Как найти площадь и периметр треугольника? Как найти площадь и периметр треугольника Правило чему равен периметр и площадь треугольника

Как найти площадь треугольника зная периметр и сторону? и получил лучший ответ

Ответ от Александр Безруков[гуру]
если боковая сторона 85 то нижняя сторона равна 338-85*2. подели пополам вот тебе два прямоугольных треугольника у которого известен катет катет и гипотенуза, зная их найдешь второй катет, а отсюда площадь
Александр Безруков
Мыслитель
(7636)
могу но не буду. сам подумай. подсказать могу но не решать за тебя. смысл в том, что площадь такого треугольника равна высота умноженная на основание. основание мы найдем, зная периметр и две стороны 338-85-85= считай сам.
а вот высота это катет в треугольнике (нарисуй на бумаге разделенный по вертикали треугольник и все поймешь) с гипотенузой 85 и катетом основание/2
понял?

Ответ от 2 ответа [гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как найти площадь треугольника зная периметр и сторону?

Ответ от Дивергент [гуру]
Если равнобедренного, то просто. Находишь основание (338-2*85)=168. А дальше можно двумя способами - можно по формуле Герона, а можно найти высоту, опущенную на основание. В равнобедренном треугольнике такая высота является и медианой, поэтому делит основание пополам на отрезки длиной 168/2=84 см. Найдем высоту по теореме Пифагора: h=sqrt(85^2-84^2)=sqrt(169)=13. Значит, площадь треугольника равна 13*168/2=1092, всего и делов!

Ответ от 2 ответа [гуру]

Интересно, что много лет назад такой раздел математики, как «геометрия» называли «землемерием». И о том, как найти периметр и площадь, известно уже давно. К примеру, говорят, что самыми первыми вычислителями этих двух величин являются жители Египта. Благодаря таким знаниям они могли строить известные сегодня сооружения.

Умение находить площадь и периметр может пригодиться в повседневной жизни. В быту данные величины используются, когда необходимо что-либо покрасить, засадить или обработать сад, поклеить в комнате обои и т. п.

Периметр

Чаще всего необходимо узнать периметр многоугольников или треугольников. Чтобы определить эту величину, достаточно лишь знать длины всех сторон, а периметр составляет их сумму. Найти периметр, если известна площадь, также возможно.

Треугольник

Если необходимо знать периметр треугольника, для его вычисления стоит применить такую формулу P = а + b + с, где а, b, с - стороны треугольника. В этом случае все стороны обычного треугольника на плоскости суммируются.

Круг

Периметр круга обычно принято называть длиной окружности. Чтобы узнать данную величину, необходимо использовать формулу: L = π*D = 2*π*r, где L- длина окружности, r - радиус, D - диаметр, а число π, как известно, примерно равно 3,14.

Квадрат, ромб

Формулы для периметров квадрата и ромба одинаковы, потому что и у одной фигуры, и у другой все стороны равны. Поскольку квадрат и ромб имеют равные стороны, то их (стороны) можно обозначить одной буквой «а». Получается, периметр квадрата и ромба равен:

• Р = а + а + а + а или Р = 4а

Прямоугольник, параллелограмм

У прямоугольника и параллелограмма противолежащие стороны одинаковы, поэтому их можно обозначить двумя разными буквами «а» и «b». Формула выглядит так:

• Р = а + b + а + b = 2а + 2b. Двойку можно вывести за скобки, и получится такая формула: Р = 2 (а+b)

Трапеция

У трапеции все стороны разные, поэтому их обозначают разными буквами латинского алфавита. В связи с этим формула для периметра трапеции выглядит так:

• Р = а + b + с + d Здесь все стороны суммируются вместе.

Площадь

Площадь - та часть фигуры, которая заключена внутри ее контура.

Прямоугольник

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо умножить значение одной стороны (длины) на значение другой (ширины). Если значения длины и ширины обозначаются буквами «а» и «b», то площадь вычисляется по формуле:

• S = а*b

Квадрат

Как уже известно, стороны квадрата равны, поэтому для вычисления площади можно просто взять одну сторону в квадрат:

• S = а*а = a 2

Ромб

Формула нахождения площади ромба имеет немного другой вид: S = a*h a , где h a - это длина высоты ромба, которая проведена к стороне.

Кроме того, площадь ромба можно узнать по формулам:

• S = a 2 *sin α, при этом а является стороной фигуры, а угол α - угол между сторонами;
• S = 4r 2 /sin α, где r - радиус вписанной в ромб окружности, а угол α - угол между сторонами.

Круг

Площадь круга также узнается легко. Для этого можно использовать формулу:

• S = πR 2 , где R - радиус.

Трапеция

Чтобы вычислить площадь трапеции, можно воспользоваться данной формулой:

• S = 1/2*a*b*h, где a, b - основания трапеции, h - высота.

Треугольник

Для нахождения площади треугольника воспользуйтесь одной из нескольких формул:

• S = 1/2*a*b sin α (где а, b - стороны треугольника, а α - угол между ними);
• S = 1/2 a*h (где а - основание треугольника, h - опущенная к нему высота);
• S = abc/4R (где a, b, c - стороны треугольника, а R - радиус описанной окружности);
• S = p*r (где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (где p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника).

Параллелограмм

Для вычисления площади данной фигуры необходимо подставить значения в одну из формул:

• S = a*b*sin α (где а, b - основания параллелограмма, α - угол между сторонами);
• S = a*h a (где a - сторона параллелограмма, h a - это высота параллелограмма, которая опущена к стороне а);
• S = 1/2 *d*D* sin α (где d и D - диагонали параллелограмма, α - угол между ними).

Любого треугольника равен сумме длин трёх его сторон. Общая формула для нахождения периметра треугольников:

P = a + b + c

где P - это периметр треугольника, a , b и c - его стороны.

Можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину боковой стороны на 2 и прибавив к произведению длину основания. Общая формула для нахождения периметра равнобедренных треугольников будет выглядеть так:

P = 2a + b

где P - это периметр равнобедренного треугольника, a - любая из боковых сторон, b - основание.

Можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину любой его стороны на 3. Общая формула для нахождения периметра равносторонних треугольников будет выглядеть так:

P = 3a

где P - это периметр равностороннего треугольника, a - любая из его сторон.

Площадь

Для измерения площади треугольника можно сравнить его с параллелограммом . Рассмотрим треугольник ABC :

Если взять равный ему треугольник и приставить его так, чтобы получился параллелограмм, то получится параллелограмм с той же высотой и основанием, что и у данного треугольника:

В данном случае общая сторона сложенных вместе треугольников является диагональю образованного параллелограмма. Из свойства параллелограммов известно, что диагональ всегда делит параллелограмм на два равных треугольника, значит площадь каждого треугольника равна половине площади параллелограмма.

Так как площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, то площадь треугольника будет равна половине этого произведения. Значит для ΔABC площадь будет равна

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник:

Два равных прямоугольных треугольника можно сложить в прямоугольник, если прислонить их друг к другу гипотенузой. Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то площадь данного треугольника равна:

Из это можно сделать вывод, что площадь любого прямоугольного треугольника равна произведению катетов, разделённому на 2.

Из данных примеров можно сделать вывод, что площадь любого треугольника равна произведению длин основания и высоты, опущенной на основание, разделённому на 2 . Общая формула для нахождения площади треугольников будет выглядеть так:

S =	ah a
	2

где S - это площадь треугольника, a - его основание, h a - высота, опущенная на основание a .