko maailmankarttojen kartografisten verkkojen projektioiden määrittämiseksi

Kehyksen muoto, kartta tai koko ruudukkonäkymä	Mitkä suorat edustavat yhdensuuntaisuutta ja meridiaaneja	Kuinka keskimeridiaanin välit muuttuvat etäisyyden mukaan päiväntasaajasta	Projektion nimi
Suorakaiteen muotoinen kehys	Rinnakkaiset-suorat, meridiaanit-käyrät	Nousu yhdensuuntaisuuden 70 ja 80° välillä on lähes 1,5 kertaa suurempi kuin päiväntasaajan ja leveyden 10 välillä °	TsNIIGAIK:n pseudosylinterinen projektio
Ruudukko ja suorakaidekehys	Yhdensuuntaiset ja meridiaanit - suorat viivat	Kasvaa voimakkaasti: 60 ja 80°:n yhdensuuntaisuuden välillä noin 3 kertaa enemmän kuin päiväntasaajan ja 20°:n leveyden välillä	Sylinterimäinen Mercator
Ruudukko ja suorakaidekehys	Meridiaanien yhdensuuntaisuudet - suorat viivat	Kasvava: yhtäläisyyksiä suunnilleen 2 2/3 kertaa enemmän kuin päiväntasaajan välissä ja yhdensuuntainen 20°	Sylinterimäinen Urmaeva

Maantieteellisten karttojen karttaprojektioiden määritelmä määritellään taulukoiden ja laskelmien avulla. Ensinnäkin selvitetään, mikä alue analysoidaan kartalla näkyy ja mitä taulukkoa tulee käyttää projektiota määritettäessä. Sitten määritetään yhdensuuntaisten ja meridiaanien tyyppi sekä suoran meridiaanin yhdensuuntaisuuden välisten rakojen luonne. Myös meridiaanien luonne määräytyy: ovatko ne suoria vai vain keskimeridiaani on suora, ja loput ovat kaarevia, symmetrisiä keskimmäiseen nähden. Meridiaanien suoruus tarkistetaan viivaimella. Jos meridiaanit osoittautuivat suoriksi, määritä ovatko ne yhdensuuntaiset toistensa kanssa. Kun harkitset yhdensuuntaisuutta, ota selvää, ovatko rinnakkaiset ympyrän kaaria, käyriä vai suoria viivoja. Tämä todetaan vertaamalla painumisnuolia yhtäläisten jänteiden kaareihin: yhtä painuvilla nuolilla suorat ovat ympyrän kaaria, epätasaisilla painuvilla nuolilla, yhdensuuntaisuudet ovat monimutkaisia ​​käyriä . Voit määrittää viivan kaarevuuden luonteen myös seuraavasti. Tämän käyrän kolme pistettä on merkitty kuultopaperiarkille. Jos siirrettäessä lehtiä linjaa pitkin, kaikki kolme pistettä ovat yhtäpitäviä käyrän kanssa, tämä käyrä on ympyrän kaari. Jos yhdensuuntaisuudet osoittautuvat kaariksi, niiden samankeskisyys tulee tarkistaa, jolloin mitataan vierekkäisten rinnakkaisten etäisyydet kartan keskellä ja reunassa. Jos nämä etäisyydet ovat vakioita, kaaret ovat samankeskisiä.

Sekä suorilla kartiomaisilla että atsimuuttisilla polaarisilla projektioilla on suoraviivaiset meridiaanit, jotka poikkeavat yhdestä pisteestä. Suoran kartiomaisen ruudukon osa voidaan erottaa polaarisen atsimuuttiprojektioristikon osasta mittaamalla kahden meridiaanin välinen kulma, jotka ovat 60-90°:n päässä toisistaan. Jos tämä kulma osoittautui pienemmäksi kuin vastaava pituusasteero, joka on merkitty karttaan, tämä on kartioprojektio, jos se on yhtä suuri kuin pituusasteero, se on atsimuutti.

Maantieteellisten kohteiden keskimääräiset vääristymäkoot voidaan määrittää kahdella tavalla:

1) mittaamalla kartalta meridiaaneja ja leveyksiä ja laskemalla niitä myöhemmin kaavojen avulla;

2) isokoleilla varustettujen karttojen mukaan.

Ensimmäisessä tapauksessa osittaiset asteikot lasketaan ensin meridiaaneja pitkin (T) ja yhtäläisyyksiä \(P) ja ilmaise ne pääasteikon murto-osina:

missä - l1 pituuspiirin kaaren pituus kartalla, L1 - pituuspiirin kaaren pituus ellipsoidilla, l2 - yhdensuuntaisen kaaren pituus kartalla, L2 - ellipsoidin yhdensuuntaisuuden kaaren pituus { L1 ja L2 otettu sovellustaulukoista; M- pääasteikon nimittäjä.

Sitten he mittaavat kartalta astelevyllä kulman e yhdensuuntaisuuden tangenttien ja pituuspiirin välillä tietyssä pisteessä; määrittää kulman q poikkeama 90°:sta; e = q -90°.

Vääristymäarvot lasketaan tunnettujen kaavojen perusteella R,a, b, w, Vastaanottaja.

Toisessa tapauksessa käytetään isocol-karttoja. Näistä kartoista otetaan arvot kohteiden 2-3 pisteelle visuaalisen interpoloinnin sallimalla tarkkuudella, jolloin on mahdollista määrittää, mihin ryhmään tämä projektio kuuluu vääristymien luonteen perusteella.

Siirtymisessä maan fyysisestä pinnasta sen näyttämiseen tasossa (kartalla) suoritetaan kaksi operaatiota: maapallon pinta projisoidaan sen monimutkaisen kohokuvion kanssa maaellipsoidin pinnalle, jonka mitat määritetään geodeettisten ja tähtitieteellisten mittausten keinot ja ellipsoidin pinnan kuva tasossa käyttämällä yhtä kartografisista projektioista.
Karttaprojektio on erityinen tapa näyttää ellipsoidin pinta tasossa.
Maan pinnan näyttäminen tasossa suoritetaan eri tavoilla. Yksinkertaisin on näkökulmasta . Sen ydin on kuvan projisoiminen Maan mallin pinnalta (maapallo, ellipsoidi) sylinterin tai kartion pinnalle, jota seuraa käännös tasolle (sylinterimäinen, kartiomainen) tai pallomainen kuvan suora projisointi tasolle. (atsimuutti).
Yksi helppo tapa ymmärtää, kuinka karttaprojektiot muuttavat spatiaalisia ominaisuuksia, on visualisoida valon projektio Maan läpi projektiopinnaksi kutsutulle pinnalle.
Kuvittele, että Maan pinta on läpinäkyvä ja siinä on karttaruudukko. Kääri paperinpala maan ympärille. Maan keskellä oleva valonlähde heittää varjoja ruudukosta paperille. Voit nyt avata paperin ja asettaa sen tasaiseksi. Tasaisella paperipinnalla olevan koordinaattiruudukon muoto on hyvin erilainen kuin maan pinnalla (kuva 5.1).

Riisi. 5.1. Maantieteellisen koordinaattijärjestelmän ruudukko projisoituna lieriömäiselle pinnalle

Kartan projektio vääristi kartografista ruudukkoa; pylvään lähellä olevat esineet ovat pitkänomaisia.
Perspektiivillä rakentaminen ei vaadi matematiikan lakien käyttöä. Huomaa, että nykyaikaisessa kartografiassa rakennetaan kartografisia verkkoja analyyttinen (matemaattisella) tavalla. Sen ydin on kartografisen ruudukon solmupisteiden (meridiaanien ja yhdensuuntaisuuden leikkauspisteiden) sijainnin laskeminen. Laskenta suoritetaan sellaisen yhtälöjärjestelmän ratkaisemisen perusteella, joka yhdistää solmupisteiden maantieteellisen leveyden ja maantieteellisen pituusasteen ( φ, λ ) suorakaidekoordinaateineen ( x, y) pinnalla. Tämä riippuvuus voidaan ilmaista kahdella muodon yhtälöllä:

x = f 1 (φ, λ); (5.1)
y = f 2 (φ, λ), (5.2)

joita kutsutaan karttaprojektioyhtälöiksi. Niiden avulla voit laskea suorakaiteen muotoiset koordinaatit x, y näytetään piste maantieteellisten koordinaattien mukaan φ ja λ . Mahdollisten toiminnallisten riippuvuuksien ja siten projektioiden määrä on rajoittamaton. On vain välttämätöntä, että jokainen piste φ , λ ellipsoidi kuvattiin tasossa yksilöllisesti vastaavalla pisteellä x, y ja että kuva on jatkuva.

5.2. VÄÄRISTYMÄ

Sferoidin hajottaminen tasolle ei ole helpompaa kuin vesimeloninkuoren litistäminen. Kun mennään tasoon, kulmat, alueet, muodot ja viivojen pituudet yleensä vääristyvät, joten tiettyihin tarkoituksiin on mahdollista luoda projektioita, jotka vähentävät merkittävästi minkä tahansa tyyppistä vääristymää, esimerkiksi alueita. Kartografinen vääristymä on maan pinnan osien ja niillä olevien esineiden geometristen ominaisuuksien rikkomista, kun ne on kuvattu tasossa. .
Kaikenlaiset vääristymät liittyvät läheisesti toisiinsa. He ovat sellaisessa suhteessa, että yhden tyyppisen vääristymän väheneminen johtaa välittömästi toisen lisääntymiseen. Kun alueen vääristymä pienenee, kulmavääristymä kasvaa ja niin edelleen. Riisi. Kuva 5.2 näyttää kuinka 3D-objektit puristetaan sopimaan tasaiselle pinnalle.

Riisi. 5.2. Pallomaisen pinnan projisointi projektiopinnalle

Eri kartoilla vääristymät voivat olla erikokoisia: suuressa mittakaavassa ne ovat lähes huomaamattomia, mutta pienissä kartoissa ne voivat olla hyvin suuria.
Ranskalainen tiedemies Nicolas August Tissot esitti 1800-luvun puolivälissä yleisen vääristymisteorian. Työssään hän ehdotti erityisten käyttöä vääristymäellipsit, jotka ovat äärettömän pieniä ellipsejä missä tahansa kartan kohdassa ja edustavat äärettömän pieniä ympyröitä vastaavassa pisteessä maan ellipsoidin tai maapallon pinnalla. Ellipsistä tulee ympyrä nollasäröpisteessä. Ellipsin muodon muuttaminen heijastaa kulmien ja etäisyyksien vääristymisen astetta ja kokoa - alueiden vääristymisen astetta.

Riisi. 5.3. Ellipsi kartalla ( a) ja vastaava ympyrä maapallolla ( b)

Kartan vääristymäellipsi voi ottaa eri sijainnin suhteessa sen keskustan läpi kulkevaan meridiaaniin. Vääristymäellipsin suunta kartalla määräytyy yleensä puolipääakselinsa atsimuutti . Kulma vääristymäellipsin keskipisteen läpi kulkevan meridiaanin pohjoisen suunnan ja sen lähimmän puolipääakselin välillä on ns. vääristymäellipsin suuntakulma. Kuvassa 5.3, a tämä kulma on merkitty kirjaimella A 0 , ja vastaava kulma maapallolla α 0 (Kuva 5.3, b).
Kartan ja maapallon suunnan atsimuutit mitataan aina pituuspiirin pohjoissuunnasta myötäpäivään, ja niiden arvot voivat olla 0 - 360°.
Mikä tahansa mielivaltainen suunta ( OK) kartalla tai maapallolla ( O 0 TO 0 ) voidaan määrittää joko tietyn suunnan atsimuutin perusteella ( A- kartalla, α - maapallolla) tai pituuspiirin pohjoissuuntaa lähinnä olevan puolipääakselin ja annetun suunnan välinen kulma ( v- kartalla, u- maapallolla).

5.2.1. Pituusvääristymä

Pituusvääristymä - perussärö. Loput vääristymät seuraavat loogisesti siitä. Pituusvääristyksellä tarkoitetaan litteän kuvan mittakaavan epäyhtenäisyyttä, joka ilmenee mittakaavan muutoksena pisteestä pisteeseen ja jopa samassa pisteessä suunnasta riippuen.
Tämä tarkoittaa, että kartalla on 2 mittakaavaa:

• pääasteikko (M);
• yksityinen mittakaava .

pääasteikko kartat kutsuvat maapallon yleistä supistumisastetta tiettyyn maapallon kokoon, josta maan pinta siirtyy tasolle. Sen avulla voit arvioida segmenttien pituuden pienenemistä, kun ne siirretään maapallolta maapallolle. Päämittakaava on kirjoitettu kartan eteläisen kehyksen alle, mutta tämä ei tarkoita, että missä tahansa kartalla mitattu segmentti vastaisi etäisyyttä maan pinnalla.
Mittakaavaa kartan tietyssä pisteessä tiettyyn suuntaan kutsutaan yksityinen . Se määritellään kartan äärettömän pienen segmentin suhteeksi dl TO vastaavaan segmenttiin ellipsoidin pinnalla dl W . Yksityisen asteikon suhde pääasteikkoon, merkitty μ , luonnehtii pituuksien vääristymistä

(5.3)

Käytä käsitettä arvioidaksesi tietyn asteikon poikkeamaa pääasteikosta lähennä (KANSSA) määritetään suhteella

(5.4)

Kaavasta (5.4) seuraa, että:

• klo KANSSA= 1 osaasteikko on yhtä suuri kuin pääasteikko ( µ = M), eli kartan tietyssä pisteessä tietyssä suunnassa ei ole pituusvääristymiä;
• klo KANSSA> 1 osamittakaava suurempi kuin pääasteikko ( µ > M);
• klo KANSSA < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Jos esimerkiksi kartan päämittakaava on 1:1 000 000, zoomaa KANSSA on siis 1,2 µ \u003d 1,2 / 1 000 000 \u003d 1/833 333, eli yksi senttimetri kartalla vastaa noin 8,3 km maassa. Yksityinen mittakaava on suurempi kuin päämittakaava (murto-osan arvo on suurempi).
Maapallon pintaa tasossa kuvatessa osittaisasteikot ovat numeerisesti suurempia tai pienempiä kuin päämittakaava. Jos otamme pääasteikon yhtä suureksi kuin yksi ( M= 1), osittaisasteikot ovat numeerisesti suurempia tai pienempiä kuin yksikkö. Tässä tapauksessa Yksityisessä mittakaavassa, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin mittakaavan lisäys, tulisi ymmärtää kartan tietyssä pisteessä olevan äärettömän pienen segmentin suhde maapallon vastaavaan äärettömään segmenttiin:

(5.5)

Osittainen asteikkopoikkeama (µ )yksiköstä määrittää pituusvääristymän tietyssä pisteessä kartalla tiettyyn suuntaan ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Usein pituusvääristymä ilmaistaan ​​yksikköprosentteina eli pääasteikolla, ja sitä kutsutaan ns. suhteellinen pituusvääristymä :

q = 100 (µ - 1) = V × 100(5.7)

Esimerkiksi milloin µ = 1,2 pituuden vääristymä V= +0,2 tai suhteellinen pituussärö V= +20 %. Tämä tarkoittaa, että segmentti, jonka pituus on 1 cm, otettu maapallolla, näytetään kartalla segmenttinä, jonka pituus on 1.2 cm.
Pituusvääristymän esiintyminen kartalla on kätevää arvioida vertaamalla vierekkäisten yhdensuuntaisten meridiaanisegmenttien kokoa. Jos ne ovat kaikkialla yhtä suuret, pituuksissa ei ole vääristymiä meridiaaneja pitkin, jos tällaista tasa-arvoa ei ole (kuva 5.5 segmentit AB ja CD), viivojen pituudet vääristyvät.

Riisi. 5.4. Osa itäisen pallonpuoliskon karttaa, jossa näkyy kartografisia vääristymiä

Jos kartta kuvaa niin suuren alueen, että siinä näkyy sekä päiväntasaaja 0º että leveysaste 60°, niin siitä ei ole vaikea päätellä, esiintyykö yhdensuuntaisuuden pituuksien vääristymiä. Tätä varten riittää, kun verrataan päiväntasaajan segmenttien pituutta ja yhdensuuntaisuutta 60 °:n leveysasteella vierekkäisten meridiaanien välillä. Tiedetään, että 60° leveysasteen leveyspiiri on kaksi kertaa lyhyempi kuin päiväntasaaja. Jos merkittyjen osien suhde kartalla on sama, pituuksissa ei ole vääristymiä yhdensuuntaisuuksia pitkin; muuten se on olemassa.
Suurin pituusvääristymän indikaattori tietyssä pisteessä (säröellipsin pääpuoliakseli) on merkitty latinalaisella kirjaimella a, ja pienin (säröellipsin puoli-pieni akseli) - b. Keskinäiset kohtisuorat suunnat, joissa suurin ja pienin pituusvääristymän indikaattori vaikuttavat, kutsutaan pääsuunniksi .
Karttojen erilaisten vääristymien arvioimiseksi kaikista osittaisista mittakaavista osittaiset mittakaavat kahdessa suunnassa ovat erittäin tärkeitä: pituuspiirin ja leveyden mukaan. yksityinen mittakaava pituuspiiriä pitkin yleensä merkitty kirjaimella m ja yksityinen mittakaava rinnakkain - kirje n.
Suhteellisen pienten alueiden (esimerkiksi Ukraina) pienten karttojen rajoissa pituusasteikkojen poikkeamat kartalla ilmoitetusta mittakaavasta ovat pieniä. Pituuksien mittausvirheet eivät tässä tapauksessa ylitä 2 - 2,5 % mitatusta pituudesta ja ne voidaan jättää huomiotta koulukarttojen kanssa työskennellessä. Joidenkin likimääräisten mittausten karttojen mukana on mitta-asteikko ja selittävä teksti.
Käytössä merikartat , joka on rakennettu Mercator-projektioon ja jossa loksodromi on kuvattu suoralla viivalla, erityistä lineaarista mittakaavaa ei ole annettu. Sen roolia hoitavat kartan itä- ja länsikehykset, jotka ovat meridiaaneja, jotka on jaettu alueisiin leveysasteella 1′.
Merenkulussa etäisyydet mitataan merimaileina. Merimaili on pituuspiirin keskimääräinen pituus 1′ leveysasteella. Se sisältää 1852 m. Siten merikartan kehykset on itse asiassa jaettu yhden merimailin osiin. Määrittämällä suoraviivaisesti kahden kartan pisteen välinen etäisyys pituuspiirin minuutteina, saadaan todellinen etäisyys merimaileina loksodromia pitkin.

Kuva 5.5. Etäisyyksien mittaaminen merikartalla.

5.2.2. Kulman vääristymä

Kulmavääristymät seuraavat loogisesti pituusvääristymiä. Kartan suuntien ja ellipsoidin pinnan vastaavien suuntien välinen kulmaero on otettu ominaisuudeksi kartan kulmien vääristymiselle.
Kulman vääristymistä varten kartografisen ruudukon rivien välissä ne ottavat poikkeamansa arvon 90°:sta ja merkitsevät sitä kreikkalaisella kirjaimella ε (epsilon).
ε = Ө - 90°, (5.8)
missä sisään Ө (theta) - kartalla mitattu kulma meridiaanin ja leveyden välillä.

Kuva 5.4 osoittaa, että kulma Ө on yhtä suuri kuin 115°, joten ε = 25°.
Kohdassa, jossa meridiaanin ja yhdensuuntaisuuden leikkauskulma pysyy oikealla kartalla, muiden suuntien välisiä kulmia voidaan muuttaa kartalla, koska missä tahansa pisteessä kulman vääristymän määrä voi muuttua suunnan mukaan.
Kulmien vääristymän yleisindikaattoriksi ω (omega) otetaan kulman suurin vääristymä tietyssä pisteessä, joka on yhtä suuri kuin sen suuruuden erotus kartalla ja maapallon ellipsoidin (pallon) pinnalla. Kun tiedetään x indikaattorit a ja b arvo ω määräytyy kaavalla:

(5.9)

5.2.3. Alueen vääristymä

Pinta-alan vääristymät seuraavat loogisesti pituusvääristymiä. Vääristymäellipsin alueen poikkeama ellipsoidin alkuperäisestä alueesta on otettu alueen vääristymän ominaisuudeksi.
Yksinkertainen tapa tunnistaa tämän tyyppinen vääristymä on vertailla kartografisen ruudukon solujen alueita, joita rajoittavat samannimiset rinnakkaiset: jos solujen pinta-alat ovat yhtä suuret, vääristymiä ei ole. Tämä tapahtuu erityisesti pallonpuoliskon kartalla (kuva 4.4), jossa varjostetut solut eroavat muodoltaan, mutta niillä on sama pinta-ala.
Alueen vääristymäindeksi (R) lasketaan suurimman ja pienimmän pituusvääristymän indikaattorin tulona tietyssä paikassa kartalla
p = a × b (5.10)
Pääsuunnat tietyssä pisteessä kartalla voivat olla yhteneväisiä kartografisen ruudukon linjojen kanssa, mutta eivät välttämättä ole samat niiden kanssa. Sitten indikaattorit a ja b kuuluisan mukaan m ja n lasketaan kaavojen mukaan:

(5.11)
(5.12)

Yhtälöihin sisältyvä vääristymätekijä R tunnistaa tässä tapauksessa tuotteesta:

p = m × n × cos ε, (5.13)

Missä ε (epsilon) - kartografisen ruudukon leikkauskulman poikkeama arvosta 9 0°.

5.2.4. Muodon vääristyminen

Muodon vääristyminen koostuu siitä, että kohteen tai alueen muoto kartalla on erilainen kuin niiden muoto maan tasaisella pinnalla. Tämän tyyppisen vääristymän esiintyminen kartalla voidaan todeta vertaamalla samalla leveysasteella sijaitsevien kartografisten ruudukon solujen muotoa: jos ne ovat samat, vääristymiä ei ole. Kuvassa 5.4 kaksi varjostettua solua, joiden muoto eroaa, osoittavat tämän tyyppisen vääristymän olemassaolon. Tietyn kohteen (manner, saari, meri) muodon vääristymä on myös mahdollista tunnistaa sen leveyden ja pituuden suhteesta analysoidulla kartalla ja maapallolla.
Muodon vääristymisindeksi (k) riippuu erosta suurimman ( a) ja vähiten ( b) pituusvääristymän indikaattorit tietyssä kartan sijainnissa ja ilmaistaan ​​kaavalla:

(5.14)

Kun tutkit ja valitset karttaprojektiota, käytä isocoles - saman vääristymän viivoja. Ne voidaan piirtää kartalle katkoviivoina osoittamaan vääristymän määrää.

Riisi. 5.6. Isokolit, joilla on suurin kulmien vääristymä

5.3. PROJEKTIOIDEN LUOKITUS VÄÄRISTÖN LUONTEEN MUKAAN

Eri tarkoituksiin luodaan erityyppisten vääristymien projektioita. Projektion vääristymän luonteen määrää tiettyjen vääristymien puuttuminen siinä. (kulmat, pituudet, alueet). Tästä riippuen kaikki kartografiset projektiot on jaettu neljään ryhmään vääristymien luonteen mukaan:
- tasakulmainen (konformaalinen);
- tasaetäisyys (equidistant);
— yhtä suuri (ekvivalentti);
- mielivaltainen.

5.3.1. Equangular projektiot

Tasakulmainen sellaisia ​​projektioita kutsutaan, joissa suunnat ja kulmat on kuvattu ilman vääristymiä. Konformaalisilla projektiokartoilla mitatut kulmat ovat yhtä suuret kuin vastaavat maanpinnan kulmat. Äärettömän pieni ympyrä näissä projektioissa pysyy aina ympyränä.
Konformaalisissa projektioissa pituusasteikot missä tahansa pisteessä kaikkiin suuntiin ovat samat, joten niissä ei ole äärettömän pienten kuvioiden muodon vääristymiä eikä kulmien vääristymiä (kuva 5.7, B). Tämä konformisten projektioiden yleinen ominaisuus ilmaistaan ​​kaavalla ω = 0°. Mutta todellisten (lopullisten) maantieteellisten kohteiden muodot, jotka kattavat kokonaisia ​​osia kartalla, ovat vääristyneitä (Kuva 5.8, a). Konformaalisissa projektioissa on erityisen suuria aluevääristymiä (mikä näkyy selvästi vääristymäellipsinä).

Riisi. 5.7. Näkymä vääristymä-ellipsistä tasa-alaisissa projektioissa — A, tasakulmainen - B, mielivaltainen - V mukaan lukien yhtä kaukana pituuspiiriä pitkin - G ja yhtä kaukana yhdensuuntaista - D. Kaaviot näyttävät 45° kulman vääristymän.

Näitä projektioita käytetään määrittämään suuntia ja piirtämään reittejä tiettyä atsimuuttia pitkin, joten niitä käytetään aina topografisissa ja navigointikartoissa. Konformisten projektioiden haittana on, että alueet ovat niissä suuresti vääristyneitä (kuva 5.7, a).

Riisi. 5.8. Vääristymät lieriömäisessä projektiossa:
a - tasakulmainen; b - yhtä kaukana; c - yhtä suuri

5.6.2. Tasaväliset projektiot

Tasaisella etäisyydellä projektioita kutsutaan projektioksiksi, joissa yhden pääsuunnan pituuksien mittakaava säilyy (pysyi muuttumattomana) (Kuva 5.7, D. Kuva 5.7, E.) Niitä käytetään pääasiassa pienimuotoisten vertailukarttojen ja tähtien luomiseen kaavioita.

5.6.3. Tasa-alueen ennusteet

Samankokoinen kutsutaan projektioita, joissa ei ole aluevääristymiä, eli kartalta mitatun kuvan pinta-ala on yhtä suuri kuin saman kuvan pinta-ala Maan pinnalla. Samansuuruisissa karttaprojektioissa alueen mittakaava on sama arvo kaikkialla. Tämä tasa-alan projektioiden ominaisuus voidaan ilmaista kaavalla:

P = a × b = Vakio = 1 (5.15)

Välttämätön seuraus näiden projektioiden yhtäläisestä pinta-alasta on niiden kulmien ja muotojen voimakas vääristymä, mikä selittyy hyvin vääristymäellipsillä (kuva 5.7, A).

5.6.4. Mielivaltaisia ​​ennusteita

mielivaltaiseksi sisältää projektiot, joissa on pituuksien, kulmien ja alueiden vääristymiä. Tarve käyttää mielivaltaisia ​​projektioita selittyy sillä, että joitain ongelmia ratkaistaessa on välttämätöntä mitata kulmat, pituudet ja alueet yhdellä kartalla. Mutta mikään projektio ei voi olla samanaikaisesti konforminen, tasaetäisyys ja yhtä suuri alue. Aiemmin on jo sanottu, että kun maan pinnan kuva-ala pienenee tasossa, myös kuvan vääristymät vähenevät. Kuvattaessa pieniä maanpinnan alueita mielivaltaisessa projektiossa kulmien, pituuksien ja pinta-alojen vääristymät ovat merkityksettömiä ja monia ongelmia ratkaistaessa ne voidaan jättää huomiotta.

5.4. PROJEKTIOIDEN LUOKITUS NORMAALIVERKKOTYYPIN MUKAAN

Kartografisessa käytännössä projektioiden luokittelu niiden rakentamisessa käytettävän geometrisen apupinnan tyypin mukaan on yleistä. Tästä näkökulmasta ennusteet erotetaan: lieriömäinen kun sylinterin sivupinta toimii apupinnana; kartiomainen kun aputaso on kartion sivupinta; atsimuutti kun apupinta on taso (kuvataso).
Pinnat, joille maapallo heijastetaan, voivat olla sitä tangentteja tai sekantteja siihen. Ne voidaan myös suunnata eri tavalla.
Projektioita, joiden rakenteessa sylinterin ja kartion akselit kohdistettiin maapallon napa-akseliin ja kuvataso, jolle kuva projisoitiin, sijoitettiin tangentiaalisesti napapisteeseen, kutsutaan normaaleiksi.
Näiden projektioiden geometrinen rakenne on hyvin selkeä.

5.4.1. Sylinterimäiset ulokkeet

Päättelyn yksinkertaistamiseksi käytämme ellipsoidin sijasta palloa. Suljemme pallon sylinteriin, joka tangentti on päiväntasaajaa (kuva 5.9, a).

Riisi. 5.9. Kartografisen ruudukon rakentaminen tasa-alaiseen lieriömäiseen projektioon

Jatkamme meridiaanien PA, PB, PV, ... tasoja ja otamme näiden tasojen leikkauskohdan sylinterin sivupinnan kanssa meridiaanin kuvaksi siinä. Jos leikkaamme sylinterin sivupinnan generatriisia aAa pitkin 1 ja aseta se tasolle, niin meridiaanit kuvataan yhdensuuntaisina tasaisin välein suorina viivoina aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... kohtisuorassa päiväntasaajaa ABV vastaan.
Rinnakkaiskuva voidaan saada eri tavoin. Yksi niistä on yhdensuuntaisten tasojen jatkaminen, kunnes ne leikkaavat sylinterin pinnan, mikä antaa kehityksessä toisen yhdensuuntaisten suorien perheen, kohtisuorassa meridiaaneihin nähden.
Tuloksena oleva lieriömäinen projektio (kuva 5.9, b) on yhtä suuri, koska pallomaisen hihnan AGED sivupinta, joka on yhtä suuri kuin 2πRh (missä h on tasojen AG ja ED välinen etäisyys), vastaa tämän hihnan kuvan pinta-alaa skannauksessa. Pääasteikko säilyy päiväntasaajaa pitkin; yksityiset asteikot kasvavat yhdensuuntaisuutta pitkin ja pienenevät meridiaaneja pitkin, kun ne siirtyvät pois päiväntasaajalta.
Toinen tapa määrittää rinnakkaispisteiden sijainti perustuu meridiaanien pituuksien säilymiseen eli pääasteikon säilymiseen kaikilla meridiaanilla. Tässä tapauksessa lieriömäinen projektio on yhtä kaukana meridiaaneista(Kuva 5.8, b).
varten tasakulmainen Lieriömäinen projektio vaatii mittakaavan pysyvyyttä kaikkiin suuntiin missä tahansa pisteessä, mikä edellyttää mittakaavan kasvua meridiaaneja pitkin, kun siirryt pois päiväntasaajalta mittakaavan kasvun mukaisesti vastaavilla leveysasteilla olevilla yhdensuuntaisuudella (katso kuva 5.8, a).
Usein tangenttisylinterin sijasta käytetään sylinteriä, joka leikkaa pallon kahta rinnakkaista suuntaa pitkin (kuva 5.10), joita pitkin pääasteikko säilyy lakaisun aikana. Tässä tapauksessa osittaiset asteikot kaikilla leikkauksen yhdensuuntaisuuksilla ovat pienempiä ja muissa yhdensuuntaisissa - suuremmat kuin pääasteikko.

Riisi. 5.10. Sylinteri, joka leikkaa pallon kahta yhdensuuntaista suuntaa pitkin

5.4.2. Kartiomaiset projektiot

Kartioprojektion muodostamiseksi suljemme pallon kartioon, joka tangenttia pallon kanssa yhdensuuntaista ABCD:tä pitkin (kuva 5.11, a).

Riisi. 5.11 Kartografisen ruudukon rakentaminen tasaetäisyydellä olevaan kartioprojektioon

Samoin kuin edellisessä konstruktiossa jatkamme meridiaanien PA, PB, PV, ... tasoja ja otamme niiden leikkauspisteet kartion sivupinnan kanssa siinä olevien meridiaanien kuvaksi. Kun kartion sivupinta on avattu tasossa (kuva 5.11, b), meridiaanit esitetään säteittäisillä suorilla viivoilla TA, TB, TV, ..., jotka lähtevät pisteestä T. Huomaa, että kulmat ne (meridiaanien konvergenssi) ovat verrannollisia (mutta eivät ole yhtä suuria) pituusasteiden eroihin. Samansuuntaista tangenttia ABV (ympyrän kaari, jonka säde on TA) pitkin pääasteikko säilyy.
Muiden samankeskisten ympyröiden kaarilla esitettyjen rinnakkaisten paikkojen sijainti voidaan määrittää tietyistä ehdoista, joista yksi - pääasteikon säilyminen meridiaaneja pitkin (AE = Ae) - johtaa kartiomaiseen tasaetäisyydellä olevaan projektioon.

5.4.3. Azimutaaliprojektiot

Atsimutaaliprojektion muodostamiseksi käytämme pallon tasotangenttia navan P kohdassa (kuva 5.12). Meridiaanitasojen ja tangenttitason leikkauspisteet antavat kuvan meridiaaneista Pa, Pe, Pv, ... suorina viivoina, joiden väliset kulmat ovat yhtä suuret kuin pituusasteerot. Rinnakkaiset, jotka ovat samankeskisiä ympyröitä, voidaan määritellä eri tavoin, esimerkiksi piirretty säteillä, jotka ovat yhtä suuria kuin meridiaanin suoristetut kaareet navasta vastaavaan yhdensuuntaiseen PA = Pa. Tällainen ennuste olisi yhtä kaukana päällä meridiaaneja ja säilyttää pääasteikon niitä pitkin.

Riisi. 5.12 Kartografisen ruudukon rakentaminen atsimuuttiprojektiossa

Azimutaaliprojektioiden erikoistapaus ovat lupaava geometrisen perspektiivin lakien mukaan rakennetut projektiot. Näissä projektioissa jokainen maapallon pinnan piste siirtyy kuvatasolle yhdestä pisteestä tulevia säteitä pitkin KANSSA kutsutaan näkökulmaksi. Näkökulman sijainnin mukaan suhteessa maapallon keskipisteeseen projektiot jaetaan:

• keskeinen - näkökulma on sama kuin maapallon keskipiste;
• stereografinen - katselupiste sijaitsee maapallon pinnalla pisteessä, joka on diametraalisesti vastakkainen kuvatason ja maapallon pinnan kosketuspisteen kanssa;
• ulkoinen - näkökulma on otettu pois maapallolta;
• ortografinen - näkökulma viedään äärettömään, eli projektio suoritetaan rinnakkaisilla säteillä.

Riisi. 5.13. Perspektiiviprojektioiden tyypit: a - Keski;
b - stereografinen; sisään - ulkoinen; d - ortografinen.

5.4.4. Ehdolliset ennusteet

Ehdolliset projektiot ovat projektioita, joille on mahdotonta löytää yksinkertaisia ​​geometrisia analogeja. Ne rakennetaan tiettyjen olosuhteiden perusteella, esimerkiksi halutun tyyppisen maantieteellisen ruudukon, yhden tai toisen vääristymien jakautumisen kartalla, tietyn tyyppisen ruudukon jne. perusteella. Erityisesti näennäissylinterimäiset, näennäiskartiomainen, pseudo- atsimuutti- ja muut projektiot, jotka saadaan muuntamalla yksi tai useampi alkuperäinen projektio.
klo pseudosylinterimäinen ekvaattori- ja yhdensuuntaiset projektiot ovat suoria, yhdensuuntaisia ​​toistensa kanssa (mikä tekee niistä samanlaisia ​​kuin lieriömäiset projektiot), ja meridiaanit ovat käyriä, jotka ovat symmetrisiä keskimääräisen suoraviivaisen meridiaanin suhteen (kuva 5.14).

Riisi. 5.14. Näkymä kartografisesta ruudukosta pseudosylinteriprojektiossa.

klo pseudokoninen yhdensuuntaiset projektiot ovat samankeskisten ympyröiden kaaria ja meridiaanit ovat käyriä, jotka ovat symmetrisiä keskimääräisen suoraviivaisen meridiaanin suhteen (kuva 5.15);

Riisi. 5.15. Karttaruudukko yhdessä pseudokonisista projektioista

Verkon rakentaminen sisään monikartiomainen projektio voidaan esittää projisoimalla maapallon ristikon segmenttejä pinnalle useita tangenttikartioita ja sitä seuraava kehitys kartioiden pinnalle muodostuneiden juovien tasoon. Tällaisen suunnittelun yleinen periaate on esitetty kuvassa 5.16.

Riisi. 5.16. Monikartioprojektion rakentamisen periaate:
a - kartioiden sijainti; b - raidat; c - lakaisu

kirjaimissa S kartioiden yläosat on merkitty kuvassa. Jokaiselle kartiolle projisoidaan leveysleikkaus maapallon pinnasta vastaavan kartion kosketuksen yhdensuuntaisuuden viereen.
Kartografisten verkkojen esiintymiselle monikartisessa projektiossa on ominaista, että meridiaanit ovat kaarevien viivojen muodossa (paitsi keskimmäinen - suora), ja yhdensuuntaisuudet ovat epäkeskisten ympyröiden kaaria.
Maailmankarttojen rakentamiseen käytetyissä monikartioprojekteissa ekvatoriaalinen leikkaus projisoidaan tangenttisylinterille, joten tuloksena olevassa ruudukossa ekvaattori on suoran muotoinen, joka on kohtisuorassa keskimeridiaaniin nähden.
Kartioiden skannauksen jälkeen nämä osat kuvataan raidoina tasossa; raidat koskettavat kartan keskipituutta. Verkko saa lopullisen muotonsa, kun nauhojen väliset raot on poistettu venyttämällä (kuva 5.17).

Riisi. 5.17. Kartografinen ruudukko yhdessä polykartioista

Monitahoiset projektiot - projektiot, jotka saadaan projisoimalla monitahoisen (kuva 5.18) pintaan, joka on pallon tangentti tai sekantti (ellipsoidi). Useimmiten jokainen kasvo on tasakylkinen puolisuunnikkaan muotoinen, vaikka muut vaihtoehdot ovat mahdollisia (esimerkiksi kuusikulmiot, neliöt, rombit). Erilaisia ​​monitahoisia ovat monikaistaiset projektiot, lisäksi kaistaleita voidaan "leikaista" sekä pituuspiiriä että yhdensuuntaisuutta pitkin. Tällaiset projektiot ovat edullisia siinä mielessä, että vääristymä kunkin fasetin tai vyöhykkeen sisällä on hyvin pieni, joten niitä käytetään aina moniarkkikartoissa. Topografinen ja mittaustopografia luodaan yksinomaan monitahoisessa projektiossa, ja jokaisen arkin kehys on puolisuunnikkaan, joka koostuu meridiaaneista ja yhdensuuntaisista viivoista. Tästä joutuu "maksamaan" - karttaarkkilohkoa ei voi yhdistää yhteiseen kehykseen ilman aukkoja.

Riisi. 5.18. Monitahoinen projektiokaavio ja karttasivujen järjestely

On huomattava, että nykyään apupintoja ei käytetä karttaprojektioiden saamiseksi. Kukaan ei laita palloa sylinteriin ja laita siihen kartiota. Nämä ovat vain geometrisia analogioita, joiden avulla voimme ymmärtää projektion geometrisen olemuksen. Ennusteiden haku suoritetaan analyyttisesti. Tietokonemallinnuksen avulla voit nopeasti laskea minkä tahansa projektion annetuilla parametreilla, ja automaattiset kuvaajapiirturit piirtävät helposti sopivan meridiaanin ja rinnakkaisruudukon sekä tarvittaessa isokolikartan.
On olemassa erityisiä projektiokarttoja, joiden avulla voit valita oikean projektion mille tahansa alueelle. Viime aikoina on luotu elektronisia projektioatlastoja, joiden avulla on helppo löytää sopiva ruudukko, arvioida välittömästi sen ominaisuuksia ja tarvittaessa suorittaa tiettyjä muutoksia tai muunnoksia interaktiivisessa tilassa.

5.5. PROJEKTIOIDEN LUOKITUS APPUkartografisen pinnan SUUNNASTA RIIPPUEN

Normaalit ennusteet - projektiotaso koskettaa maapalloa napapisteessä tai sylinterin (kartion) akseli osuu yhteen maan pyörimisakselin kanssa (kuva 5.19).

Riisi. 5.19. Normaalit (suorat) projektiot

Poikittaisprojektiot - projektiotaso koskettaa päiväntasaajaa jossain pisteessä tai sylinterin (kartion) akseli osuu yhteen päiväntasaajan tason kanssa (kuva 5.20).

Riisi. 5.20. Poikittaisprojektiot

vinot ulokkeet - projektiotaso koskettaa maapalloa missä tahansa pisteessä (kuva 5.21).

Riisi. 5.21. vinot ulokkeet

Vino- ja poikittaisprojektioista käytetään useimmiten vino- ja poikittaisia ​​sylinterimäisiä, atsimuutti- (perspektiivi-) ja pseudoatsimuuttiprojektioita. Poikittaisia ​​atsimuutteja käytetään puolipallojen karttoihin, vino - alueille, joilla on pyöristetty muoto. Mannerten kartat tehdään usein poikittaisina ja vinoina atsimuuttiprojektioina. Gauss-Krugerin poikittaista lieriömäistä projektiota käytetään valtion topografisissa kartoissa.

5.6. PROJEKTIOIDEN VALINTA

Ennusteiden valintaan vaikuttavat monet tekijät, jotka voidaan ryhmitellä seuraavasti:

• kartoitetun alueen maantieteelliset ominaisuudet, sijainti maapallolla, koko ja kokoonpano;
• kartan tarkoitus, mittakaava ja aihe, aiottu kuluttajaryhmä;
• kartan käyttöehdot ja -menetelmät, kartan avulla ratkaistavat tehtävät, mittaustulosten tarkkuuden vaatimukset;
• itse projektion ominaisuudet - pituuksien, alueiden, kulmien vääristymien suuruus ja niiden jakautuminen alueelle, meridiaanien ja yhdensuuntaisuuden muoto, niiden symmetria, napojen kuva, lyhimmän matkan linjojen kaarevuus .

Kolme ensimmäistä tekijäryhmää asetetaan aluksi, neljäs riippuu niistä. Jos karttaa laaditaan navigointia varten, on käytettävä Mercatorin mukaista lieriömäistä projektiota. Jos Etelämanner kartoitetaan, normaali (polaarinen) atsimuuttiprojektio otetaan lähes varmasti käyttöön ja niin edelleen.
Näiden tekijöiden merkitys voi olla erilainen: yhdessä tapauksessa etusijalle asetetaan näkyvyys (esim. seinäkoulukartalle), toisessa kartan käytön ominaisuudet (navigointi), kolmannessa sijainti. maapallon alueelta (napa-alue). Kaikki yhdistelmät ovat mahdollisia, ja näin ollen - ja projektioiden erilaiset muunnelmat. Lisäksi valinta on erittäin suuri. Mutta silti, joitain edullisia ja perinteisimpiä ennusteita voidaan osoittaa.
Maailman kartat muodostavat yleensä sylinterimäisiä, pseudosylinterimäisiä ja monikartioisia projektioita. Vääristymien vähentämiseksi käytetään usein sekanttisylintereitä, ja joskus annetaan pseudosylinterimäisiä projektioita, joissa on epäjatkuvuuksia valtamerissä.
Puolipallon kartat rakennettu aina atsimutaaliprojekteihin. Läntisellä ja itäisellä pallonpuoliskolla on luonnollista ottaa poikittaiset (ekvatoriaaliset) projektiot, pohjoisella ja eteläisellä pallonpuoliskolla - normaali (napainen) ja muissa tapauksissa (esimerkiksi manner- ja valtameren pallonpuoliskolla) - vinot atsimuuttiprojektiot.
Manner kartat Eurooppa, Aasia, Pohjois-Amerikka, Etelä-Amerikka, Australia ja Oseania rakennetaan useimmiten samanpintaisiin vinoihin atsimuuttiprojektioihin, Afrikassa ne ottavat poikittaiset projektiot ja Etelämantereen normaalit atsimuuttiprojektiot.
Valittujen maiden karttoja , hallinnolliset alueet, maakunnat, osavaltiot on tehty vinoissa konformisissa ja tasa-alaisissa kartio- tai atsimuuttiprojektioissa, mutta paljon riippuu alueen konfiguraatiosta ja sen sijainnista maapallolla. Pienillä alueilla projektion valintaongelma menettää merkityksensä; voidaan käyttää erilaisia ​​konformisia projektioita, kun otetaan huomioon, että pienillä alueilla alueen vääristymät ovat lähes huomaamattomia.
Topografiset kartat Ukraina on luotu Gaussin poikittaisessa lieriömäisessä projektiossa ja Yhdysvallat ja monet muut länsimaat - Mercatorin yleisessä poikittaisessa lieriömäisessä projektiossa (lyhennetty UTM). Molemmat projektiot ovat ominaisuuksiltaan läheisiä; itse asiassa molemmat ovat monionteloisia.
Meri- ja ilmailukartat annetaan aina yksinomaan lieriömäisessä Mercator-projektiossa, ja merien ja valtamerien teemakartat luodaan mitä erilaisimmissa, joskus melko monimutkaisissa projektioissa. Esimerkiksi Atlantin ja jäämeren yhteisesityksessä käytetään erityisiä soikeita isokoleja sisältäviä projektioita ja koko maailman valtameren kuvassa tasapintaisia ​​projektioita, joissa on katkoja mantereilla.
Joka tapauksessa projektiota valittaessa, varsinkin temaattisia karttoja varten, tulee ottaa huomioon, että kartan vääristymä on yleensä minimaalinen keskellä ja kasvaa nopeasti reunoja kohti. Lisäksi mitä pienempi kartan mittakaava ja laajempi alueellinen kattavuus, sitä enemmän huomiota tulee kiinnittää projektiovalinnan "matemaattisiin" tekijöihin ja päinvastoin - pienillä alueilla ja suurissa mittakaavassa "maantieteelliset" tekijät korostuvat. merkittävä.

5.7. PROJEKTIOIDEN TUNNISTAMINEN

Projektion tunnistaminen, johon kartta piirretään, tarkoittaa sen nimen vahvistamista, sen kuuluvuuden määrittämistä johonkin lajiin, luokkaan. Tämä on tarpeen, jotta sinulla on käsitys projektion ominaisuuksista, vääristymän luonteesta, jakautumisesta ja suuruudesta - sanalla sanoen, jotta tiedettäisiin kuinka karttaa käytetään, mitä siltä voidaan odottaa.
Muutama normaali ennuste kerralla tunnistetaan meridiaaneista ja rinnakkaisista. Esimerkiksi normaalit lieriömäiset, pseudosylinterimäiset, kartiomaiset, atsimuuttiprojektiot ovat helposti tunnistettavissa. Mutta kokenut kartografi ei heti tunnista monia mielivaltaisia ​​projektioita, vaan tarvitaan erikoismittauksia kartalla niiden tasakulmaisuuden, ekvivalenssin tai tasaetäisyyden paljastamiseksi johonkin suuntaan. Tätä varten on olemassa erityisiä tekniikoita: ensin määritetään kehyksen muoto (suorakulmio, ympyrä, ellipsi), kuinka navat on kuvattu, sitten etäisyydet vierekkäisten yhdensuuntaisten pituuspiiriä pitkin, naapurialueen pinta-ala. ruudukon solut, meridiaanien ja yhdensuuntaisuuden leikkauskulmat, niiden kaarevuuden luonne jne. .P.
On olemassa erikoisia projektiopöydät maailman, pallonpuoliskojen, maanosien ja valtamerten karttoja varten. Kun olet suorittanut tarvittavat mittaukset ruudukossa, löydät projektion nimen tällaisesta taulukosta. Tämä antaa käsityksen sen ominaisuuksista, antaa sinun arvioida tämän kartan kvantitatiivisten määritysten mahdollisuuksia ja valita sopivan kartan isokoleilla korjausten tekemistä varten.

Video
Projektiotyypit vääristymien luonteen mukaan

Kysymyksiä itsehillintää varten:

1. Mitkä elementit muodostavat kartan matemaattisen perustan?
2. Mikä on maantieteellisen kartan mittakaava?
3. Mikä on kartan päämittakaava?
4. Mikä on kartan yksityinen mittakaava?
5. Mikä on syynä yksityisen mittakaavan poikkeamiseen maantieteellisen kartan päämittakaavasta?
6. Kuinka mitata pisteiden välinen etäisyys merikartassa?
7. Mikä on vääristymäellipsi ja mihin sitä käytetään?
8. Kuinka voit määrittää suurimman ja pienimmän asteikon vääristymäellipsistä?
9. Millä menetelmillä maan ellipsoidin pinta voidaan siirtää tasolle, mikä on niiden ydin?
10. Mikä on karttaprojektio?
11. Miten projektiot luokitellaan vääristymän luonteen mukaan?
12. Mitä projektioita kutsutaan konformisiksi, kuinka kuvata vääristymän ellipsi näissä projektioissa?
13. Mitä projektioita kutsutaan tasaetäisyyksillä, kuinka kuvata vääristymien ellipsi näissä projektioissa?
14. Mitä projektioita kutsutaan yhtäläisiksi alueiksi, kuinka kuvata vääristymien ellipsi näissä projektioissa?
15. Mitä ennusteita kutsutaan mielivaltaisiksi?

Kaikki kartografiset projektiot luokitellaan useiden ominaisuuksien mukaan, mukaan lukien vääristymien luonne, normaalin kartografisen ruudukon meridiaanien ja yhdensuuntaisuuden tyyppi sekä normaalin koordinaattijärjestelmän navan sijainti.

1. Karttaprojektioiden luokittelu

vääristymän luonteen mukaan:

a) tasakulmainen tai yhdenmukainen jätä ilman vääristymiä kulmat ja ääriviivojen muotoa, mutta vääristää merkittävästi alueita. Alkeisympyrä tällaisissa projektioissa pysyy aina ympyränä, mutta sen mitat vaihtelevat suuresti. Tällaiset projektiot ovat erityisen hyödyllisiä suuntien määrittämisessä ja reittien piirtämisessä tiettyä atsimuuttia pitkin, joten niitä käytetään aina merikartoissa.,

Nämä projektiot voidaan kuvata yhtälöillä muodon ominaisuuksissa:

m=n=a=b=m

q = 90 0 w = 0 m = n

Riisi. Vääristymiä konformisessa projektiossa. Maailmankartta Mercator-projektiossa

b) yhtä suuri tai vastaava- Pidä alue vääristymättömänä, mutta kulmat ja muodot häiriintyvät niissä merkittävästi, mikä on erityisen havaittavissa suurilla alueilla. Esimerkiksi maailmankartalla napa-alueet näyttävät hyvin litistyneiltä. Nämä projektiot voidaan kuvata muodon yhtälöillä R = 1.

Riisi. Vääristymiä yhtäläisen alueen projektiossa. Maailmankartta Mercator-projektiossa

c) tasaetäisyys (equidistant).

Näissä projektioissa lineaarinen mittakaava jossakin pääsuunnassa on vakio ja on yleensä yhtä suuri kuin kartan päämittakaava, eli on olemassa

tai a= 1 tai b= 1;

d) mielivaltainen.

Ne eivät säilytä kulmia tai alueita.

2. Kartografisten projektioiden luokittelu rakennustavan mukaan

Apupinnat siirtymisessä ellipsoidista tai pallosta karttaan voivat olla taso, sylinteri, kartio, sarja kartioita ja joitain muita geometrisia muotoja.

1) Sylinterimäiset ulokkeet— pallon (ellipsoidin) projektio suoritetaan tangentin tai sekantin sylinterin pinnalle ja sitten sen sivupinta avautuu tasolle.

Näissä projektioissa normaaliverkoiden rinnakkaisilla on suoria yhdensuuntaisia ​​viivoja, meridiaanit ovat myös suoria, jotka ovat kohtisuorassa yhdensuuntaisiksi. Meridiaanien väliset etäisyydet ovat yhtä suuret ja aina verrannolliset pituusasteiden eroon

Riisi. Näkymä lieriömäisen projektion kartografisesta ruudukosta

Ehdolliset ennusteet - projektiot, joille on mahdotonta löytää yksinkertaisia ​​geometrisia analogeja. Ne rakennetaan joidenkin tiettyjen ehtojen perusteella, esimerkiksi halutun maantieteellisen ruudukon tyypin, yhden tai toisen vääristymien jakauman kartalla, tietyn tyyppisen ruudukon jne. perusteella, jotka saadaan muuntamalla yksi tai useampi samanlainen projektio.

Pseudosylinteriset projektiot: yhtäläisyydet on kuvattu suorilla yhdensuuntaisilla viivoilla, meridiaaneja - kaarevilla viivoilla, jotka ovat symmetrisiä keskimääräisen suoraviivaisen pituuspiirin suhteen, joka on aina kohtisuorassa yhdensuuntaisiksi (käytetään maailman ja Tyynenmeren kartoissa).

Riisi. Näkymä pseudosylinterimäisen projektion kartografisesta ruudukosta

Oletetaan, että maantieteellinen napa on sama kuin normaalin koordinaattijärjestelmän napa

a) Normaali (suora) sylinterimäinen - jos sylinterin akseli osuu yhteen maan pyörimisakselin kanssa ja sen pinta koskettaa palloa päiväntasaajaa pitkin (tai leikkaa sen yhdensuuntaisesti) . Tällöin normaaliverkon meridiaanit näkyvät tasavälein sijaitsevina yhdensuuntaisina viivoina ja yhdensuuntaiset viivoja kohtisuorassa niitä vastaan. Tällaisissa ennusteissa vähiten vääristymiä on trooppisilla ja päiväntasaajalla.

b) poikittainen lieriömäinen projektio - sylinterin akseli sijaitsee päiväntasaajan tasolla. Sylinteri koskettaa palloa pituuspiiriä pitkin, sillä ei ole vääristymiä, ja siksi tällaisessa projektiossa on edullisinta kuvata alueita, jotka ulottuvat pohjoisesta etelään.

c) viisto lieriömäinen - apusylinterin akseli sijaitsee kulmassa päiväntasaajan tasoon nähden . Se on kätevä pitkänomaisille alueille, jotka on suunnattu luoteeseen tai koilliseen.

2) Kartioprojektiot - pallon pinta (ellipsoidi) heijastetaan tangentin tai leikkauskartion pinnalle, minkä jälkeen se ikään kuin leikataan generatrixia pitkin ja avataan tasolle.

Erottaa:

· normaali (suora) kartiomainen projektio, kun kartion akseli osuu yhteen maan pyörimisakselin kanssa. Meridiaanit ovat napapisteestä säteileviä suoria viivoja ja yhdensuuntaiset samankeskisten ympyröiden kaaria. Kuvitteellinen kartio koskettaa maapalloa tai leikkaa sen keskileveysasteella, joten tällaisessa projektiossa on kätevintä kartoittaa Venäjän, Kanadan ja Yhdysvaltojen alueet, jotka ovat pitkänomaisia ​​lännestä itään keskileveysasteilla. .

· poikittainen kartiomainen - kartion akseli ei asu päiväntasaajan tasolla

· vino kartiomainen- kartion akseli on vinossa päiväntasaajan tasoon nähden.

Pseudokoniset projektiot- ne, joissa kaikki yhdensuuntaisuudet esitetään samankeskisten ympyröiden kaarilla (kuten normaaleissa kartiomaisissa ympyröissä), keskimeridiaani on suora viiva ja loput meridiaanit ovat käyriä, ja niiden kaarevuus kasvaa etäisyyden mukaan keskipituudesta. Niitä käytetään Venäjän, Euraasian ja muiden maanosien kartoissa.

Polykoniset projektiot- projektiot, jotka on saatu työntämällä pallo (ellipsoidi) kartiojoukolle. Normaalissa monikartioprojektiossa yhdensuuntaisuudet esitetään epäkeskisten ympyröiden kaarilla ja meridiaanit ovat käyriä, jotka ovat symmetrisiä suoran mediaanimeridiaanin suhteen. Useimmiten näitä projektioita käytetään maailmankartoissa.

3) Azimutaaliprojektiot — maapallon pinta (ellipsoidi) siirretään tangentti- tai leikkaustasolle. Jos taso on kohtisuorassa Maan pyörimisakseliin nähden, niin normaali (polaarinen) atsimuutti projektio . Näissä projektioissa yhdensuuntaiset ympyrät on kuvattu yhden keskuksen ympyröinä, meridiaaneina - joukkona suoria viivoja, joiden katoamispiste osuu yhteen yhdensuuntaisuuden keskustan kanssa. Tässä projektiossa meidän ja muiden planeettojen napa-alueet on aina kartoitettu.

a - normaali tai polaarinen projektio tasolle; v - ristikko poikittaisessa (ekvatoriaalisessa) projektiossa;

G - ristikko vinossa atsimutaaliprojektiossa.

Riisi. Karttaruudukkonäkymä atsimuuttiprojektiosta

Jos projektiotaso on kohtisuorassa päiväntasaajan tasoon nähden, niin se osoittautuu poikittainen (ekvatoriaalinen) atsimuutti projektio. Sitä käytetään aina pallonpuoliskojen kartoissa. Ja jos projektio tehdään tangentille tai sekantille aputasolle, joka sijaitsee missä tahansa kulmassa päiväntasaajan tasoon nähden, niin se osoittautuu vino atsimuutti projektio.

Atsimuuttiprojektioiden joukossa on useita niiden lajikkeita, jotka eroavat sen pisteen sijainnista, josta pallo projisoidaan tasolle.

Pseudoatsimuuttiprojektiot - modifioidut atsimuuttiprojektiot. Polaarisissa pseudoatsitaaliprojektioissa rinnakkaiset ovat samankeskisiä ympyröitä ja meridiaanit ovat kaarevia viivoja, jotka ovat symmetrisiä yhden tai kahden suoran meridiaanin ympärillä. Poikittaisilla ja vinoilla pseudoatsimuuttiprojektioilla on yleinen soikea muoto, ja niitä käytetään yleensä Atlantin valtameren tai Atlantin valtameren kartoissa yhdessä Jäämeren kanssa.

4) Monitahoiset projektiot — projektiot, jotka saadaan projisoimalla pallo (ellipsoidi) tangentin tai sekantin monitahoisen pintaan. Useimmiten jokainen kasvo on tasakylkinen puolisuunnikkaan muotoinen.

3) Karttaprojektioiden luokitus normaalin koordinaattijärjestelmän navan sijainnin mukaan

Riippuen normaalin järjestelmän navan asennosta R o, kaikki ennusteet on jaettu seuraaviin:

a) suora tai normaali- normaalin järjestelmän napa R o osuu yhteen maantieteellisen navan kanssa ( φ o= 90°);

b) poikittais- tai ekvatoriaalinen- normaalin järjestelmän napa R o sijaitsee pinnalla päiväntasaajan tasossa ( φ o = 0°);

c) vino tai vaakasuora- normaalin järjestelmän napa R o sijaitsee maantieteellisen navan ja päiväntasaajan välissä (0°< φ o<90°).

Suorissa projektioissa pää- ja normaaliristikko ovat samat. Tällaista sattumaa ei ole vinossa ja poikittaisessa projektiossa.

Riisi. 7. Normaalijärjestelmän (P o) navan sijainti vinossa karttaprojektiossa

Kartta on tasainen, vääristynyt kuva maan pinnasta, jonka vääristymät ovat tietyn matemaattisen lain alaisia.
Minkä tahansa pisteen sijainti tasossa voidaan määrittää kahden koordinaattiviivan leikkauspisteellä, jotka vastaisivat yksiselitteisesti maan päällä olevia koordinaattiviivoja (?,?). Tästä seuraa, että tasaisen kuvan saamiseksi maan pinnasta täytyy ensin soveltaa tasoon koordinaattiviivajärjestelmää, joka vastaisi samoja viivoja pallolla. Kun meridiaanien ja yhdensuuntaisuuden järjestelmä on piirretty tasolle, on nyt mahdollista piirtää mitkä tahansa pisteet maapallolla tässä ruudukossa.
Kartografinen ruudukko - ehdollinen kuva maan meridiaanien maantieteellisestä ruudukosta ja kartan yhdensuuntaisuudesta suorien tai kaarevien viivojen muodossa.
Kartografinen projektio on menetelmä, jolla rakennetaan kartografinen ruudukko tasolle ja kuva Maan pallomaisesta pinnasta tietyn matemaattisen lain mukaisesti.
Kartografiset projektiot vääristymien luonteen mukaan jaetaan:
1. Equiangular (conformal) = projektiot, jotka eivät vääristä kulmia. Kuvien samankaltaisuus säilyy. Muuttuuko mittakaava muutoksen mukana? ja?. Pinta-alasuhdetta ei säilytetä (Grönlanti? Afrikka, SAfr. ? 13,8 So.Grönlanti).
2. Ekvivalentti (ekvivalentti) - projektiot, joissa alueiden mittakaava on sama kaikkialla ja karttojen alueet ovat verrannollisia vastaaviin luonnon alueisiin. Kulmien yhtäläisyyksiä ja kuvioiden samankaltaisuutta ei säilytetä. Kunkin pisteen pituusasteikko ei säily eri suuntiin.
3. Mielivaltaiset - projektiot, jotka on määritelty useilla ehdoilla, mutta joilla ei ole tasakulmaisuuden tai yhtäläisen alueen ominaisuuksia. Ortodrominen projektio - suuren ympyrän kaari on kuvattu suorana viivana.

Kartografiset projektiot kartografisen ruudukon rakennusmenetelmän mukaan jaetaan:
1. Sylinterimäiset - projektiot, joille meridiaanien ja yhdensuuntaisuuden kartografinen ruudukko saadaan projisoimalla maakoordinaattiviivat sylinterin pinnalle, joka koskettaa ehdollista maapalloa (tai leikkaa sitä), minkä jälkeen sylinteri kehitetään tasolle.
Suora sylinterimäinen projektio - sylinterin akseli on sama kuin maan akseli;
Poikittainen lieriömäinen projektio - sylinterin akseli on kohtisuorassa maan akseliin nähden;
Vino lieriömäinen projektio - sylinterin akseli sijaitsee Maan akseliin nähden kulmassa, joka ei ole 0° ja 90°.
2. Kartiomainen - projektio, joille meridiaanien ja yhdensuuntaisuuden kartografinen ruudukko saadaan projisoimalla maakoordinaattiviivat kartion pinnalle, joka koskettaa ehdollista maapalloa (tai leikkaa sitä), mitä seuraa tämän kartion kehittäminen tasolle. Kartion sijainnista maan akseliin nähden riippuen on:
Suora kartioprojektio - kartion akseli on sama kuin maan akseli;
Poikittainen kartioprojektio - kartion akseli on kohtisuorassa maan akseliin nähden;
Vino kartioprojektio - kartion akseli sijaitsee Maan akseliin nähden kulmassa, joka ei ole 0° ja 90°.
3. Atsimuutti - projektiot, joissa meridiaanit ovat säteittäisiä suoria viivoja, jotka lähtevät yhdestä pisteestä (keskipisteestä), kulmissa, jotka ovat yhtä suuria kuin vastaavat luonnonkulmat, ja yhdensuuntaisia , stereograafinen, keskus, napa, päiväntasaajan, vaaka).
Mercator-projektio
Mercatorin ehdottama projektio kuuluu normaalien sylinterimäisten konformisten projektioiden luokkaan.
Tähän projektioon rakennettuja karttoja kutsutaan Mercatoriksi, ja projektio on Mercator-projektio tai Mercator-projektio.
Mercator-projektiossa kaikki meridiaanit ja yhdensuuntaisuudet ovat suoria ja keskenään kohtisuorassa olevia viivoja, ja kunkin leveysasteen lineaarinen arvo kasvaa vähitellen leveysasteen kasvaessa, mikä vastaa niiden yhdensuuntaisten venymistä, jotka ovat kaikki yhtä pitkiä päiväntasaajaan nähden. projektio.
Mercator-projektio kuuluu vääristymän luonteeltaan konformisten luokkaan.
Meren navigointikartan saamiseksi Mercator-projektiossa ehdollinen maapallo asetetaan tangenttisylinterin sisään siten, että niiden akselit osuvat yhteen.
Sitten meridiaanit projisoidaan maapallon keskustasta sylinterin sisäseinille. Tässä tapauksessa kaikki meridiaanit esitetään suorina viivoina, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​​​toistensa kanssa ja kohtisuorassa päiväntasaajaa vastaan. Niiden väliset etäisyydet ovat yhtä suuret kuin maapallon päiväntasaajalla olevien samojen meridiaanien väliset etäisyydet. Kaikki yhdensuuntaisuudet ulottuvat päiväntasaajan kokoon. Tässä tapauksessa päiväntasaajaa lähinnä olevat yhdensuuntaisuudet venyvät vähemmän, ja kun ne siirtyvät pois päiväntasaajalta ja lähestyvät napaa, niiden venymä kasvaa.
Yhdensuuntaisuuden venytyslaki (kuva 1).

a B C)
Riisi. 1. Yhdensuuntaisuuden venymisen laki
R ja r ovat maan säde ja mielivaltainen yhdensuuntaisuus (SS?).
? on mielivaltaisen yhdensuuntaisuuden (SS?) leveysaste.
Oikeasta kolmiosta OS? K saamme:
R = rsec?
Kerromme yhtälön molemmat puolet kahdella?, saamme:
2? R = 2? rsec?
missä on 2? R on päiväntasaajan pituus;
2? r on yhdensuuntaisuuden pituus leveysasteella?.
Siksi päiväntasaajan pituus on yhtä suuri kuin vastaavan yhdensuuntaisuuden pituus kerrottuna tämän yhdensuuntaisuuden leveysasteen sekantilla. Kaikki yhdensuuntaukset, jotka ulottuvat päiväntasaajan pituuteen, venytetään suhteessa sekuntiin?.
Leikkaamalla sylinteri toista generaattoria pitkin ja kääntämällä se tasolle, saadaan keskenään kohtisuorat meridiaanit ja yhdensuuntaisuudet (kuva 1b).
Tämä ruudukko ei täytä tasakulmaisuusvaatimusta, koska pituuspiirin väliset etäisyydet yhdensuuntaisuuden varrella muuttuivat, koska jokainen yhdensuuntaisuus venyi ja tuli yhtä suureksi kuin päiväntasaajan pituus. Tämän seurauksena Maan pinnan hahmot siirtyvät ruudukkoon vääristyneessä muodossa. Luonnon kulmat eivät vastaa ruudukon kulmia.
Ilmeisesti vääristymien välttämiseksi, ts. Jotta kartan kuvioiden samankaltaisuus ja siten kulmien yhtäläisyys säilyisi, on tarpeen venyttää kaikkia meridiaaneja kussakin pisteessä yhtä paljon kuin tässä kohdassa venytetyt yhdensuuntaisuudet, ts. verrannollinen sekuntiin?. Tässä tapauksessa projektiossa oleva ellipsi venyy puolipieniakselin suuntaan ja muuttuu ympyräksi, joka on samanlainen kuin pyöreä saari maan pinnalla. Ympyrän säde tulee yhtä suureksi kuin ellipsin pääpuoliakseli, ts. tulee sekunnissa? kertaa suurempi kuin ympyrä maan pinnalla (kuva 1c).
Tällä tavalla saatu kartografinen ruudukko ja projektio täyttävät täysin merikarttojen vaatimukset, ts. Mercator-projektio.
Poikittainen lieriömäinen projektio
Poikittaista lieriömäistä projektiota käytetään merinavigointikarttojen ja ruudukkokarttojen laatimiseen napa-alueille Å > 75-80°N(S).
Kuten normaali sylinterimäinen Mercator-projektio, tämä projektio on konforminen (ei vääristä kulmia).
Kun rakennetaan ja käytetään karttoja tässä projektiossa, käytetään kvasimaantieteellisten koordinaattien järjestelmää ("quasi" (lat.) - ikään kuin), joka saadaan seuraavasti (kuva 2):

Riisi. 2. Poikittainen lieriömäinen projektio
? Pohjoisnapa on tavanomaisesti sijoitettu pisteeseen, jonka koordinaatit: - Mr. Guineanlahti).
Tuloksena olevia pisteitä kutsutaan kvasinapoiksi: PNq - pohjoinen, PSq - etelä.
? Piirrettyään kvasimeridiaanit ja kvasirinnakkaiset suhteessa kvasinapoihin, saadaan uusi koordinaattijärjestelmä, jota on kierretty 90° suhteessa maantieteelliseen koordinaatistoon.
Tämän järjestelmän koordinaattiakselit ovat:
1. alkuperäinen kvasimeridiaani - suuri ympyrä, joka kulkee maantieteellisen pohjoisnavan (PN) ja kvasinapojen (PNq ja PSq) läpi, se on sama kuin maantieteellinen (? Г = 0 ° ja? Г = 180 °) Greenwich (alkuperäinen ) meridiaani;
2. kvasiekvaattori - suuri ympyrä, joka kulkee maantieteellisen navan (PN) ja päiväntasaajalla olevien pisteiden läpi, joiden pituusaste: ΔG = 90 ° E (Intian valtameren alue) ja ΔG = 90 ° W (Galapagosaarten alue).
Tämän järjestelmän koordinaattiviivat ovat:
3. kvasimeridiaanit - kvasinapojen läpi kulkevat suuret ympyrät;
4. kvasirinnakkaiset - pienet ympyrät, joiden tasot ovat yhdensuuntaiset kvasiekvaattorin tason kanssa.
Minkä tahansa maan pinnan pisteen sijainti kartalla poikittaissylinteriprojektiossa määräytyy kvasi-leveysasteella (?q) ja kvasipituusasteella (?q).
? Kvasi-leveysaste (?q) - Maan (pallon) keskellä oleva kulma kvasiekvaattorin tason ja maan pinnan tiettyyn pisteeseen vedetyn säteen välillä. Kvasi-leveysaste määrittää kvasirinnakkaisten sijainnin; mitataan kvasiekvaattorista kvasinapoihin: kohtaan PNq - + ?q ja kohtaan PSq - -?q 0° - 90°.
? Kvasipituusaste (?q) on dihedraalinen kulma kvasi navassa alkuperäisen kvasimeridiaanin ja tietyn pisteen kvasimeridiaanin tasojen välillä. Kvasipituusaste määrittää kvasimeridiaanien sijainnin; mitataan maantieteellisestä napasta PN kvasiekvaattoria pitkin itään (+?q) ja länteen (-?q) 0° - 180°.
Kvasimaantieteellisten koordinaattien alkuperä on maantieteellinen pohjoisnava (piste PN).
Poikittaisen sylinterin muotoisen projektion perusyhtälöt ovat:

y = R=q; m = n = sek?q
missä

on maan säde (m);
m ja n ovat osittaisia ​​asteikkoja kvasimeridiaanilla ja kvasirinnakkaisella.

missä a = 3437,74?.
Krasovskin ellipsoidille: a = 6378245 m.
Siirtyminen maantieteellisistä koordinaateista kvasikoordinaatteihin tapahtuu kaavojen mukaisesti:
sin ?q = ?cos? cos?; tg ?q = ctg ? synti?
synti? = ?cos?q cos?q; tg? = ?ctg ?q sin ?q
Tällaisen kartan suora viiva kuvaa kvasi-loksodromia, joka ylittää kvasimeridiaanit saman kvasikurssin Kq alla (kuva 3).

Riisi. 3. Quasiloxodromia
Loksodromi, johtuen napalla lähentyvien maantieteellisten meridiaanien kaarevuudesta, kuvataan kaarevalla viivalla, joka on kuperasti päiväntasaajaa päin.
Ortodromia puolestaan ​​on pienen kaarevuuden käyrä, joka on käännetty kuperalla kohti lähintä kvasinapaa.
Siten kartan näennäismaantieteellistä ruudukkoa rakennettaessa käytetään kaavoja, jotka ovat samanlaisia ​​kuin normaalin Mercator-projektion kaavoissa, ja niissä on korvattu maantieteelliset koordinaatit kvasimaantieteellisillä koordinaatilla.
Karttojen ja ruudukkokarttojen päämittakaavaa kutsutaan kvasiekvaattoriksi.
Maantieteelliset meridiaanit on kuvattu käyrinä, jotka ovat lähellä suoria linjoja.
Maantieteelliset yhtäläisyydet on kuvattu kaarevilla viivoilla lähellä ympyröitä.
Kvasikurssi (Kq) – kulma kvasimeridiaanin näennäisen pohjoisen osan ja aluksen pituusakselin keulan suunnan välillä (myötäpäivään laskettuna 0° - 360°).
Siirtymiseen maantieteellisistä suunnista kvasimaantieteellisen koordinaattijärjestelmän suuntiin käytetään siirtymäkulmaa Q - maantieteellisen meridiaanin ja kvasimeridiaanin välistä kulmaa, jonka arvo saadaan APNPNq-kolmiosta (kuva 2). .

Kq = IR? K
Leveysasteilla >80°, kun cos ?q ? 1, saamme:
synti Q = synti?
nuo. korkeilla leveysasteilla siirtymäkulma on käytännössä sama kuin pisteen pituus.
Reitin piirtäminen tällaiselle kartalle suhteessa maantieteellisiin tai kvasimaantieteellisiin meridiaaneihin suoritetaan kaavan mukaan:
IC = Kq + a; Kq = IR? ?
Etäisyyksien piirtämiseen on käytettävä erityisiä pystyasteikkoja, joissa on lineaarinen asteikko merimaileissa ja jotka sijaitsevat karttojen sivukehysten ulkopuolella.
Jäämeren napa-alueista (AO) julkaistaan ​​karttoja M 1:500.000, joille on piirretty kvasirinnakkaiset punaisella ja maantieteelliset meridiaanit ja yhdensuuntaisuudet mustalla kaksoisdigitoinnilla punaisella ja vihreällä. Tämä mahdollistaa ruudukkokartan käytön kahdella alueella, jotka ovat symmetrisiä maantieteellisten pituuspiirien suhteen 0°…..180° ja 90°E…..90°W.
Normaalin Mercator-projektion kanssa analogisesti poikittaisessa Mercator-projektiossa olevissa kartoissa ja ruudukkokartoissa kvasi-loksodromi on kuvattu suoralla viivalla - maan pinnalla olevalla käyrällä, joka leikkaa kvasimeridiaanit vakiokulmassa Kq (at? q ≥ 15° sitä voidaan pitää lyhimpänä viivana).
Kvasi loksodromin yhtälö:
?q2? ?q1 = tg Кq (Dq2 ? Dq1)
missä? q2? ?q1 on pisteiden kvasipituusasteiden välinen ero;
Dq2? Dq1 on ero kvasi-meridionaalisten osien välillä (taulukko 26 "MT-75" tai taulukko 2.28a "MT-2000").
Jos kartan tai ruudukkokartan päämittakaava tunnetaan
MG = 1: SG
kvasiekvaattoria pitkin, sitten osamittakaavassa
MT = 1: CT
pisteessä, jossa on kvasileveysaste?q lasketaan kaavalla:
MT = MG sek ?qT
tai
CT = CG cos ?qT
(karttojen mittakaava kasvaa etäisyyden myötä kvasiekvaattorista).
Perspektiivikartan projektiot
Perspektiiviprojektioita käytetään joidenkin vertailu- ja apukarttojen (laajaalueiden mittauskartat, ortodromiset kartat, jääkartat jne.) laatimiseen.
Nämä projektiot ovat atsimuuttiprojektioiden erikoistapaus.
(Azimutaaliprojektiot ovat projektioita, joissa meridiaanit ovat säteittäisiä suoria viivoja, jotka lähtevät yhdestä pisteestä (keskipisteestä) kulmissa, jotka ovat yhtä suuria kuin vastaavat kulmat luonnossa, ja yhdensuuntaiset ovat samankeskisiä ympyröitä, jotka on vedetty meridiaanien lähentymispisteestä).

Riisi. 4. Perspektiiviprojektiot
Perspektiiviprojektioissa (kuva 4) Maan pinta (pallo) siirretään kuvatasolle projisointimenetelmällä käyttämällä yhdestä pisteestä - näkökulmasta (PV) - lähtevää suoria viivoja.
Kuvataso voidaan erottaa pallon pinnasta jollain etäisyydellä (CP1), koskettaa palloa (CP2) tai ylittää sen.
Katselupiste (piste O) sijaitsee jossakin pisteessä, joka on kohtisuorassa pallon keskipisteen kautta kulkevaan kuvatasoon nähden.
Kuvatason leikkauspistettä kohtisuoran kanssa kutsutaan kartan keskipisteeksi (CP).
Riippuen näkökulman sijainnista (TK), sama piste (piste K0) seisoo eri etäisyyksillä? DH-kartalta, joka määrittää tähän projektioon sisältyvien vääristymien luonteen.
Yleisimmät perspektiiviprojektiot ovat gnomoniset (keski) ja stereografiset.
Gnomonisessa projektiossa näkökulma (TS) osuu yhteen pallon keskipisteen kanssa (TS - pisteessä O1).
Kartan meridiaanien ja rinnakkaisten ruudukko on rakennettu kaavojen mukaan, jotka yhdistävät pisteiden suorakulmaiset koordinaatit niiden maantieteellisiin koordinaatteihin.
Kartan keskipisteen (CP) sijainnista riippuen gnomoninen projektio voi olla (kuva 5):
a. normaali (napainen) - jos keskipiste (CP) on kohdistettu maantieteelliseen napaan (kuva 5a);
b. päiväntasaajan (poikittainen) - jos keskipiste (CP) sijaitsee päiväntasaajalla (kuva 5b);
c. vino - jos keskipiste (CP) sijaitsee jollain välileveysasteella (kuva 5c).

a B C)
Riisi. 5. Gnomonic projektiot
Karttojen yleiset ominaisuudet gnomonisessa projektiossa:
1) suuria vääristymiä sekä kuvioiden muodossa että koossa, jotka kasvavat etäisyyden myötä kartan keskipisteestä (CP), joten etäisyyksien ja kulmien mittaaminen sellaisella kartalla on vaikeaa.
Kartalla mitatut kulmat ja etäisyydet, joita kutsutaan gnomonisiksi, voivat poiketa varsin merkittävästi todellisista arvoista, minkä seurauksena tässä projektiossa olevia karttoja ei käytetä tarkkoihin mittauksiin;
2) Suurympyrän kaarisegmentit (ortodromiat) on kuvattu suorina viivoina, mikä mahdollistaa gnomonisen projektion käytön ortodromisten karttojen rakentamisessa.
Gnomonisen projektion kartat rakennetaan pääsääntöisesti pienessä mittakaavassa puolipalloa pienempiä alueita varten, eikä maan puristusta oteta huomioon.
Stereografisessa projektiossa kuvataso koskettaa pallon pintaa ja näköpiste (PV) sijaitsee pisteessä O2 (kuva 4), joka on kosketuspisteen antipodi. Tämä projektio on konformaalinen, mutta se on hankala navigointiongelmien ratkaisemiseksi, koska päälinjat - loksodromi ja ortodromi - on kuvattu tässä projektiossa monimutkaisilla käyrillä.
Stereografinen projektio on yksi tärkeimmistä laajojen alueiden vertailu- ja yleiskuvakarttojen rakentamisessa.
Gaussin konforminen karttaprojektio
Gaussin konformista projektiota käytetään topografisten ja jokikarttojen sekä taulujen laatimiseen.
Tämän projektion tärkein kartografinen ruudukko on suorakaiteen muotoisten koordinaattien ruudukko.
Gaussin projektion suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä maan ellipsoidin koko pinta on jaettu 60 6 asteen vyöhykkeeseen, joita rajoittavat meridiaanit, joista jokaisella on oma alkuperänsä - vyöhykkeen aksiaalisen meridiaanin leikkauspiste päiväntasaaja.

Riisi. 6. Gaussin konforminen projektio
Vyöhykemäärä syötetään Greenwichin meridiaanilta E:hen numerosta 1 numeroon 60. Mikä tahansa vyöhykkeen sisällä oleva piste (piste A - kuva 6) saadaan 2 koordinaattiviivan leikkauspisteestä:
1. ellipsin kaari nAn?, joka on yhdensuuntainen vyöhykkeen ja aksiaalisen pituuspiirin kanssa
2. lyhin viiva AA?, joka on vedetty annetusta pisteestä A kohtisuorassa aksiaaliseen pituuspiiriin nähden.
Aksiaalisen meridiaanin ja päiväntasaajan leikkauspiste otetaan koordinaattien origoksi kullakin vyöhykkeellä.
Poistetaanko kohta A? (pystysuoran kanta) päiväntasaajalta määräytyy abskissalla X, ja pienen ympyrän nn? aksiaalisesta meridiaanista - y-ordinaatista.
X abskissat kaikilla vyöhykkeillä mitataan molempiin suuntiin päiväntasaajalta ("+" - N).
Y-ordinaatille annetaan plusmerkki (+), kun annettu piste siirretään E:hen (itä) vyöhykkeen aksiaalisesta meridiaanista, ja miinusmerkki (–), kun annettu piste poistetaan aksiaalisesta meridiaanista kohti W ( länteen).
Sen vyöhykkeen kotimaan numeron määrittämiseksi, jossa tietty piste, jonka pituusaste ?, sijaitsee, käytetään kaavaa:
n = (8 + 3°)/6
(lähin kokonaisluku välillä 1 ja 60).
Pituusastejako? tuotetaan lähimpään kokonaislukuun (? = 55°E? n = 10).
Vyöhykkeen aksiaalisen meridiaanin pituuspiirin L0 laskemiseksi käytetään seuraavaa kaavaa:
L0 = 6n? 3°
(jos n = 10 - L0 = 57°E).
N - vyöhykkeiden kansainvälinen numerointi (meridiaanista 180 ° itään).
?E: N = n + 30 ja n = N - 30 (itäisellä pallonpuoliskolla).
?W: N = n – 30 ja n = N + 30 (läntisellä pallonpuoliskolla).
Taulukossa. 2.31a "MT-2000" osoittavat kotimaisten (n) ja kansainvälisten (N) pituuspiirien lukujen arvot, niiden rajat ja aksiaalisen pituuspiirin pituuspiirin (? 0)? katso taulukko. 10.1.
Suorakaiteen muotoista koordinaattijärjestelmää käytetään topografisten töiden tuotannossa, topografisten karttojen laatimisessa, suuntien ja pisteiden välisten etäisyyksien laskemisessa pienillä etäisyyksillä.
Kartan rajaviivat Gaussin projektiossa ovat meridiaaneja ja leveyksiä.
Tietyn pisteen sijainti kartalla määritetään osoittamalla litteät suorakaiteen muotoiset koordinaatit X ja Y.
Nämä koordinaatit vastaavat kilometriviivoja:
X \u003d const - yhdensuuntainen päiväntasaajan kanssa ja
Y = const – vyöhyke, joka on yhdensuuntainen aksiaalisen pituuspiirin kanssa.
Litteät koordinaatit X ja Y ovat pisteen maantieteellisten koordinaattien funktioita, ja ne voidaan esittää yleisellä tasolla lausekkeilla:
X = f1(a,l); Y = f2(?,l)
missä l on erotus tietyn pisteen pituuspiirien ja aksiaalisen meridiaanin välillä, ts.
l = ? ? L0
Funktioiden f1 ja f2 muoto johdetaan siten, että projektion tasakulmaisuuden ominaisuus varmistetaan vakiomittakaavassa pitkin vyöhykkeen aksiaalista pituuspiiriä.
Kilometriviivat ovat viivoja, joilla on samat abskissat X = const tai ordinaatit Y = const, ilmaistuna km kokonaislukuna.
Kilometririvit (X = const ja Y = const) ? kaksi keskenään kohtisuoraa viivaa perhettä ja ne digitoidaan vastaavilla koordinaattiarvoilla km. Mercator-projektion kartoissa X-viivat on kuvattu napaan kuperaina käyrinä, ja Y-viivat ovat kaarevia, kuperia aksiaaliseen pituuspiiriin nähden ja poikkeavia, kun ne siirtyvät poispäin päiväntasaajasta.
Ordinaattien negatiivisten arvojen poissulkemiseksi aksiaalisen meridiaanin digitalisointia on lisätty 500 km.
(Jos X = 6656 ja Y = 23612 ? annettu piste on 6656 km:n päässä päiväntasaajasta aksiaalista pituuspiiriä pitkin, sijaitsee vyöhykkeellä 23 ja sen ehdollinen ordinaatti on 612, mutta itse asiassa? 112 km E).
Suorakulmaiset koordinaatit X ja Y ilmaistaan ​​yleensä metreinä.
Karttakehykset Gaussin projektiossa on jaettu minuutteihin leveys- ja pituusasteen mukaan. Karttaa rajoittavien leveys- ja pituusasteiden arvot ja pituuspiirit on merkitty kehyksen kulmiin.
Meridiaaneja ja yhtäläisyyksiä ei ole piirretty kartalle. Tarvittaessa ne voidaan piirtää karttakehyksen leveys- ja pituuspiiriminuuttien vastaavien jakojen kautta.
Kilometriviivan U = const ja todellisen meridiaanin välistä kulmaa kutsutaan meridiaanien lähestymiseksi tai konvergenssiksi. Tämä kulma (?) mitataan todellisen pituuspiirin pohjoisosasta myötäpäivään kilometriviivan pohjoisosaan U = const
Meridiaanien konvergenssille annetaan plusmerkki (+), jos annettu piste sijaitsee aksiaalisen pituuspiirin E (itä) puolella, ja miinusmerkki (–), jos se sijaitsee pituuspiirin aksiaalisen pituuspiirin W (länteen) puolella. vyöhyke.
Tunnetuilla koordinaatteilla? ja? annettu pistekulma? lasketaan kaavalla:
? = (? ? L0) synti?
jossa L0 on vyöhykkeen aksiaalisen pituuspiirin pituusaste.

Vyöhykkeen rajallisesta leveydestä johtuen Gaussin projektion karttojen lyhyimmät viivat on kuvattu lähes suorina viivoina, ja mittakaava on vakio koko kartalla.
Nämä ominaisuudet sekä suorakaiteen muotoisten koordinaattien ruudukon läsnäolo ovat tärkeimmät syyt tämän projektion laajalle levinneisyydelle kaikissa topografisissa, geodeettisissa ja hydrografisissa töissä.
Pisteiden sekä maantieteellisten että suorakulmaisten koordinaattien käyttöön liittyvien ongelmien ratkaisemiseksi sekä loksodromin segmenttien asettamiseen käytetään karttoja, jotka on koottu normaaliin Mercator-projektioon, jossa on Gaussin suorakulmaisten koordinaattien lisäverkko. Tällaisten karttojen pääominaisuudet vastaavat täysin normaalin Mercator-projektion ominaisuuksia.